Повышение качества математического образования: пути формирования ключевых компетентностей педагогов

Васина Дамира Амировна , учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа№38» Ново-Савиновского района г.Казани Республики Татарстан (опубликована на сайте Электронного научно-методического журнала “KAZANOBR.RU”, 2014 г. и в сборнике материалов VШ республиканской научно-методической конференции педагогов общеобразовательных учреждений, преподавателей учреждений среднего и высшего профессионального образования «Интеграция школы и вуза как эффективный инструмент формирования актуальных компетенций учащихся»,

Казань. 2015 г.)

Аннотация

«Математика в России должна стать передовой и привлекательной областью знания и деятельности, получение математических знаний - осознанным и внутренне мотивированным процессом ".

Современное российское общество понимает важность математического образования подрастающего поколения, признает его необходимость. Математика является обязательным предметом на всех этапах школьного обучения с 1-го по 11-й класс, причем на старшей ступени – независимо от выбранного профиля. Кроме того, экзамен по математике входит в число обязательных.

В Концепции развития российского математического образования обозначены три уровня требований к результатам математической подготовки школьников:

для успешной жизни в современном обществе

для прикладного использования математики в дальнейшей учебе и профессиональной деятельности

для подготовки к продолжению образования и творческой работе в математике и смежных с ней научных областях.

Необходимо предоставить каждому учащемуся, независимо от места и условий проживания, возможность достижения любого из уровней математического образования в соответствии с его индивидуальными потребностями и способностями.

Новые требования к результатам образовательной деятельности требуют решения накопившихся за годы проблем:

несоответствие объема содержания учебному времени, отводимому на его изучение (сокращение времени на изучение математики происходит на фоне увеличения учебного материала, н-р, введение в школьную математику элементов теории вероятностей и математической статистики);

перегрузка программ техническими элементами и устаревшим содержанием, оторванным от жизни;

нехватка квалифицированных учителей математики, которые могли бы качественно преподавать математику;

недостаточная эффективность системы дополнительного профессионального образования преподавателей и др.

Математика - объективно трудный предмет, ее изучение всегда строится с опорой на пройденное ранее, а если это пройденное не осознано, не усвоено, то и дальнейшее изучение математики становится в принципе невозможным.

Выход из этого «кризиса» состоит в оптимизации образовательного процесса в школе за счет грамотного сочетания традиционных, хорошо зарекомендовавших себя технологий обучения и современных педагогических технологий, образовательных ресурсов.

Анализ результатов ГИА по математике свидетельствует о том, что школьники успешно справляются с заданиями репродуктивного характера, отражающими овладение предметными знаниями и умениями. Однако их результаты при выполнении заданий на применение знаний в практических, жизненных ситуациях, содержание которых представлено в нестандартной форме, гораздо ниже. Обучающиеся показывают значительно более низкие результаты при выполнении заданий, в которых требуется провести анализ данных или их интерпретацию, сформулировать гипотезы и выводы, использовать классификацию и сравнение. Достижения компетентностного подхода, проблемно ориентированного, личностно ориентированного, развивающего образования смогут обеспечить понимание и усвоение учащимися большого объема информации без потери интереса к предмету.

Ведущей деятельностью в подростковом возрасте является деятельность общения, а не учебная деятельность. Следовательно, формы организации учебного процесса должны согласовываться с этой возрастной психологической особенностью подростков, например, за счет активного использования групповых методов работы, проведения учебных исследований, выполнения проектов. Эти методы позволяют ребятам работать в коллективе, где они могут проявить свои личностные качества и индивидуальные способности.

Бурное развитие коммуникационных и информационных технологий требует более интерактивных и поисковых форм обучения, а ускоряющиеся темпы изменений особо подчеркивают актуальность принципа "Век живи - век учись". Основным способом реализации данных возможностей на уроке математики является использование специализированного программного обеспечения, н-р:

Любому человеку в ходе практической деятельности приходится совершать операции над количественными данными, которые осуществляются в соответствии с математическими законами. Поэтому для человека, который не свяжет дальнейшую жизнь с математикой, наиболее важным является практический аспект математики. В настоящее время специалист, даже хорошо знающий математику, но не умеющий применять математические методы на компьютере, не может считаться специалистом современного уровня. Компьютерный математический анализ данных предполагает некоторое математическое преобразование данных с помощью определенных программных средств. Существует значительное количество специализированных математических пакетов, таких как MatLab, MatbCad, Math, Mathematica, Maple и др. Освоение этих пакетов самостоятельно - д
остаточно трудоемкая задача. Поэтому представляется оправданным реализовать в старших классах подход, основанный на применении математических методов с помощью пакета Excel. Конечно, Excel сильно уступает специализированным математическим пакетам. Тем не менее большое количество математических задач может быть решено с его помощью.

Чтобы безболезненно работать по новым ФГОС и добиваться хороших результатов учителю математики необходимо повышать собственную профессиональную компетентность.

Для формирования профессиональной компетентности можно выделить следующие этапы: самоанализ и осознание необходимости; планирование саморазвития (цели, задачи, пути решения); самопроявление, анализ, самокорректировка.

Для самоанализа своей деятельности по определенной методической теме или инновации, учитель может воспользоваться SWOT-анализом и устаовить исходную точку отсчета. После проведения повторного SWOT-анализа он сможет выбрать оптимальный путь развития, избежать опасностей и максимально эффективно использовать имеющиеся в распоряжении ресурсы. Например, данный SWOT-анализ составлен для определения уровня работы учителя над повышением учебной мотивации:

П
ри построении индивидуальной программы развития педагогом главным критерием, определяющим цели, задачи, структуру и временную перспективу программы, являются потребности и мотивы самого педагога, работающего в условиях инновационной деятельности. Результатом реализации индивидуальной программы развития является осмысление педагогом своей профессиональной позиции и выстраивание собственной траектории профессионального развития в условиях инновационной деятельности.

Процесс формирования профессиональной компетентности так же сильно зависит от среды, поэтому именно среда должна стимулировать профессиональное саморазвитие. Необходимо создать те условия, в которых учитель самостоятельно осознает необходимость повышения уровня собственных профессиональных качеств.

Отдельным направлением должно стать математическое просвещение и популяризация математики. Требуется обеспечение непрерывной поддержки и повышения уровня математических знаний для удовлетворения любознательности человека, его общекультурных потребностей, приобретение знаний и навыков, применяемых в повседневной жизни и профессиональной деятельности. «Одновременно должны развиваться такие новые формы, как получение математического образования в дистанционной форме, интерактивные музеи математики, математические проекты на интернет-порталах и в социальных сетях, профессиональные математические интернет-сообщества". «Математика в России должна стать передовой и привлекательной областью знания и деятельности, получение математических знаний - осознанным и внутренне мотивированным процессом "(Концепция развития российского математического образования).

Тема: "Повышение качества математического образования в школе: проблемы и перспективы"(слайд 1)

“Образование – величайшее из земных благ,

Если оно наивысшего качества.

В противном случае оно совершенно бесполезно”

Редьярд Киплинг

(слайд 2)

Сегодня я хотела бы поднять проблему качества математического образования, которая является актуальной и на государственном уровне.

1. Вступление.

В Концепции развития математического образования, которая была принята 24 декабря 2013 года, отмечено: «Изучение математики играет системообразующую роль в образовании, развивая познавательные способности человека, в том числе к логическому мышлению, влияя на преподавание других дисциплин ».(слайд 3)

В Концепции развития российского математического образования обозначены три уровня требований к результатам математической подготовки школьников: (слайд 4)

Для успешной жизни в современном обществе

Для прикладного использования математики в дальнейшей учебе и профессиональной деятельности

Для подготовки к продолжению образования и творческой работе в математике и смежных с ней научных областях.

Уверена, что каждый согласится, что ученики успешные в математике, как правило, успешны и в других школьных дисциплинах.

(слайд 5)

Поставленная руководителем государства В.В.Путиным задача в отношении повышения качества математического образования является актуальной, поскольку изучение математики и развитие математической компетентности «станет одним из основных показателей интеллектуального уровня человека, неотъемлемым элементом культуры и воспитанности, будет естественно интегрироваться в общегуманитарную культуру».

(слайд 6)

На первый план выходят задачи формирования интеллектуальной, исследовательской культуры школьников: способности учащегося самостоятельно мыслить, самому строить знание, опознавать ситуацию, требующую применения математики и эффективно действовать в ней, используя приобретенные знания в качестве личного ресурса. Иными словами, учащиеся должны понимать, как создается математическое знание, откуда берутся теоремы и математические модели, иметь собственный опыт математической деятельности.

(слайд 7) Таким образом, при деятельностном подходе к организации учебного процесса, заявленным ФГОС, школьное математическое образование может давать серьезный вклад в интеллектуальное и эмоциональноволевое развитие всех учащихся, способствовать освоению ими исследовательской культуры, без которой в современном мире невозможно успешное осуществление любой профессиональной деятельности.

2. Проблемы.

