В обществе существует точка зрения, согласно которой все люди в вопросах интеллектуального познания имеют склонность или к математическому полюсу, или к гуманитарному. Ребёнок идёт в школу, получает пятёрки по литературе, а математика ему никак не даётся. «Ничего, - говорят родители, - он у нас гуманитарий». Часто встречается и обратная ситуация.
Но насколько это справедливо? Является ли математика объективно более сложной в освоении, чем гуманитарные дисциплины? Заложены ли способности человека генетически или являются результатом воспитания?
В ходе исследования Математики оказались умнее гуманитариев выяснилось: если ученик хорошо сдаёт экзамены по точным дисциплинам, в большинстве случаев он так же успешно справляется и с гуманитарными. А учащиеся в гуманитарных школах проваливают не только математику, но и языки.
Значит ли это, что математические дисциплины более сложные? Нет.
Если человек хорошо сдаёт все экзамены, это говорит о его ответственности, а не о способностях. Многие люди легко могут оперировать абстрактными понятиями и изучать языки, но им очень трудно даётся математика. К тому же другие исследования показывают, что между освоением математических и гуманитарных дисциплин нет связи на уровне мозговой деятельности. Это совершенно разные когнитивные способности.
Физиологическая основа интеллектуальных способностей
В рамках исследования Origins of the brain networks for advanced mathematics in expert mathematicians учёные фиксировали мозговую активность математиков и других людей во время выполнения различных заданий. В результате они пришли к следующему выводу.
При выполнении математических операций у человека активизируются особые зоны мозга, которые не связаны с языковыми способностями.
Выходит, разница между математическим и гуманитарным познанием лежит на физиологическом уровне. Есть зоны, ответственные за математическое мышление, есть - за языковое. Нельзя сказать, что какое-то из них более совершенно.
Природа и воспитание
В упоминаемом выше исследовании учёные также пришли к выводу, что способность детей выполнять простейшие алгебраические операции - залог дальнейших математических успехов. Ведь в раннем возрасте, ещё до всякого воспитания, у человека участки мозга развиваются по-разному. У кого-то математические зоны развиты лучше, а у кого-то - хуже.
Поскольку как в элементарных, так и в более сложных задачах задействуется одна нейронная сеть, можно предсказать будущий талант ребёнка ещё до того, как он проявится. Малыш довольно быстро понял, почему 1 + 1 = 2? Тогда в будущем ему относительно просто дадутся синусы и косинусы.
То же самое можно сказать и о гуманитариях. Скорость освоения ребёнком языка, умение улавливать основные законы грамматики позволяют оценить, насколько хорош он будет в постижении гуманитарных наук, так как ранние успехи в этой сфере свидетельствуют о потенциале соответствующей области мозга.
Можно предположить, что физиологические особенности предопределяют наши когнитивные способности. Однако это не так и вот почему:
- Не учитывается множество других факторов, влияющих на проявление таланта. Например, у человека могут быть задатки математика на физиологическом уровне, но при этом абсолютно отсутствует интерес к этой дисциплине, из-за чего его природный талант не получит развития.
- То, о чём мы говорим как о физиологической склонности, на самом деле может быть результатом ранней воспитательной деятельности родителей.
Как отмечает швейцарский психолог и философ Жан Пиаже Cognition , развитие и языковых, и математических когнитивных способностей происходит в предоперациональный период (2–7 лет). Именно тогда может проявиться физиологическая предрасположенность ребёнка к определённой деятельности.
Этот период в развитии мозга самый важный, поскольку создание нейронных связей идёт по принципу частоты их использования О особенностях развития мозга от зачатия до подросткового возраста . То есть после 2–3 лет начинают активно развиваться те его зоны, которые чаще всего задействуются.
На этом этапе развитие мозга напрямую зависит от деятельности человека и повторения им каких-либо практик.
Также проливает свет на формирование способностей человека изучение близнецов. Набор генов у них примерно одинаков, а потому различия в интеллектуальных способностях, скорее всего, будут обусловлены внешними факторами.
Такие исследования, проведённые российскими учёными в 90-х годах Откуда берутся умные дети , показали, что с двух лет интеллект у близнецов действительно становится схожим в относительно одинаковых внешних условиях.
Примерно к тому же выводу пришли учёные из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре The high heritability of educational achievement reflects many genetically influenced traits, not just intelligence . Внешняя среда имеет значение и играет роль условия реализации биологического базиса.
Выводы
Станет ли человек гуманитарием или математиком, зависит от биологического фактора и наследственности, предопределяющих развитие его мозга. Однако на проявление этого фактора сильно влияет деятельность в детском возрасте. Речь идёт о том периоде, когда человек непосредственно ещё не начал изучение самих дисциплин, но в процессе игры и общения с родителями каким-то образом задействует разные зоны мозга, стимулируя их развитие.
Практически это означает следующее: родители не должны навязывать ребёнку деятельность, к которой у него нет особого влечения и в которой он не очень успешен. Нужно постараться отыскать талант и способствовать его развитию.
МИНОБНАУКИ России
ФГБОУ ВПО СамГТУ
Инженерно-экономический факультет
Кафедра Высшей Математики и Прикладной Информатики
Реферат
Зачем нужна математика
Выполнила:
Студентка 1-ИЭФ- 5
Михайлова Маргарита Васильевна
Приняла: к. т. н, доцент
Бенгина Татьяна Алексеевна
Самара 2012
Зачем нужна математика
Как любой нормальный ребенок, ещё в школьные годы, меня волновал вопрос: Зачем же нужна математика? Тогда, я быстро нашла на него ответ, научившись правильно подсчитывать сдачу, считать, сколько мне осталось накопить до нужных бус и браслетов, под каким углом кидать камень по воде, чтобы получилась «лягушка».
Сейчас, будучи студентом университета, я попытаюсь ещё раз задать себе вопрос о значение математики в нашей жизни и разобраться в нём глубже.
Честно говоря, я думала, что математика не играет уж такую великую роль в жизни людей, но когда начала писать реферат и задумываться на эту тему, оказалось, что я была не права. О таком большом значении и важности математики в жизни людей я и не догадывалась.
Тяжело представить, но когда-то люди совсем не умели считать!
Факты убедительно свидетельствуют о том, что счет возник раньше, чем названия чисел. Человек пользовался окружавшими его однотипными предметами: пальцы, камешки, узелки, нарисованные на стене черточки, зарубки на палках и на деревьях, кучки камней и т.п. При возникновении языка слова связываются только с теми понятиями, которые уже существуют, т. е. распознаются. Слова "один", "два" и, возможно, "три" появляются независимо от счета. Счисление (нумерация) - совокупность приёмов наименования и обозначения чисел. Когда счет становится распространенным и привычным делом, для наиболее часто встречающихся (т. е. небольших) групп стандартных предметов возникают и словесные обозначения.
С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах, что потребовало создания более сложных счётных устройств. Это различные счёты (абак, соробан, суан-пан и т.п.) и позднее в средние века появляются механические счётные.
Во многом благодаря математике цивилизация стала такой, какая она есть сейчас: развитой, высокотехнологичной, образованной и обеспеченной. Математическая наука позволила развиться цивилизации во всех ее аспектах.
Значение понятия математика
Название "математика" происходит от греческого слова "матейн" (mathein) - учиться, познавать. Древние греки вообще считали, что понятия "математика" (mathematike) и "наука", "познание" (mathema) - синонимы. Им было свойственно такое понимание универсализма этой отрасли знания, которое два тысячелетия спустя выразил Рене Декарт, писавший: "К области математики относят науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера, и совершенно не существенно, будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое...; таким образом, должна существовать некая общая наука, объясняющая все, относящееся к порядку и мере, не входя в исследование никаких частных предметов..."