Анализ ситуации с математическим образованием в МБОУ СОШ №30 выявил следующие проблемы. (слайд 8)

Первый уровень образования . В начальной школе очень важной является наглядная, инновационная среда объектов математики и информатики. Именно начальная школа закладывает основу для формирования базовой грамотности и основных жизненных навыков человека. Поэтому принципиально важно увидеть в основной школе итоги обучения начальной школы на основе стартовой диагностики в пятом классе. Проведенный поэлементный мониторинг в 2017 г показал, что процент четвероклассников, успешно выполнивших задания работы составил от 70% (вычитание чисел) до 88 % (умение определять площадь); от 69% (умение решать текстовые задачи) до 87% (умения выполнять числовые вычисления в несколько действий). В то время как при проведении стартовой диагностики в пятом классе процент пятиклассников, успешно выполнивших подобные задания составил от 52% до 65% , и от 43% до 51%. Таким образом, при переходе из начальной школы в среднюю школу наблюдается динамика к снижению результатов.

Исходя из этого, основной проблемой первого уровня образования является отсутствие преемственности при переходе из начальной школы в среднюю школу, а так же проблемы с контрольно-оценочной деятельностью учащихся.

(слайд9)

Второй уровень образования . Одним из показателей качества освоения программы за курс основной школы и предпрофильной подготовки обучающихся выступают результаты ОГЭ по математике. Структура экзаменационной работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в основной школе. Анализ результатов ОГЭ в разрезе заданий показывает, что учащиеся хуже справились с заданиями на преобразование алгебраических выражений и решение геометрических задач. Чаще всего вызывают затруднения задания на составление уравнения по условию текстовой задачи, так как большинство выпускников не умеют ясно, точно, логически мыслить.

(слайд10)

Невысокие результаты ОГЭ по математике являются следствием следующих проблем в математическом образовании второго уровня:

1. Наличие пробелов в знаниях учащихся по базовой программе курса в начальной школе и как следствие появление неуспешных детей в обучении математике.

2. Снижение мотивации обучающихся из-за однообразия форм и методов обучения. 3.Отсутствие практической направленности при изучении математики и информатики.

4. Отсутствие системного мониторинга поэлементного усвоения учебного материала каждым учеником и как следствие отсутствие эффективной системы закрепления и действенной системы повторения изученного материала.

(слайд 11)

Третий уровень образования

Одним из показателей качества освоения программы за курс старшей школы и профильной подготовки обучающихся выступают результаты ЕГЭ по математике. Анализ результатов ЕГЭ по математике (в разрезе муниципальных показателей) показывает, что средний балл выполнения

заданий выпускниками МБОУ СОШ № 30 в 2017 составляет 45,91 баллов

Это говорит о том, что в школе есть возможность значительного повышения результатов ЕГЭ при условии, что будет спланирована работа с группами обучающихся с учетом индивидуального развития каждого обучающегося.

(слайд 12)

Все это является результатом наличия в математическом образовании третьего уровня следующих проблем:

1. Снижение мотивации обучающихся из-за однообразия форм и методов обучения, способов подготовки к ЕГЭ. Желание с помощью репродуктивного способа деятельности получить высокие результаты.

2. Отсутствие своевременного прогнозирования конечного результата каждого ученика на ЕГЭ по математике и как следствие недостаточно эффективная система коррекции усвоения учебного материала при подготовке к ЕГЭ.

3. Мало уделяется внимание логическим методам, не создаётся представление о математике как о единой науке.

3. Пути решения проблем (слайд 13)

Анализ результатов ЕГЭ и ОГЭ и ВПР по математике свидетельствует о том, что школьники успешно справляются с заданиями репродуктивного характера, отражающими овладение предметными знаниями и умениями. Однако их результаты при выполнении заданий на применение знаний в практических, жизненных ситуациях, содержание которых представлено в нестандартной форме гораздо ниже. Задача учителя- спроектировать учебный процесс, позволяющий вооружить школьников способами самостоятельного открытия знания, организовать самостоятельную деятельность, в которой каждый ученик может реализовать свои способности и интересы.

(слайд 14)

Ведущей деятельностью в подростковом возрасте является деятельность общения, а не учебная деятельность. Значит, формы организации учебного процесса должны согласовываться с этой возрастной психологической особенностью подростков, например, за счет использования групповых методов работы, проведения исследований, выполнения проектов. Эти методы позволяют ребятам работать в коллективе, где они могут проявить свои личностные качества и индивидуальные способности.

(слайд 15)

Проблема качества образования неразрывно связана с проблемой создания развивающей среды в классе. Задача учителя – создание в классе такой среды. Чрезвычайно важной задачей является освоение учителем различных образовательных технологий . От того, как и какими технологиями обучения школьников владеет педагог, насколько гибко он может изменить свои методы в зависимости от тех или иных особенностей учащихся, зависит качество обученности и обучаемости школьников. Наиболее востребованными в нашей школе являются такие современные образовательные технологии, как технологии развития критического мышления, проектной деятельности, проблемного обучения, которые эффективны при реализации системнодеятельностного подхода. Бурное развитие информационных технологий требует более интерактивных и поисковых форм обучения. Основным способом реализации данных возможностей на уроке математики является использование специализированного программного обеспечения:

УМК "Живая математика"(виртуальная математическая лаборатория)

Виртуальные крнструкторы АвтоГраф

программа GeoGebra (для создания динамических чертежей)

(слайд16)

Повышению эффективности образовательного процесса и качества математического образования способствует организация профильного обучения на уровне среднего общего образования. Изучение предметов на профильном уровне, в том числе и математики, элективные курсы имеет свои результаты.

(слайд 17)

Рост числа участников базового экзамена на ЕГЭ говорит о более осознанном отношении участников экзамена к формированию своих образовательных запросов в области математики, более осознанном выборе дальнейшей траектории образования.

(слайд 18)

Сокращение количества участников профильного экзамена в сочетании с ростом числа набравших 50 и более баллов говорят об эффективности модели экзамена.

Для реализации индивидуализированного подхода к обучению в старшей школе организовано участие по подготовке к ЕГЭ с использованием сайтов «Решу ЕГЭ» (htt:\\reshuege,ru), «Сдам ЕГЭ» (htt:\\sdamgia.ru), «Официальный портал ЕГЭ» (htt:\\test.tgt.edu.ru), сайт А.А.Ларина (htt:\\alexlarin.net\ege15html)

(слайд 19)

Не менее важно начинать работу по подготовке к обучению в старшей школе с 5-6 класса, а, точнее – с начальной школы. И в учебном процессе должна отводиться большая роль не только уроку, но и организации неаудиторной занятости. Так, эффективной формой является работа групп дополнительного образования по математике.

(слайд 20)

Мы должны понимать, что качество образования не сводится исключительно к качеству обучения. На сегодняшний день крайне остро встает проблема работы с детьми с низкой учебной мотивацией. И здесь также выход в грамотном использовании индивидуальных форм обучения и построения индивидуальных образовательных маршрутов как для учащихся с высоким уровнем познавательных потребностей, так и для учащихся, испытывающих трудности в обучении, где использование индивидуальных форм работы является необходимостью.

(слайд 21) И привлекать к работе с такими учащимися следует педагогов с большим опытом и высоким методическим уровнем. В практике педагогов нашей школы достаточно богатый опыт реализации индивидуальных форм обучения и построения индивидуальных образовательных маршрутов для разных категорий учащихся.

(слайд 22) И еще хотелось бы обратить внимание на один вопрос. Чтобы вывести школьников на дорогу поиска в науке и жизни, помочь им наиболее полно раскрыть свои способности, учитель вкладывает огромный труд, в результате которого рождаются юные исследователи и участники олимпиадного движения. А это в первую очередь огромные затраты личного времени учителя. Не случайно, что в наших школах очень невелика доля молодых педагогов.

(слайд 23) Учителю необходимо соответствовать ученикам, а значит, решать и еще раз решать - повышать свой образовательный уровень: самим участвовать в олимпиадах для учителей, обучаться на дистанционных курсах, посещать марафоны, вебинары… и снова решать! Согласитесь, труд, в результате которого мы получаем результаты, должен быть отмечен достойно, и не только в школе.

4.Заключение

(слайд 24) В заключение хотелось бы вернуться к нашему эпиграфу, к словам английского писателя Редьярда Киплинга: “Образование – величайшее из земных благ, если оно наивысшего качества. В противном случае оно совершенно бесполезно”. Действительно, качество образования “задает” качество жизни человека и общества. И наша с вами задача – и совместно, и каждому - искать пути повышения качества образования, ведь - это итог деятельности каждой школы, то есть нашей с вами работы.

Министерство образования и науки РФ

Департамент образования администрации города Братска

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №12»

Программа

повышение качества физико - математического образования в МБОУ «СОШ №12»

г.Братск - 2015

1. Основания

Основанием для постановки проблемы качества физико - математического образования являются приоритеты, поставленные руководителями государства и руководителем региона. «Состояние физико - математического образования является важнейшим фактором, формирующим будущее страны». В Указе «О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки» Президентом России в качестве одной из задач было сформулировано требование разработки на основе аналитических данных и утверждения в декабре 2013 года «Концепции развития математического образования в Российской Федерации».

Поставленная руководителями государства, региона и города задача в отношении повышения качества физико - математического образования является актуальной не только в аспекте наращивания профессионального (кадрового) потенциала для инновационной экономики, но и в аспекте индивидуального и личностного развития каждого школьника, поскольку изучение математики и развитие математической компетентности «станет одним из основных показателей интеллектуального уровня человека, неотъемлемым элементом культуры и воспитанности, будет естественно интегрироваться в общегуманитарную культуру».

Задача повышения качества физико- математического образования актуальна не только с позиции «потребностей будущего», но и с позиции актуального состояния физико- математического образования в школе.

В современном мире качественное освоение любой области человеческой деятельности неэффективно либо без владения конкретными математическими знаниями и методами, либо без интеллектуальных и личностных качеств, развивающихся в ходе овладения этим учебным предметом. Математика лежит в основе всех современных технологий и научных исследований, является необходимым компонентом экономики, построенной на знании. Создание элементов современных информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) является, прежде всего, математической деятельностью. С другой стороны, занятие математикой имеет большой общекультурный образовательный потенциал.

В последнее время серьезно изменяются представления о том, какой должна быть математическая подготовка в основной школе. Модернизация системы образования и появление новых образовательных ориентиров не могли не коснуться и школьного математического образования. На мировом уровне изучение математики в школе перестает концентрироваться вокруг задачи формирования предметных знаний и умений, теперь необходимо ориентироваться на образовательные результаты совершенно иного типа.

На первый план выходят задачи формирования интеллектуальной, исследовательской культуры школьников: способности учащегося самостоятельно мыслить, самому строить знание, опознавать ситуацию как требующую применения математики и эффективно действовать в ней, используя приобретенные знания в качестве личного ресурса. Важной целью является развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики, физики, информатики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности.

Анализ результатов мониторинга качества знаний учащихся показывают, что школьники хорошо решают стандартные задачи, требующие умения действовать по образцу или алгоритму, но испытывают большие трудности там, где требуется (необходимое в современной жизни) самостоятельное мышление и моделирование ситуации на математическом языке.

Это означает, что нужно менять подход к обучению математике со знаньевого (твердое и прочное усвоение образцов, методов и алгоритмов, основанное на запоминании) на деятельностный (освоение способов деятельности и мышления, позволяющих создавать, совершенствовать и применять методы и алгоритмы). Иными словами, учащиеся должны понимать, как создается математическое знание, откуда берутся теоремы и математические модели, иметь собственный опыт математической деятельности.

Математическая деятельность – это исследовательская деятельность, результатом которой является получение математического знания и способов его применения. В процессе исследовательской деятельности реализуются этапы, характерные для исследований в научной сфере: постановка проблемы, изучение теории, связанной с выбранной темой, выдвижение гипотезы исследования, подбор методик и практическое овладение ими, сбор собственного материала, его анализ и обобщение, собственные выводы.

Занятия математикой развивают волевые качества, вырабатывают привычку к методичной работе, без которой немыслим ни один творческий процесс, а также способствуют воспитанию интеллектуальной честности, объективности, стремления к постижению истины, способности к эстетическому восприятию мира (постижение красоты интеллектуальных достижений, идей и концепций, познание радости творческого труда), воображения и интуиции.

Таким образом, при деятельностном подходе к организации учебного процесса школьное математическое образование может давать серьезный вклад в интеллектуальное и эмоционально-волевое развитие всех учащихся, способствовать освоению ими исследовательской культуры, без которой в современном мире невозможно успешное осуществление любой профессиональной деятельности.

Именно поэтому математическое образование должно стать неотъемлемой частью общего школьного образования и обязательным элементом в воспитании и обучении ребенка. Кроме этого, сохраняются «традиционные» задачи математического образования:

Овладение конкретными знаниями, необходимыми для ориентации в современном мире, в информационных и компьютерных технологиях, для подготовки к будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования;

Формирование мировоззрения (понимание взаимосвязи математики и действительности, знакомство с математическими методами и особенностями их применения для решения научных и прикладных задач).

1. Проблемное поле

В ходе разработки программы выделены следующие проблемы (противоречия), требующие преодоления:

Противоречие между возможностью разных уровней математической подготовки учащихся и отсутствием единой концепции по работе с широким контингентом школьников при изучении предметов: математика, физика, информатика и ИКТ.

Отсутствие системности в работе по повышению квалификации и профессиональному развитию педагогов – учителей математики, физики, информатики.

Отсутствует система в подготовке (переподготовке, повышении квалификации) педагогических и управленческих кадров к организации процесса выявления и сопровождения развития талантливых школьников, к организации профильного обучения.

Дефицит учителей математики, физики, потребность в активном обновлении преподавательского состава учителей математики, физики и недостаточной готовностью будущих педагогов к практической работе с учениками в классе.

Таким образом, главная проблема связана с отсутствием системности в реализации математического образования и, как следствие, – со слабой управляемостью этим процессом.

1. Цель программы:

Основной целью математического образования можно считать формирование гуманитарного математического мышления в условиях новых технологических вызовов, требующих математического знания. За последнее время резко упал уровень арифметического знания и арифметической культуры. Основная причина вполне объективна – широкая компьютеризация. Но, с другой стороны, многие современные (и даже суперсовременные) технологии основаны на глубоких арифметических законах. Следовательно, следует не только восстанавливать уровень арифметической подготовки школьников, но и повышать его по сравнению с прошлым и прежде всего не столько в направлении улучшения вычислительных навыков (устных или на бумажке), сколько в усилении роли теории арифметики, теории чисел.

Основные задачи:

объединение и систематизация имеющегося положительного опыта математического образования;

организация курсов повышения квалификации и профессионального развития учителей математики с учетом профессионального уровня;

обеспечить изучение предметов физико-математического цикла программы полного общего образования на достаточном уровне в соответствии с индивидуальными способностями, склонностями, интересами и потребностями учащихся;

содействовать формированию у школьников профессиональной ориентации и профессионального самоопределения в профессиях и сферах деятельности, связанных с физико-математическими знаниями;

разработка и внедрение систем оценки качества образования для решения задач управления качеством математического образования на разных уровнях (учитель, школа, город).

Проблему повышения качества физико-математического образования школьников, интереса к изучению математики, физики необходимо решать через:

Работу над созданием образовательной среды, максимально способствующей раскрытию способностей и одаренности учащихся, охватывающая начальную, основную и старшую ступени школы.

Развитие системы дополнительного образования: спецкурсы, индивидуальные занятия;

Повышения квалификации учителей математики, физики;

Изменение форм и методов обучения на уроках, создание внеурочной образовательной среды и освоение учителями мониторинговых инструментов, позволяющих отслеживать в динамике формирование мышления и метапредметных умений учащихся;

- решение «нестандартных» математических задач «на сообразительность», позволяющих развивать живость ума, а не действовать по образцу.

Решение логических задач, требующих основательных рассуждений, а не просто ответа. Задачи на логику, как никакие другие, формируют мыслительные навыки, необходимые для изучения алгебры, геометрии, физики и многих других наук, а также в обыденной жизни.

Ииспользование на всех ступенях обучения математике цифровых и электронных образовательных ресурсов, локальных сетей, WIFI и др.

Применение ИКТ позволит:

повысить долю математических рассуждений в курсе математики;

больше внимания уделять связи математической модели с реальностью;

повысить самостоятельность и мотивацию учащихся;

увеличить область математических задач и задач математического моделирования, которые учащиеся смогут решать (с применением компьютера).

Анализ ситуации с математическим образованием в МБОУ СОШ №12 выявил следующие проблемы:

Школа I ступени. Начинается математическое образование с «дошкольной математики»: в раннем возрасте формируются математические и логические представления и модели деятельности, по большей части – совсем не арифметические. В начальной школе очень важной является наглядная, материализованная среда объектов математики и информатики, благодаря которой дети смогут самостоятельно открывать свойства и законы этих объектов. В основной школе будет расти роль реальной математики, анализа данных. Именно начальная школа закладывает основу для формирования базовой грамотности и основных жизненных навыков человека – компетенций, которые становятся ключевым и неотъемлемым элементом человека в инновационной модели экономики. Поэтому принципиально важно увидеть в основной школе итоги обучения начальной школы на основе входного контроля в пятом классе, а также развитие культурных предметов способов (средств) действия начальной школы в следующих классах. Проведенный мониторинг в 4 классе показал, что процент четвероклассников, успешно выполнивших задания составил: для первого уровня (репродуктивный) – 86%, для второго уровня (рефлексивного) – 66% и для третьего уровня (продуктивного) – 30%.