Другое объяснение происхождения слова "математика" связано с греческим словом "матема" (mathema), что означает урожай, сбор урожая. Разметка земельных участков (геометрия), определение сроков полевых работ (на основе астрономических наблюдений и вычислений), подготовка необходимого количества посевных материалов и подсчет собранного урожая требовали серьезных математических знаний.
Роль математики в науке
Роль математики в современной науке постоянно возрастает. Это связано с тем, что, во-первых, без математического описания целого ряда явлений действительности трудно надеяться на их более глубокое понимание и освоение, а, во-вторых, развитие физики, лингвистики, технических и некоторых других наук предполагает широкое использование математического аппарата. Более того, без разработки и использования последнего было бы, например, невозможно ни освоение космоса, ни создание электронно-вычислительных машин, нашедших применение в самых различных областях человеческой деятельности.
Благодаря математическим знаниям и навыкам мы решаем не только арифметические задачи. Это наука позволяет развивать гибкость ума, что нужно для принятия объективного решения любой задачи. Эта не только задачи математического характера, но и различные жизненные ситуации, требующие рассмотрения «под разными углами». Чтобы понять, познать сущность проблемы, нужно рассмотреть ее со всех сторон, что возможно благодаря воображению.математика наука язык
Математика - наука точная, которая не терпит ошибок. Именно благодаря этой ее черте математические законы легли в основу всех изобретений, начиная примитивными в виде рычагов и маятников и заканчивая суперкомпьютерами.
Математический язык
Выводимые в математике законы и закономерности являются объективными и применимыми во всех остальных областях человеческого знания. На ее законы опирается физика, химия, география, геология и многие другие области научного знания, в которых просто невозможно обойтись без математики <#"justify">Сейчас мы привыкли, что все мгновенно устаревает, для компьютера год - уже приговор. А Вы представьте, что все то, что была заложена еще две тысячи лет назад по математике до сих пор актуально, что все те математические законы и теоремы, которые были сформулированы знаменитыми математиками тех времен, до сих пор верны. Почти ни что не изменилось с того времени.
Математика - страна без границ
Не раз приходилось слышать фразу о том, что математика - страна без границ. Несмотря на свою банальность, фраза о математике имеет под собой очень веские основания. Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её.
А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.
Малыш растет, не может выговорить слова "математика", а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.
Строители делают планировку квартир, оптимальную планировку квартир, длину и ширину коридора, размеры комнат помогают найти из простых функции. У Вас есть площадь, основные параметры дома (длина и ширина), примерный размер коридора, на основании этого составляется система элементарных функций, в которых неизвестными остаются только параметры комнат, того, что Вас интересует. Затем данная система сводиться в одно уравнение, дифференцируется, исследуется на монотонность, и находятся ее точки экстремума. Именно точки экстремума и являются оптимальными, тема, которые выгоднее всего использовать. Значения неизвестных, полученные в точках экстремума, и используются строителями.
В школе математических задач <#"center">Математика в древности
Древние Египтяне никогда бы не построили свои Великие пирамиды без простых законов математики. Кажется, что может быть проще, чем провести прямую линию?! А ведь чтобы сделать сторону пирамиды, необходима прямая линия длиною в несколько километров! Египтянам удалось додуматься, как решить задачу <#"justify">Многие правила из школьных учебников арифметики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад. Другие древние народы - египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии - в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса. Ведь всюду, где надо что-то считать, измерять, сравнивать, без математики не обойтись. А чем дальше, тем больше и точнее нужно было считать. С каждым десятилетием математика становилась всё нужнее людям. Теперь расчётами и вычислениями приходиться заниматься не только самим математикам: и инженеры, и моряки, и строители на каждом шагу сталкивались с вычислениями.
Кому ещё помогает математика
Также математика помогает астрономам, в определении путей далеких звезд. Инженерам в расчете реактивных самолетов, кораблей. Физику открывает законы атомного ядра. Моряку указывает путь корабля в океане.