В то время как, при проведении входного контроля в пятом классе процент пятиклассников, успешно выполнивших задания разного уровня, составил: для первого уровня – 77%, для второго уровня – 46% и для третьего уровня – 23%. Т.о., при переходе из школы I ступени в школу II ступени наблюдается динамика к снижению результатов: на первом уровне на 9%, на втором – на 20%, на третьем – на 7% 5 . Исходя из этого, основной проблемой школы I ступени является отсутствие преемственности при переходе из начальной школы в среднюю школу.

Школа II ступени . Одним из показателей качества освоения программы за курс основной школы и предпрофильной подготовки обучающихся выступают результаты Г(И)А по математике. Структура экзаменационной работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; одновременного создания для части школьников условий, способствующих получению подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении, прежде всего, при изучении ее в старших классах на профильном уровне. В соответствии с этим работа состоит из двух частей. Часть 1 направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой подготовки. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений. Анализ результатов Г(И)А показывает, что количество неудовлетворительных оценок, полученных участниками ГИА в 2014 году, составило 4 учащихся, что на 8 %больше, чем в 2013 году. Одной из причин данного факта можно назвать изменение структуры КИМ (деление на три модуля). При пересдаче экзамена все учащиеся получили удовлетворительный результат.

Часть 2 содержания КИМ направлена на проверку владения материалом на повышенном и высоком уровнях. Основное ее назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки. Все задания этой части носят комплексный характер. Они позволяют проверить владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом, способность к интеграции Общим критерием достижения этого уровня является действие по формальному образцу, предполагающее умение опознать по внешним признакам проблемную ситуацию и реализовать соответствующий алгоритм (правило) действия. Второй уровень (рефлексивный) – опора на содержательное основание способа действия – понятие, фиксирующее существенное отношение данной предметной области. Индикатором второго уровня является выполнение заданий, в которых внешние характеристики описанной ситуации не обеспечивают ориентировку действия, а существенное отношение замаскировано: зашумлено посторонними деталями или структурой условий.

Третий уровень (продуктивный) – ориентация на поле возможностей способа действия. Задания этого уровня предполагают актуализацию «функционального поля», обеспечивающего свободное отношение к освоенному способу действия и возможность подключения к решению задачи других интеллектуальных ресурсов.. Из общего количества участников Г(И)А к решению части 2 не приступили 42 участника. Анализ результатов Г(И)А в разрезе заданий показывает, что обучающиеся хуже справились с заданиями на решение уравнений (5–8 класс) и неравенств (7–8 класс), преобразование алгебраических выражений (5–9 класс) и решение геометрических задач (4– 9 класс). Чаще всего вызывают затруднения задания на составление уравнения по условию текстовой задачи, т.к. большинство выпускников не умеют ясно, точно, логически мыслить. Средний балл по МБОУ СОШ №12 – 3, 3.

Невысокие результаты Г(И)А по математике являются следствием следующих проблем в математическом образовании на II ступени обучения:

1. Наличие пробелов в знаниях обучающихся по базовой программе курса с 5 класса.

2. Отсутствие эффективной системы закрепления и действенной системы повторения изученного материала на протяжении всех лет обучения в средней и старшей школе.

Школа III ступени . Одним из показателей качества освоения программы за курс старшей школы выступают результаты ЕГЭ по математике. Анализ результатов ЕГЭ по математике (в разрезе общероссийских показателей) показывает, что средний процент выполнения заданий выпускниками составляет 47,36%. Это говорит о том, что в школе есть возможность значительного повышения результатов ЕГЭ при условии, что будет спланирована работа с группами обучающихся на основе компетентностного подхода с учетом индивидуального развития каждого обучающегося.

Проблемы математического образовании в школе III ступени:

1. Отсутствие преемственности при переходе из школы I ступени в школу II ступени, из школы II ступени в школу III ступени.

2. Снижение мотивации обучающихся из-за однообразия форм и методов обучения, способов подготовки обучающихся к ЕГЭ.

3. Необходимость введения новых профилей обучения.

4. Недостаточный уровень научно-теоретических знаний учителей в работе с одаренными и слабоуспевающими детьми.

5. В существующих государственных программах и учебниках имеется существенный недостаток: в большинстве из них отсутствуют современные математические идеи, слабо отражена (либо совсем отсутствует) вероятностно-статистическая линия. Мало уделяется внимание логическим методам, не создаётся представление о математике как о единой науке. Учебники в раскрытии тем чаще всего однозначны. В них почти всегда отсутствует проблемность, возможность выхода на новые задачи, обобщение известных задач.

Еще одна важная проблема, характерная для всех ступеней обучения, – формирование математического мировоззрения. Интересы эффективности обучения требуют, чтобы учитель знал не только, чему учить, не только как учить, но и зачем учить. Это связано с главной задачей школы – не только дать сумму знаний, но и воспитать человека.

7.Организация образовательного процесса.

Двумя основными составляющими учебного процесса в школе являются учебная и внеклассная работа. Интеграция школьных и внешкольных занятий (урочной и внеурочной деятельности) способствует созданию полноценных условий для совместной работы учителей и обучающихся, обеспечивает формирование у обучающихся творческого стиля жизнедеятельности, способствует саморазвитию личности. Урочными занятиями считаются занятия, осуществляемые педагогами и учащимися в рамках отведенного времени и определенного контингента школьников. Эти занятия включены в школьное, классное расписание. К урочным занятиям можно отнести занятия, проводимые по нормативным учебным программам. Урочные занятия обеспечивают четкое планирование и организацию учебно-воспитательной работы, а также систематический контроль процесса и результатов учебно-познавательной деятельности учащихся.

Для того чтобы процесс изучения математики и физики на всех ступенях обучения проходил осознанно, необходимо:

1) осуществлять введение новых понятий на основе личностно-деятельностного подхода;

2) в каждой изучаемой теме выделять базис в пространстве задач этой темы;

3) переходить к абстрактному от конкретного, прибегая к фактическому или воображаемому эксперименту, чтобы подготовить развитие теории примерами из реальной жизни;

4) отрабатывать умения и навыки только в том случае, когда теоретический материал усвоен обучающимися на должном уровне;

5) сводить к минимуму количество фактов, необходимых для запоминания, ограничиваясь фундаментальными, часто используемыми результатами;

6) по возможности избегать неподготовленных переходов к изучению новых тем при наличии пробелов в ранее изученных;

7) создавать проблемные ситуации, побуждая учащихся к самостоятельному открытию математических результатов;

8) при изучении затруднений обучающихся использовать допущенные ими ошибки в качестве средства обучения;

9) превращать контрольно-диагностическую процедуру в обучающую, осуществлять разработку обучающих тестов;

10) применять математическое моделирование при изучении смежных дисциплин: физика, информатика и ИКТ, химия;

8.Внеклассная работа по математике .

Неотъемлемой частью обучения является внеурочная (внеклассная) работа. Внеурочная работа «открывает» школу, создает условия для позитивного сотворчества в педагогическом процессе школьных учителей, обучающихся, их родителей. Внеклассная работа должна способствовать:

Развитию интереса к математике и повышению познавательной активности;

Своевременной ликвидации (и предупреждению) имеющихся у обучающихся пробелов в знаниях и умениях по курсу математики;

Оптимальному развитию математических способностей у обучающихся и привитие им определенных навыков научно-исследовательского характера;

Воспитанию высокой культуры математического мышления;

Установлению более тесных деловых контактов между учителем математики и обучающимися и на этой основе более глубокому изучению познавательных интересов и запросов школьников;

Созданию актива, способного оказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего коллектива данного класса (помощь в изготовлении наглядных пособий, занятиях с отстающими, в пропаганде математических знаний среди других обучающихся) и др.

9. Обновление профессиональной компетенции учителя.

Изменение взглядов на математическое образование, усиление его общеобразовательной роли, пополнение его содержания новыми современными идеями и методами неизбежно требуют и изменения роли учителя.

Проблемы, возникающие в связи с подготовкой и повышением квалификации учителей:

1) собственно математические проблемы (невладение тем или иным математическим материалом или методом);

2) проблемы переноса приобретённых в процессе изучения математики методов решения задач, способов мышления и т.п. на другие сферы деятельности;

3) проблемы педагогические (при личностно-деятельностном подходе к образованию обучающийся перестает быть объектом педагогического воздействия и становится субъектом своего собственного образования).

Для решения указанных проблем необходимо:

Организация обучения учителей начальных классов, математики, физики;

Включение в программу курсов повышения квалификации вариативных модулей по предметной области математики, педагогике и методике преподавания математики;

Разработка карт индивидуального развития учащихся и работа с ними;

Проведение мероприятий по усилению кадрового потенциала;

10. ИКТ в математическом образовании (Инструменты математической деятельности) .

Математические инструменты, используемые в повседневной жизни и профессиональной деятельности, всегда составляли важный элемент математического образования. В свое время это были счеты, затем арифмометр, логарифмическая линейка и таблицы логарифмов, затем электронные калькуляторы, ЭВМ и т.п. Использование математических инструментов на всех уровнях образования также становится насущной необходимостью.

Основными элементами роли компьютера и других инструментов ИКТ в школьном математическом образовании являются следующие:

1. Экранное представление математических объектов и процессов, их свойств и операций над ними (например, на экране может идти математическая игра нескольких детей, наиболее очевидный пример – график функции).

2. Автоматизация выполнения действий с математическими объектами (например, алгебраических преобразований, визуализации собранных данных).

3. Создание и отладка программ (например, построение графиков функции, графическое решение системы уравнений с параметрами).

4. Постановка и проведение эксперимента, результаты которого могут быть визуально представлены. Эксперимент может идти как с абстрактными математическими объектами, так и с математическими объектами, моделирующими реальный мир.

5. Автоматическая реакция на действия обучающегося (например, проверка правильности полученного ответа) и т.п.

6. Использование на всех ступенях обучения математике цифровых и электронных образовательных ресурсов, локальных сетей, WIFI и др.

11. Группы показателей качества математического образования.

Выделим показатели, изменение которых будет характеризовать изменения, происходящие в математическом образовании.

I группа показателей – количественные:

Проектные, творческие исследовательские работы и др.;

Доля обучающихся 5–11 классов, принявших участие в школьном, муниципальном, региональном этапах Всероссийской олимпиады школьников по математике, физике;

Доля обучающихся 5–11 классов, приявших участие в очных олимпиадах для школьников (кроме Всероссийской олимпиады школьников), проводимых сторонними организациями и учреждениями;

Доля обучающихся 5–11 классов, приявших участие в дистанционных олимпиадах, проводимых сторонними организациями и учреждениями;

Доля выпускников 9 классов, получивших аттестат об основном общем образовании;

Доля выпускников 11 классов, поступивших в учреждения профессионального образования по информационно-технологическому профилю обучения на старшей ступени общего образования;

II группа показателей – качественные:

доля учащихся начальных классов, занявших призовые места в олимпиадах проводимых для обучающихся 2–4 классов на разных уровнях (школьном, муниципальном, региональном, Всероссийском);

доля выпускников 9 классов, получивших по результатам Г(И)А более 16 баллов;

доля выпускников 9 классов, получивших по результатам Г(И)А более 22 баллов;

доля выпускников 11 классов, получивших по результатам ЕГЭ по математике более 55 баллов;

доля выпускников 11 классов, получивших по результатам ЕГЭ по математике более 70 баллов;

количество призовых мест, занятых обучающимися 5–11 классов в очных олимпиадах для школьников (кроме Всероссийской олимпиады школьников), проводимых сторонними организациями и учреждениями;

количество призовых мест, занятых обучающимися 5–11 классов в дистанционных олимпиадах, проводимых сторонними организациями и учреждениями;

доля выпускников (9-х и 11-х) классов, демонстрирующих широкую базовую математическую грамотность по результатам экзаменов и анализу текущей аттестации;

количество математически подготовленных выпускников школ, поступающих на специальности, требующие математики, физики;

12. Направления действий по повышению качества математического образования (дорожная карта).

Решение «нестандартных» математических задач «на сообразительность», позволяющих развивать живость ума, а не действовать по образцу.

Решение логических задач, требующих основательных рассуждений, а не просто ответа. Задачи на логику, как никакие другие, формируют мыслительные навыки, необходимые для изучения алгебры, геометрии, физики и многих других наук, а также в обыденной жизни. Методика проведения занятий основана на создании обучающей ситуации, в которой математические идеи и факты вырабатываются самими ребятами в процессе решения и совместного обсуждения разнообразных задач. Основное внимание уделяется наглядным приёмам решения, искусству упорядоченного перебора вариантов и построения алгоритмов, принципам проведения математических доказательств. Чтобы ребята учились не только у преподавателя, но и друг у друга, используются разнообразные формы парной и групповой работы.

13.Организационно - методическая деятельность.

Организационно-текущая работа

Содержание работы

Сроки

Оснащение УВП учебниками и дидактическими материалами.

Август, сентябрь

Проверка наличия у членов МО рабочих программ.

сентябрь

Проведение входных контрольных работ в 5 -11 класс

сентябрь

Организация школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников (5-11 классы).

сентябрь

октябрь,

Собеседование с педагогами по итогам выполнения программ.

январь, июнь

Проведение пробного экзамена в 9, 11 классах по математике

декабрь

март

Организация и проведение всероссийской игры по математике «Кенгуру».

март

Организация и проведение научно-практической конференции учащихся.

Февраль

Проведение репетиционного экзамена по математике в форме ОГЭ для учащихся 9 класса и в форме ЕГЭ в 11 классе

апрель

Анализ результатов административных контрольных итоговых работ.

Декабрь,

май

Анализ результатов педагогической деятельности членов ШМС учителей математики, физики.

май, июнь

Оказание индивидуальной методической помощи членам ШМС в ходе подготовки к открытым урокам.

в течение учебного года

Изучение, обобщение и распространение педагогического опыта членов ШМС.

в течение учебного года

Организация исследовательской работы учащихся.

в течение учебного года

Заседания методического объединения

Мероприятия

Ответственный

Сентябрь

Рассмотрение рабочих программ по предметам, рабочих программ по спецкурсам.

Рассмотрение годового плана работы ШМС на учебный год.

Организация и проведения школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников.

Члены ШМС

Октябрь

Анализ входных контрольных работ.

Выявление наиболее способных к различным видам деятельности детей.

Проведение школьных олимпиад по предметам

Члены ШМС,

Ноябрь-Декабрь

Анализ участия учащихся в школьных олимпиадах

Подготовка учащихся к проведению муниципального этапа олимпиады по математике и физике.

Члены ШМС

Январь-Февраль

Итоги муниципального этапа олимпиад

Проверка состояния рабочих кабинетов. Состояние ученических тетрадей в 5-11 кл.

Уголки «В помощь выпускнику»

Члены ШМС

Апрель

Анализ пробного экзамена по ГИА в 9 классе, в 11 классе

Подведение итогов исследовательской деятельности. Презентация проектов

Члены ШМС

Феодосова Т.Н.

Цыганкова Л.А.

Май

Изучение инструкций по проведению экзамена по математике в 9-ых и 11 классах в форме ОГЭ и ЕГЭ.

Отчет о работе ШМС.

Цыганкова Л.А.

Феодосова Т.Н.

Попова Е.И.

Инструктивно-методическая работа по аттестации учителей

Сроки

Направления работы

сентябрь

Обеспеченность учебниками, учебным оборудованием.

ноябрь

Взаимопроверка контрольных и рабочих тетрадей.

декабрь

Муниципальные олимпиады

февраль

Неделя науки

март

Пробный экзамен по математике.

май

Динамика устного счета за год.

в течение года

Работа по школьной оценке качества образования (по четвертям и за год).

Внеклассная работа по предметам

Сроки

Мероприятия

Ответственный

сентябрь

Подготовка кабинетов математики и физики к учебному году.

Организационная работа по набору учащихся на спецкурсы

Подготовка детей к школьной и муниципальной олимпиадам.

Члены ШМС

октябрь

Оформление стендов в кабинете информатики, физики и математики.

Проведение школьных олимпиад

Члены ШМС

ноябрь-декабрь

Подготовка к муниципальным олимпиадам по физике, информатике, математике.

Участие в творческих конкурсах разного уровня, в дистанционных предметных олимпиадах.

Члены ШМС

ноябрь-январь

Оформление наглядного материала по ГИА и ЕГЭ

в течение года

Изготовление математической и физической наглядности с привлечением учащихся.

Члены ШМС

в течение года

Дополнительные занятия со слабоуспевающими учащимися.

Члены ШМС

в течение года

Планирование спецкурсов по физике, математике.

Члены ШМС

в течение года

Индивидуальные консультации для учащихся, сдающих ОГЭ и ЕГЭ

Учителя предметники

в течение года

Подготовка дополнительного материала по математике по ОГЭ и ЕГЭ

Учителя предметники

в течение года

Поиск и оформление копилки заданий для одаренных учащихся.

Учителя предметники

Подготовка к итоговой аттестации ОГЭ и ЕГЭ

Мероприятия

Сроки

Анализ результатов ЕГЭ, ОГЭ, выпускных экзаменов при поступлении выпускников в ВУЗы и другие учебные заведения.

октябрь

Ознакомление с нормативно - правовыми и инструктивными документами по организации ОГЭ и ЕГЭ

февраль

Сообщение учителей с курсов и семинаров по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ

апрель

Психологическая подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

В течение года

Участие в пробном экзамене в форме ОГЭ и ЕГЭ. Анализ результатов.

апрель-май

Информация учителей о ходе подготовки к ГИА

май

Проведение и анализ полугодовых и годовых контрольных работ.

в течение года

ДИСТАНЦИОННОЕ

Ры1жик Валерий Идельевич

ИНТЕРНЕТ-ТЕСТЫ ГОТОВНОСТИ К ПРОДОЛЖЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Для оперативного контроля знаний и умений по математике учеников средней школы достаточно давно используются дидактические материалы - специально подобранные и систематизированные упражнения. В последние годы у нас появляется еще одна форма такого контроля - тесты. На западе, особенно в США, они используются достаточно давно.