В наше время появляется всё больше и больше вычислительных машин, сложных станков, различных автоматов, поэтому математика нужна не только инженерам и физикам, но и обычным мастерам и рабочим на заводе.
Однако ещё несколько десятков лет назад встречалось немало таких задач, решить которые было практически невозможно, хотя математики и знали, как их нужно решать. Бывало, что для решения одной единственной задачи десятки людей работали несколько лет. Вычисления шли медленно. Главные «инструменты» математика были те же, что во времена древних греков - собственная голова и чистый лист бумаги с карандашом.
И вот у математики появился новый могучий помощник, который называется электронно-вычислительной машиной.
С изобретением электронно-вычислительных машин началась новая эпоха в математике и многих других науках.
Нам нужно сложить тысячу больших чисел. Если складывать числа на бумаге столбиком, то это, вероятно, займет часа четыре. Опытный бухгалтер на счётах сложит тысячу чисел примерно за час. А электронно-вычислительной машине понадобится для этой работы... доля секунды. К тому же для проверки она проделает вычисление несколько раз. Существующие быстродействующие компьютеры работают в сотни тысяч раз быстрее человека.
Для предсказания завтрашней погоды требовалось проделать тысячи арифметических действий. При ручном счёте два специалиста потратили бы на эти вычисления пять лет, а машина выполнила работу за час.
Например, во многих больших аэропортах компьютер вместо человека-диспетчера управляет взлётом и посадкой самолётов. Машина оказывается гораздо лучшим диспетчером, чем человек: она быстрее «думает», никогда не волнуется, не устаёт и почти никогда не ошибается. Выходит, что «с помощью» электронно-вычислительной машины математика может управлять самолётами!
Вычислительные машины управляют поездами, метро, искусственными спутниками Земли, заводами и даже переводят книги с одного языка на другой. Каждая такая машина работает по законам математики.
Известные высказывания о математике
Недаром гениальный учёный Карл Фридрих Гаусс говорил, что математика - царица наук!
«Математику только зачем учить надо, что она ум в порядок приводит» - это слова нашего знаменитого и гениального М. Ломоносов.
"Математика - гимнастика ума" - говорил великий полководец Суворов.
"Наука только тогда достигает совершенства, когда она начинает пользоваться математикой" - утверждал всемирно известный политик и философ Маркс.
Великая книга природы написана математическими символами - говорил Г. Галилей.
«Человек, не знающий математики, не способен ни к каким другим наукам» - говорил Р. Бэкон
Никогда ещё математика не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня.
Список литературы
1.Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки.
2.И.Я. Депман. История арифметики.
Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.
Высшая математика для экономистов. Под редакцией Кремера Н.Ш.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Череленых Ю.Н. Математические методы в экономике.
Интеренетные ресурсы.
Репетиторство
Нужна помощь по изучению какой-либы темы?
Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку
с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.
Если внимательно посмотреть по сторонам, роль математики в жизни человека становится очевидной. Компьютеры, современные телефоны и прочая техника сопровождают нас каждый день, а их создание невозможно без использования законов и расчетов великой науки. Однако роль математики в и общества не исчерпывается подобным ее применением. Иначе, например, многие деятели искусства могли бы с чистой совестью сказать, что время, посвященное в школе решению задач и доказательству теорем, было потрачено впустую. Тем не менее это не так. Попробуем разобраться, для чего нужна математика.
Основание
Для начала стоит понять, что вообще представляет собой математика. В переводе с древнегреческого само ее название означает «наука», «изучение». В основе математики лежат операции подсчета, измерения и описания форм объектов. на который опираются знания о структуре, порядке и отношениях. Именно они составляют суть науки. Свойства реальных объектов в ней идеализируются и записываются на формальном языке. Так происходит их преобразование в математические объекты. Часть идеализированных свойств становятся аксиомами (утверждениями, не требующими доказательств). Из них затем выводятся другие истинные свойства. Так формируется реально существующего объекта.