Тесты у нас стали признаны, издается много их различных вариантов. Уже проводятся в тестовой форме и выпускной экзамен, и вступительный в иные ВУЗы. Несколько раз проходила научно-методическая конференция по тестированию, появился журнал «Вопросы тестирования в образовании». Тесты естественно вписываются в современные педагогические концепции: в самом деле, по мере взросления учеников, падает чувствительность наставников к их ошибкам - пусть дети учатся находить свои ошибки самостоятельно. Но тогда от привычных форм контроля вполне естественно перейти к более сжатым. В частности, не обязательно досконально проверять ученические работы, как мы привыкли, да еще подчеркивая красным сделанные ошибки. Можно ограничиться только проверкой ответов, что уже происходит реально. Мне известно, что на основании такой именно проверки выставляют оценки на вступи-

тельных экзаменах. Но тогда использование тестов - совершенно естественное продолжение этой тенденции.

Вместе с тем известна негативная реакция на их использование. Она особенно усилилась у нас после того, как тестовая форма проверки стала использоваться на выпускных школьных экзаменах. И действительно, есть основания для тревоги. Поясню.

Выпускные экзамены (содержание и форма) направляют работу учителя - это раз. Математическое содержание наших нынешних экзаменационных тестов гораздо ниже содержания традиционных заданий на экзамене - это два. Предполагается государственное финансовое обеспечение высшего образования каждого конкретного студента в зависимости от его результатов на едином государственном экзамене - выпускном и вступительном одновременно - это три. Следствие из указанных утверждений вполне очевидно: снижение уровня общего среднего математического образования произойдет само собой. Учителя будут ориентировать учеников на экзаменационную тестовую проверку, а потому тесты появятся не только на экзаменах, но и на контрольных работах, а также в процессе текущего конт-

роля. Тем самым примитивизируется содержание среднего математического образования, но кроме того, ученики перестанут и писать, и говорить на математическом языке. И впрямь, зачем все это, когда надо только кружочки рисовать.

Не сразу, конечно, все это случится, еще велика инерция, да и старые учителя так просто «не сдадутся». Но, как говорится, «процесс пошел». Образно говоря, под наше математическое образование подложена мина замедленного действия. Когда она сработает - неизвестно, но ясно, что виновных будет уже не сыскать.

А то, что сработает - хорошо видно на примере США. Достаточно почитать, что думают о системе тестирования (да и системе образования) американцы, обеспокоенные интеллектуальным потенциалом своего государства. Преподавание математики в старших классах сводится там к натаскиванию на выполнение достаточно примитивных заданий, в которых к тому же существен элемент угадывания правильного результата из ряда ответов, в котором приведены и совершенно нелепые. США впоследствии выкручиваются, набирая в аспиранты лучшие «мозги» со всего мира. А мы как будем выходить из положения?

Теперь ясно, в чем можно безоговорочно согласиться с критиками тестовой проверки - внедряемый «американизированный» ее вариант (если так можно выразиться) по содержанию и форме несовместим с нашими традициями.

Где же истина? Как всегда, требуется точнее осмыслить ситуацию. Тестовая проверка - всего лишь средство для достижения определенных целей. Беда начинается тогда, когда оно используется не для тех целей, а если и для тех, то объявляется единственным, к тому же насаждается насильственно. Смысл тестовой проверки на экзамене аналогичен экспресс-анализу в других сферах человеческой деятельности. И только! Какими бы ни были тесты, они не должны быть един-

ственным средством диагностики, применяемым в школе.

Я не думаю, что могут быть серьезные возражения против экспресс-анализа где бы то ни было, в том числе и в образовании. Надо только понимать, что это экспресс-анализ, и четко представлять себе границы его применимости.

В чем главное достоинство проверки по тестам? В скорости. В конце концов, при отработанной технологии можно довести дело до полностью автоматизированной проверки, обеспечив тем самым максимально возможную ее объективность. Но выигрывая в скорости проверки, мы что-то должны проигрывать -выигрывать по всем параметрам невозможно, некий аналог закона сохранения, например, энергии. Что мы проигрываем при переходе к тестам? Мы проигрываем в культуре математической речи (письменной или устной) - ее с помощью тестов не проверишь. Впрочем, на это не обращают особого внимания. Мы проигрываем в основательности. Ясно, что традиционная проверка позволяет гораздо глубже «копнуть» ученика.

Тут же встает вопрос - что мы вообще хотим проверить? Обычно идет речь о проверке знаний и умений. Но хорошо известно, что одних только знаний и простейших умений, даже на приличном уровне, недостаточно для успешного обучения в ВУЗе, особенно на первых курсах. Ощущение безнадежности вызывает математическая культура и математическое мышление абитуриентов, натасканных только на воспроизведение заученного и работу по алгоритмам или алгоритмическим предписаниям. Следовательно, хорошо бы проверять что-то еще.

С этой же проблемой мы встречаемся и в школе. Я работаю учителем математики в Лицее «Физико-техническая школа» при Физико-техническом институте имени А.Ф. Иоффе и Санкт-Петербургском Техническом Университете. Ее важнейшая роль - быть начальным звеном в системе непрерывного образования: школа, высшее учебное заведение, научный институт. Принципиальными в рабо-

те школы являются два момента: отбор будущих учеников в восьмой или десятый классы и подготовка к продолжению образования на базовых кафедрах Физико-технического института. Постоянно перед нами возникают два вопроса:

1. Отобрали ли мы в школу достаточно подготовленных ребят? Не упустили ли мы такого школьника, который мог бы достойно войти в науку?

2. Достаточна ли наша подготовка для продолжения образования на «трудных» факультетах Технического университета? Подчеркиваю, не для поступления на эти факультеты - тут сомнений нет, - а для успешного обучения. (Аналогичные проблемы возникают и при переходе от начальной школы к основной и внутри основной школы - после шестого класса).

При решении этой проблемы был поставлен четкий вопрос: можно ли соединить на приемлемом уровне достоинства традиционной и тестовой проверки? Моей целью (одной из целей) является создание соответствующей батареи тестов.

Любой тест диагностирует те или иные свойства индивида. Я остановился на таком интегральном свойстве (латентной переменной): «готовность к продолжению математического образования». Точное определение этого свойства не очень понятно. Ясно, что такая готовность предполагает нечто большее, чем владение некоторой суммой фактических знаний и умений решать более или менее ти-

повые задачи. Но что? Я особо выделяю некоторые довольно бесспорные проявления готовности: 1) умение аргументировать или опровергнуть имеющееся высказывание; 2) умение проанализировать условие задачи на определенность (возможность получить однозначный ответ) и корректность (непротиворечивость условия);

3) умение установить наличие или отсутствие связей между высказываниями;

4) умение проанализировать логическую структуру высказывания; 5) владение понятиями в общей форме; 6) умение перевести аналитическую зависимость в наглядную форму; 7) рефлексию, то есть способность отделить личное знание от незнания.

В конечном счете для так поставленной цели не так важно, знает ли школьник ту или иную формулу, а важно, можно ли на основании его работы хотя бы в одном разделе математики судить о его готовности к продолжению математического образования. Но есть и «тайный» смысл всей работы - разобраться в структуре и функционировании этого свойства интеллекта (а может быть, и не только интеллекта).

Я хотел также, чтобы предлагаемые тесты использовались не только для констатации наличия или отсутствия «готовности», но и для диагностирования определенной степени «готовности».

Все тесты предполагают выборочную форму ответа, насколько я знаю, еще не применявшуюся. Форма ответа такова: «Да» (условно «+»), «Нет» (условно «-»), «Не

знаю» (условно «0»), «Задача некорректная» (условно «!»), «Задача неопределенная» (условно «?»). Я плохо понимаю «американизированные» тесты, в которых нужно выбирать ответ между, скажем, пятью предложенными числами, из которых только одно верное. Откуда берутся остальные четыре числа? Добро бы они соответствовали наиболее часто встречающимся ошибкам учеников, но вряд ли такое возможно аккуратно сделать даже теоретически. И полагаю, что будет лучше, если ученик даст ответ «не знаю», чем будет наугад тыкать в предлагаемый ему набор ответов. Ответ «не знаю» позитивен, поскольку демонстрирует способность к рефлексии. Что касается некорректных или неопределенных заданий, то в них проверяется умение ученика анализировать условие задачи.

В реальных тестовых испытаниях я за верный ответ ставил «+1», за неверный ответ «-1», за ответ «Не знаю» - «0» (если только такой ответ не является по существу верным, то есть ученик в принципе не может знать ответа на данный вопрос -такие задания тоже есть). В результате суммарное число баллов, набранных конкретным учеником, может быть меньше числа его верных ответов. Но именно по суммарному числу баллов дается окончательная оценка за выполнение теста (или батареи тестов). Мораль ясна - ученику «выгоднее» выдавать только такие ответы, в которых он абсолютно уверен. И если, тем не менее, среди выданных им ответов есть неверные, то это говорит о недостатках всей его системы знаний в целом.