Два раздела
Математику можно разделить на две взаимодополняющие части. Теоретическая наука занимается глубоким анализом внутриматематических структур. Прикладная же предоставляет свои модели другим дисциплинам. Физика, химия и астрономия, инженерные системы, прогнозирование и логика используют математический аппарат постоянно. С его помощью делаются открытия, обнаруживаются закономерности, предугадываются события. В этом смысле значение математики в жизни человека невозможно переоценить.
Основа профессиональной деятельности
Без знания основных математических законов и умения ими пользоваться в современном мире становится очень трудно обучаться практически любым профессиям. С цифрами и операциями с ними имеют дело не только финансисты и бухгалтера. Астроном не сможет определить без таких знаний расстояние до звезды и наилучшее время наблюдения за ней, а молекулярный биолог — понять, как бороться с генной мутацией. Инженер не сконструирует рабочую систему сигнализации или видеонаблюдения, а программист не найдет подход к операционной системе. Многие из этих и других профессий без математики просто не существуют.
Гуманитарные знания
Однако не столь очевидна роль математики в жизни человека, например, посвятившего себя живописи или литературе. И все же следы царицы наук присутствуют и в гуманитарных знаниях.
Казалось бы, поэзия — сплошная романтика и вдохновение, в ней нет места анализу и расчету. Однако достаточно вспомнить стихотворные размеры амфибрахий), как приходит понимание, что математика и тут приложила свою руку. Ритм, словесный или музыкальный, также описывается и просчитывается с применением знаний этой науки.
Для писателя или психолога часто важны такие понятия, как достоверность информации, единичный случай, обобщение и так далее. Все они либо напрямую являются математическими, либо строятся на основе закономерностей, разработанных царицей наук, существуют благодаря ей и по ее правилам.
Психология родилась на стыке гуманитарных и естественных наук. Все ее направления, даже те, что работают исключительно с образами, опираются на наблюдение, анализ данных, их обобщение и верификацию. Здесь используется и моделирование, и прогнозирование, и статистические методы.
Со школы
Математика в нашей жизни присутствует не только в процессе освоения профессии и реализации полученных знаний. Так или иначе мы используем царицу наук практически в каждый момент времени. Именно поэтому математике начинают обучать достаточно рано. Решая простые и сложные задачи, ребенок не просто учится складывать, вычитать и умножать. Он медленно, с азов постигает устройство современного мира. И речь тут идет не о техническом прогрессе или умении проверять сдачу в магазине. Математика формирует некоторые особенности мышления и оказывает влияние на отношение к миру.
Самое простое, самое сложное, самое главное
Наверное, все вспомнят хотя бы один вечер за домашним заданием, когда хотелось отчаянно взвыть: «Я не понимаю, для чего нужна математика!», отбросить в сторону ненавистные сложные и нудные задачки и сбежать во двор к друзьям. В школе и даже позже, в институте, заверения родителей и преподавателей «потом пригодится» кажутся надоедливым бредом. Однако они, оказывается, правы.
Именно математика, а затем и физика, учит находить причинно-следственные связи, закладывает привычку искать пресловутое «откуда ноги растут». Внимание, сосредоточенность, сила воли — они также тренируются в процессе решения тех самых ненавистных задачек. Если пойти дальше, то умение выводить следствия из фактов, прогнозировать будущие события, а также делать тоже закладываются во время изучения математических теорий. Моделирование, абстрагирование, дедукция и индукция — все это наук и одновременно способы работы мозга с информацией.
И снова психология
Часто именно математика дарит ребенку откровение, что взрослые не всемогущи и знают далеко не все. Так бывает, когда мама или папа на просьбу помочь решить задачку лишь разводят руками и объявляют о своей неспособности это сделать. И ребенок вынужден сам искать ответ, ошибаться и снова искать. Бывает и так, что родители просто отказываются помочь. «Ты должен сам», — говорят они. И правильно делают. После многочасовых попыток ребенок получит не просто сделанное домашнее задание, но способность самостоятельно находить решения, обнаруживать и исправлять ошибки. И в этом также кроется роль математики в жизни человека.
Конечно, самостоятельность, умение принимать решения, отвечать за них, отсутствие страха перед ошибками вырабатываются не только на уроках алгебры и геометрии. Но эти дисциплины играют в процессе немалую роль. Математика воспитывает такие качества, как целеустремленность и активность. Правда, многое зависит и от учителя. Неправильная подача материала, излишняя строгость и давление могут, наоборот, привить страх перед трудностями и ошибками (сначала на уроках, а потом и в жизни), нежелание высказывать свое мнение, пассивность.
Математика в повседневной жизни
Взрослые люди после окончания университета или колледжа не перестают каждый день решать математические задачи. Как успеть на поезд? Получится ли из килограмма мяса приготовить ужин для десяти гостей? Сколько калорий в блюде? На какое время хватит одной лампочки? Эти и многие другие вопросы имеют прямое отношение к царице наук и без нее не решаются. Получается, математика в нашей жизни незримо присутствует практически постоянно. Причем чаще всего мы этого даже не замечаем.
Математика в жизни общества и отдельного человека затрагивает огромное количество областей. Некоторые профессии без нее немыслимы, многие появились только благодаря развитию отдельных ее направлений. Современный технический прогресс тесно связан с усложнением и развитием математического аппарата. Компьютеры и телефоны, самолеты и космические аппараты никогда бы не появились, не будь людям известна царица наук. Однако роль математики в жизни человека этим не исчерпывается. Наука помогает ребенку осваивать мир, обучает более эффективному взаимодействию с ним, формирует мышление и отдельные качества характера. Впрочем, сама по себе математика не справилась бы с такими задачами. Как было сказано выше, огромную роль играет подача материала и особенности личности того, кто знакомит ребенка с миром.
Математика - язык науки: изучает количественные и пространственные особенности различных предметов, явлений и процессов в различных науках. Математика - производительная сила общества, так как при изучении разного рода явлений отыскиваются количественные закономерности и широко применяются строгие математические методы.
Ни раз приходилось слышать фразу о том, что математика-страна без границ. Не смотря на свою банальность, фраза о математике имеет под собой очень веское основание. Ведь одной из самых древних и интересных наук мира является именно математике.
Математика в жизни человека занимает особое место. Мы настолько срослись с ней, что попросту не замечаем её.
А ведь с математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес.
Малыш растёт, не может выговорить слово «математика», а уже занимается ею, решает небольшие задачки по подсчёту игрушек, кубиков. Да, и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребёнку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его возраст и т. д.
Математика - это одна из тех наук, основы, которой была заложены не год, не два и даже не сто лет назад. Математика с нами уже несколько тысяч лет. Сейчас, учась в школе или университете, кто-то с легкостью прогуливает математику или с неохотой ходит, с их точки зрения, на этот скучный урок.
Математика была заложена еще две тысячи лет. Сейчас мы привыкли, что все мгновенно устаревает, для компьютера год - уже приговор. А Вы представьте, что все то, что было заложено еще две тысячи лет назад по математике до сих пор актуально, что все те математические законы и теоремы, которые были сформулированы знаменитыми математиками тех времен, до сих пор верны. Почти ни что не изменилось с того времени.
Математика повсюду! Древние Египтяне никогда бы не построили свои Великие пирамиды без простых законов математики. Кажется, что может быть проще, чем провести прямую линию?! А ведь чтобы сделать сторону пирамиды необходима прямая линия длиною несколько километров! Египтянам удалось додуматься, как решить задачу и навеки войти в историю.
Шло время, менялся мир вокруг людей и на смену простым задачам начали приходить все более и более сложные. Теперь люди не могли обойтись простыми уравнениями, они начали мыслить во многих плоскостях, начали изобретать другие, несуществующие, но облегчающие жизнь пространства. Появились формулы производных, тригонометрические формулы, основы дифференцирования и интегрирования, сформировались таблицы производных и таблицы интегралов. Незаменимой частью мира стали дифференциальные уравнения и различные методы их решения.