Оценка эффективности всей батареи тестов представляется достаточно сложной процедурой.

Во-первых, необходимо оценивать качество каждого теста - соответствие программе и реальным возможностям школьников, учитывая при этом сильно действующие временные ограничения на выполнение ими тестовых заданий. Если соответствие программе можно проверить, анализируя только литературу, то проверка «посильности» каждого теста и даже каждого задания в одном отдельно взятом тесте возможна только после проверки в реальном эксперименте.

Во-вторых, желательна оценка «представительности» всей батареи тестов - насколько она охватывает весь программный материал или хотя бы наиболее существенную его часть (из конъюнктурных соображений).

И, наконец, главное - составленные тесты необходимо «прокрутить» несколько раз, чтобы отобрать из них наиболее представительные, наиболее информативные с точки зрения диагностики «готов-

«"еЛ» (усоЮ&Яа «-»)...

ности». В заключение добавлю, что вся работа по созданию тестов представляется достаточно длинной, и само написание их - только начало.

Вероятно, потребуется увеличение их числа, чтобы они могли использоваться в разных типах школ. Далее потребуется работа по подготовке их к опубликованию. И, наконец, предполагается создание компьютерного варианта тестов. Тогда и учет сделанного учениками, и интегральная оценка их работы, и оценка качества самих тестов примут более современный характер. Начало этой работе положено, и уже существует компьютерный вариант некоторой части этих тестов. Иначе говоря, ученика можно посадить за компьютер, запустить программу и - проверка началась. После окончания работы учеником возможна распечатка, в которой каждому будет указано, на какие вопросы он ответил правильно, а также общая сумма набранных им баллов. (Мне любопытно было посмотреть реакцию на эти тесты американских школьников, ведь такой контроль для них - дело привычное. Примерно 20 тестов были переведены на английский и в компьютерном варианте предлагались желающим в одной из школ США. У меня сохранились их письменные отзывы, весьма благоприятные, хотя фактические результаты учеников не были высокими).

Сообщения о создании такой батареи тестов (ее идеологии и небольшой эк-

спериментальной проверке) были сделаны мной на трех семинарах в США в 1994-1997 годах, на совместном российско-американском семинаре в 1998 году, на конференции в Москве в 2001 году. Издана небольшая подборка тестов по теме «Числа», есть несколько публикаций в газете «1 сентября».

У меня уже есть некоторый опыт работы с частью этих тестов - в текущем контроле и на экзаменах. По тестам я проводил переводной экзамен в 10 классе по алгебре и началам анализа и четыре экзамена по геометрии - в 8, 9, 10, 11 классах, в том числе выпускные.

До экзамена ученики никогда не работали с тестами, и на консультациях был проведен подробный инструктаж.

В каждом классе на экзамен отводилось 4 часа. Расчет был простой - всего 12 тестов, в каждом по пять заданий, итого - 60 заданий. На каждое задание я положил в среднем 3 минуты, итого - 180 минут, то есть 3 часа. Плюс один час «про запас». Оказалось, что времени достаточно, дольше всех, почти «под звонок», работали старшеклассники.

Каковы же первые впечатления от итогов?

1. Проверка одной работы занимает 1 минуту.

2. Оценки, полученные учениками, в целом соответствуют их годовым оценкам. Разница между ними в два балла была исключением и только в лучшую для ученика сторону.

Мне ясно, что тестовая форма экзамена себя оправдала.

И все бы хорошо, но дьявол, как говорится, сидит в деталях. При формулировке неопределенных заданий я встретился с заметными логическими и языковыми трудностями. Что, собственно, имеется в виду, когда задается, к примеру, такой вопрос: «Верно ли, что а2 > 1?» (Для простоты будем считать, что переменная а задана на максимально «широком» множестве -множестве всех вещественных чисел.)

Если мы спрашиваем «верно ли?», то имеем дело с высказыванием. Однако напрямую здесь высказывания нет - есть предикат (выражение с переменной, выс-казывательная форма) или даже что-то еще из-за вопросительной формы задания. Чтобы превратить его в высказывание, требуется на переменную а «навесить» некий квантор - всеобщности или существования (и в какой-то момент убрать вопросительную форму). Какой же квантор -по умолчанию - «навешен» на переменную а в таком задании? Если подразумевается квантор всеобщности (верно ли для любого а...), то ответ - нет. Если подразумевается квантор существования (верно ли, что существует а...), то ответ - да. В любом случае ответ меня никак не устраивал. Я-то хочу, чтобы ответ был такой: «Смотря, какое а» или, что равносильно, - «Иногда да, иногда нет».

Поясню эту мысль простым примером. Возьмем утверждение «Маша любит кашу». Если вам предложат высказать к нему свое отношение - как говорят в ма-

тематике или логике, выяснить его истинность, - то вполне естественной будет ответ типа: «Смотря, какая Маша, и смотря, какая каша». Именно такого рода я и хочу получить ответ в математических заданиях.

Ситуацию я вижу непростой ибо она «завязана» на язык - естественный и математический. Принятые в математике кванторы «убивают» неопределенность. Вернемся к ситуации с «Машей и кашей». Если я скажу, к примеру, как принято в математике, с максимальной четкостью «Любая Маша любит любую кашу» или «Есть такая Маша, которая любит любую кашу», то здесь ответ однозначен - «да» либо «нет». Но мне - то нужно как раз отсутствие однозначности!

Что было делать? Я решил все же как-то закодировать неопределенность с помощью слова «некоторый». Перейду к примерам. Для начала про ту же Машу: «Некоторая Маша любит некоторую кашу». Тут уже возможна неоднозначность ответа - кто знает, что это за Маша, может быть, она в принципе не любит любую кашу. Теперь - к математике. Задание таково: «Пусть а - некоторое вещественное число. Верно ли неравенство а2>- 1»? Разумеется, ответ «да», ибо оно верно всегда. Пусть теперь задание таково: «Верно ли неравенство а2<-1?» Разумеется, ответ «нет», ибо оно всегда неверно. Наконец, пусть задание таково: «Верно ли неравенство а2> 1»? А теперь ответ таков: иногда да, иногда нет (см. тест 1 в приведенных ниже примерах тестов).

яасоррек&яая.» (усло&Яо «!»).

И еще знак для ответа надо было придумать. Знак «+» я оставил для ответа «да», знак «-» для ответа «нет», а для ответа «иногда да, иногда нет» использую знак «?».

Наконец, можно убрать вопросительную форму предложения и сразу задать высказывание в такой форме: «Пусть а некоторое вещественное число. Неравенство а2 > 1 является верным».

Но и тут возможны нюансы. Именно, если ситуация в таком тесте неоднозначна, то можно условиться ставить знак «+»; если же она однозначна, то можно ставить знак «-». Тогда можно обойтись и без знака «?».

Есть и более мелкие неясности. Например, можно ли зафиксировать разницу между учеником, который в конкретном задании дал ответ «0», и учеником, который вообще не приступал к его решению? Какое-то различие, несомненно, присутствует, но мне пока неясно, как его зафиксировать.

Теперь - примеры тестов. Тест 1.

Два некоторых числа а и Ь не равны друг другу. Тогда они противополож ны, если о них известно, что:

2. а2 + Ь2 = 0.

3. а3 + Ь3 = 0.

4. Р: «Если (1) и (2) , то (3).»

5. Р: «Если (1) и (3) , то (2) .»

Есть такое значение а, при котором число 1 является корнем уравнения:

1. х2 - ах = 0.

2. х2 - 5ах + 6а2 = 0.

3. а2х + 1 = 0.

4. а2х2 + ах + 1 =0.

5. а10х5 + а5х2 - 2х = 0.

Число А положительно

Из этого следует, что число 1 является пределом при x ® x0 функции g(x), если:

1. g(x) = f 2(x).

2. g(x) = 1/f(x).

4. а2 - Ь2 = 0.

5. а2Ь + аЬ2= 0.

О числе А было высказано три утверждения:

(1) А делится на 3.

(2) А делится на 4.

(3) А делится на 6.

Утверждение Р является верным:

1. Р: «Если (3) , то (1).»

2. Р: «Если (1) , то (3).»

3. Р: «Если (2) , то (3).»

Зарала (усло&Яь

спОкм... ya fteáefefruü Ofñé&ñ «-1».

3. £(*) = (Дх)) 0"5.

4. g(x) = Д -1(х). (ФункцияД -1(х) - обратная к функции Д (х)).

5. g(x) = Д(Д(х)).

Дана функция у = ах2 + х +1 при а Ф 0. Верны такие утверждения:

1. Любая функция такого вида имеет хотя бы один корень.

2. Найдется функция такого вида, которая имеет отрицательный корень.

3. Найдется функция такого вида, которая имеет корень, больший, чем 1.

4. Нет функции такого вида, которая при положительном значении х равняется 1.

5. Любая функция такого вида может быть больше 1 при отрицательном значении х.