Вы когда-нибудь задумывались, на каких основаниях строители делают планировку квартир. Открыть Вам один из секретов?! Оптимальную планировку квартир, длину и ширину коридора, размеры комнат помогают найти простых функции. У Вас есть площадь, основные параметры дома (длина и ширина), примерный размер коридора, на основании этого составляется система элементарных функций, в которых неизвестными остаются только параметры комнат, того, что Вас интересует. Затем данная система сводиться в одно уравнение, дифференцируется, исследуется на монотонность, и находятся ее точки экстремума. Именно точки экстремума и являются оптимальными, тема, которые выгоднее всего использовать. Значения неизвестных, полученные в точках экстремума, и используются строителями.
Вот только некоторые факты из многовековой истории математики, то, что нас постоянно окружает, но мы не всегда задумываемся, что все это есть у нас только благодаря математике.
В школе математические задачи приходится решать очень много и сложность их с каждым годом растет. Они не просто учат математике, определённым действиям. Математические задачи развивают мышление, логику, комплекс умений: умение группировать предметы, раскрывать закономерности, определять связи между явлениями, принимать решения. Очень часто решение таких задач являются просто математическим расчётом.
Занятие математикой, решение математических задач развивает личность, делает её целеустремлённее, активнее, самостоятельнее. Вспомните хотя бы своего одноклассника, хорошо знающего математику, быстро умеющего решать. Его часто называют умником, математиком, «задачником». Он может решать задачи, аргументировать свой выбор, может критически оценить себя и своих одноклассников. Да и успеваемость по остальным предметам, кроме математики, оказывается на порядок выше. Именно математическое мышление помогает ему в этом.
Казалось бы, что после школы математика не где не пригодится. Увы! Тут приходится использовать математику ещё чаще.
Во время учёбы в вузе, на работе и дома нужно постоянно решать задачи, и не только математические. Какова вероятность успешной сдачи экзамена по математике? Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру? Сколько можно получить, занимаясь математикой и решением математических задач? Каким должен быть объём вашего дома и сколько для этого нужно приобрести кирпича? Как правильно рассчитать, чтобы родилась девочка или мальчик? И тут на помощь придёт математика. Она следует за человеком везде, помогает ему решать задачи, делает его жизнь намного удобнее!
Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. И математика не подведёт!
Зачем нужна математика?
Математика нужна для того, чтобы уметь считать предметы, потому что это помогает не запутаться и не потерять что-то важное. Вычислять время, например секунды, минуты, часы, дни, сезоны, годы. Это помогает правильно и точно планировать своё время. Уметь складывать и вычитать, а так же умножать и делить числа, потому что это помогает торговать. Изучать геометрические фигуры и их расположение, потому что это помогает конструировать и строить. А ещё занятие математикой позволяют развивать логическое мышление, с помощью которого мы находим быстрое решение любой проблемы.
Для ориентации в современном мире каждому совершенно необходим некий набор знаний и умений математического характера (навыки вычислений, элементы практической геометрии – измерение геометрических величин, распознавание и изображение геометрических фигур, работа с функцией и графиком, составление и решение пропорций, уравнений, неравенств и их систем и т. д.).
Опыт, приобретаемый в процессе решения математических задач, способствует развитию как навыков рационального мышления и способов выражения мысли (лаконизм, точность, полнота, ясность и т. п.), так и интуиции – способности предвидеть результат и предугадать путь решения. Математика пробуждает воображение. Математика – путь к первым опытам научного творчества, путь к пониманию научной картины мира.
Математика способна внести заметный вклад не только в общее развитие личности, но и в формирование характера, нравственных черт. Для законченного решения математической задачи необходимо пройти довольно длинный ветвистый путь. Ошибку невозможно скрыть – есть объективные критерии правильности результата и обоснованности решения. Математика способствует формированию интеллектуальной честности, объективности, настойчивости, способности к труду.