Дана некоторая функция у(х) = ах2 + 1 (а Ф 0). На любом замкнутом промежутке эта функция:

1. Положительна.

2. Монотонна.

3. Ограничена.

4. Имеет максимум.

5. Имеет наименьшее значение.

Функция Д задана на Я. Уравнения Д(х) = 0 и g(Дx)) = g(0) равносильны, если функция g(x) такова:

Две стороны треугольника равны 10 и 20. Тогда:

1. Если в этом треугольнике есть ось симметрии, то его периметр равен 50.

2. Если периметр этого треугольника равен 60, то он тупоугольный.

3. Если угол между данными сторонами прямой, то расстояние от точки, равноудаленной от всех вершин, до каждой из них больше 10.

4. Если его площадь равна 100, то он остроугольный.

5. Если один из углов 150°, то против стороны, равной 10, лежит угол больший, чем 15°.

Наибольшая площадь сечения:

1. Больше 1, если оно проведено в кубе с ребром 1 и является треугольником.

2. Меньше 1, если оно проведено в правильном тетраэдре с ребром 1 и является параллелограммом.

3. Меньше 1, если оно проведено в правильной треугольной призме с ребром, равным 1, и является треугольником.

4. Больше 1, если оно проведено в четырехугольной пирамиде с ребром, равным 1, параллельно двум боковым ребрам и является треугольником.

5. Больше 1, если оно проведено в тетраэдре PABC (в нем ребро PB перпендикулярно основанию ABC и AB = BC = = CA = PB = 1) и проходит перпендикулярно AC.

Ры1жик Валерий Иделъевич, учитель математики лицея «Физико-техническая школа».

1

На старшей ступени общеобразовательной школы осуществляется целенаправленная интеллектуальная и общепсихологическая подготовка к обучению в высшей школе. Поэтому ведущими образовательными задачами этого этапа являются:

Выполнение обязательных требований к уровню подготовки выпускников в условиях многопрофильной школы;

Профессиональная ориентация учащихся с учетом их возможностей, потребностей рынка труда;

Формирование мотивации к дальнейшему образованию, развитие потребностей в самообразовании для социально-профессионального самоопределения;

Формирование общих приемов и способов интеллектуальной и практической деятельности;

Развитие рефлексивных навыков, позволяющих реально оценить свои возможности, способности и потребности, сделать выбор, принять ответственное решение.

Анализ литературы показал, что существуют различные подходы к дефиниции «готовность». Так, в Большом толковом психологическом словаре даются следующие определения:

Готовность - это положение подготовленности, в котором организм настроен на действие или реакцию;

Готовность - это такое состояние человека, при котором он готов извлечь пользу из некоторого опыта. В зависимости от типа опыта, это состояние может пониматься как относительно простое и биологически де-терминированное или как сложное в когнитивном плане и в плане развития (например, готовность к чтению).

Подобная точка зрения представлена и в пособии С.Н. Чистяковой и А.Я. Журкина «Критерии и показатели готовности школьников к профессиональному самоопределению» , определяющих готовность как качество, включающее знания, умения, навыки, настрой на конкретные действия, которое можно назвать функциональным состоянием личности, результатом психических процессов, предшествующих конкретной деятельности.

В нашем исследовании мы будем рассматривать готовность к деятельности в контексте компетентностного подхода к образованию.

Концепция модернизации российского образования , определяющая цели общего образования на период до 2010, подчеркивает необходимость «ориентации образования не только на усвоение обучающимися определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. Общеобразовательная школа должна формировать целостную систему универсальных знаний, умений и навыков, а также самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, т.е. ключевые компетентности, определяющие современное качество образования». Концепция определяет также важнейшие задачи воспитания: «формирование у школьников гражданской ответственности и правового самосознания, духовности и культуры, инициативности, самостоятельности, толерантности, способности к успешной социализации в обществе и активной адаптации на рынке труда». Решение этих задач предполагает обновление содержания образования, приведение его в соответствие с требованиями времени и задачами развития страны.

Компетентностный подход в определении целей и содержания общего образования не является совершенно новым, а тем более чуждым для российской школы. Ориентация на усвоение умений, способов деятельности, и, более того, обобщенных способов деятельности была ведущей в работах таких отечественных педагогов, как В.В. Давыдова, И.Я. Лернера, В.В. Краевского, М.Н. Скаткина и их последователей . В этом русле были разработаны как отдельные учебные технологии, так и учебные материалы. Однако данная ориентация не была определяющей, она практически не использовалась при построении типовых учебных программ, стандартов и оценочных процедур. В настоящее время компетентностный подход ориентирует на такую систему обеспечения качества подготовки школьников, которая бы отвечала потребностям современного мирового рынка труда.

Таким образом, компетентностный подход в образовании - это попытка привести в соответствие, с одной стороны, потребность личности интегрировать себя в деятельность общества и, с другой, потребность общества использовать потенциал каждой личности для обеспечения своего экономического, культурного и политического саморазвития.

Компетентностный подход - один из подходов, который противопоставляется «знаниевому» в понимании накопления учеником и трансляции преподавателем готового знания, т.е. информации, сведений. Введение компетентностного подхода, по мнению А.В. Хуторского , в нормативную и практическую составляющую образования позволяет решать проблему, типичную для российской школы, когда ученики могут хорошо овладеть набором теоретических знаний, но испытывают значительные трудности в деятельности, требующей использования этих знаний для решения конкретных задач или проблемных ситуаций.

В различных публикациях, касающихся проблем реализации в образовательной практике компетентностного подхода, используются в качестве базовых такие понятия, как «компетентность» и «компетенция». Компетенция - отчужденное, наперед заданное требование к образовательной подготовке учащихся (государственный заказ, стандарт).

Компетентность - сложное личностное образование, позволяющее наиболее эффективно и адекватно осуществлять образовательную деятельность, обеспечивающее процесс развития и саморазвития ученика. Компетентность - мера включенности человека в деятельность. Такая включенность не может быть без сформированного у личности ценностного отношения к той или иной деятельности. Таким образом, можно констатировать, что компетентность - есть готовность и способность человека действовать в какой-либо области.

Компетентность не противопоставляется знаниям и/или умениям. Понятие компетентности шире понятия знания, или умения, оно включает их в себя (хотя, разумеется, речь не идет о компетентности как о простой аддитивной сумме знания + умения). Обладание компетентностью трансформирует «культурного» человека в смысле носителя академичных знаний в человека «активного», «социально адаптивного», настроенного не на «общение» в смысле обмена информацией, а на социализацию в обществе и влияние на общество в целях
его изменения.

Компетентностный подход в образовании прежде всего требует определения «ключевой компетентности» выпускника школы. В материалах Министерства образования России «Стратегии модернизации содержания общего образования» развитие ключевых компетентностей выпускника школы рассматривается как цель и одно из важнейших позитивных конечных результатов школьного образованиях .

В понятие ключевой компетентности в это понятие заложена идеология формирования содержания школьного образования «от результата». Названное понятие включает результаты обучения, выражающие «приращение» знаний, умений, навыков, опыта личностного саморазвития, опыта творческой деятельности, опыта эмоционально-ценностных отношений. Ключевые компетентности выпускника школы отличаются интегративной природой, так как их источниками являются различные сферы культуры и деятельности (бытовой, образовательной, гражданской, духовной, социальной, информационной, правовой, этической, экологической и др.)

На основании выше изложенного мы можем сформулировать определение рассматриваемого понятия следующим образом. Ключевая компетентность выпускника школы - сложное личностное образование, включающее в себя аксиологическую, мотивационную, рефлексивную, когнитивную, операционно-технологическую, этическую, социальную и поведенческую составляющие содержания школьного образования.

Таким образом, определим готовность как сложное личностное образование, включающее в себя мотивационно-ценностный, когнитивный, содержательно-деятельностный, интеллектуальный и организационно-деятельностный компоненты.

Список литературы

1. Чистякова, С.Н. Критерии и показатели готовности школьников к профессиональному самоопределению / С.Н. Чистякова, А.Я. Журкин. - М., 2007.
2. Концепция модернизации российского образования до 2010 года // Начальная школа. - 2002. - № 4 - С. 4-19.
3. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении. - М., 1972. - 423 с.
4. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения. - М.: Изд. «Педагогика», 1986. - 240 с.
5. Краевский, В.В. Проблема научного обоснования обучения. - М.: Изд. «Педагогика», 1977. - 311 с.
6. Лернер, Н.Я. Дидактические основы методов обучения. - М.: Изд. «Педагогика», 1998.
7. Скаткин, М.Н. Проблемы современной дидактики. - М.: Изд. «Педагогика», 1984. - 96 с.
8. Стратегия модернизации содержания общего образования // Управление школой. - 2001. - № 30.

Библиографическая ссылка

Кохужева Р.Б. КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ГОТОВНОСТИ ВЫПУСКНИКА ШКОЛЫ К ПРОДОЛЖЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В ВУЗЕ // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 1. – С. 91-92;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=29570 (дата обращения: 23.11.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»