Математика способствует развитию эстетического восприятия мира. Каждый, кто пережил радость встречи с красивой неожиданной идеей, результатом или решением математической задачи, согласится с тем, что математика, способная столь сильно влиять на эмоциональную сферу человека, содержит значимую эстетическую компоненту. Существенно при этом, что речь идет о специфических, дополняющих классические искусства формах эстетического освоения действительности – мире идей, абстрактных объектов и форм, логических конструкций.
Зачем нужно изучать математику?
Математика занимает в системе наук особое место. Изучает она, в конечном счёте, природу, и это даёт все основания отнести её к естественным наукам, но в отличие от остальных наук о природе она пользуется не методами наблюдения и эксперимента, а дедуктивным методом, носящим чисто умозрительный характер, и это сближает её с гуманитарными науками. Специфическая для математики логическая строгость и строгость умозаключений призваны воспитывать общую культуру мышления.
Ценнейшее качество мышления - логичность, то есть способность делать из суждений правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов. Это качество возникает и развивается в процессе изучения математики, так как математика - это практическая логика, в ней каждое новое положение получается с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее изученных положений. Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Математика - это гимнастика ума. Она учит рассуждать, умению объяснять, умению искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем.
Изучение математики формирует не только логическое мышление, но и сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность. Очень важным является пространственное воображение, то есть умение представить в уме какие - то фигуры или предметы и изменения с ними, а значит и какое - то событие. Математика развивает способность догадываться, угадывать заранее результат, способность искать правильный путь в самых запутанных условиях.
Математика учит:
Математически мыслить, то есть обоснованно, четко, последовательно, логически правильно рассуждать;
Решать задачи. Нахождение способа решения требует умения внимательно читать, анализировать, догадываться, воображать. Эти качества необходимы при решении житейских задач;
Умению выделять главное и отсевать лишнее, несущественное;
Видеть в частном и конкретном уже известное общее или в единичном и частном пока еще неизвестное общее. То есть образовывать понятия и их классифицировать;
Умению переключаться с прямого на обратный ход мысли (переходить от результата к исходным данным и наоборот).
Предметно – содержательное оснащение математических задач даёт широкий простор для сообщения цифр и данных, способных значительно расширить кругозор, поднять общий культурный уровень. В последние годы наметилась устойчивая тенденция проникновения математических методов в такие науки, как история, филология, не говоря уже о лингвистике и психологии. Поэтому круг лиц, которые в своей последующей профессиональной деятельности, возможно будут применять математику, расширяться.
10 ответов на один вопрос: для чего нужно изучать математику?
1. Изучение математики приближает к бессмертным богам. (Платон)
2. У людей, усвоивших великие прин-ципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных. (Ч. Дарвин)
3. Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида. (А. Конан Дойл)
4. Ни одна наука не укрепляет веру в силу человеческого разума, как математика. (Г. Штейнгауз)
5. Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. (Л. Толстой)
6. Математика есть прообраз красоты мира. (И. Кеплер)
7. Математика нужна для изучения многих наук, но сама она не нуждается ни в какой науке. (П. Каптеров)
8. В истории черпаем мы мудрость, в поэзии - остроумие, в математике - проницательность. (Ф. Бэкон)
9. Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и её преподаванием. (С. Пуассон)
10. Математика - это язык, на котором говорят все точные науки. (Н. И. Лобачевский)
Таким образом, если вы считаете себя людьми образованными и умными, то сделайте правильный вывод: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». (М. В. Ломоносов и преподаватели математики школы)
Рассказ про человека плохо знавшего математику.
Есть рассказ про человека плохо знавшего математику:
Мужчина работал бухгалтером в очень успешной компании. И вот должна была приехать комиссия. И он подготавливал отчёт о финансах и не досчитал 1000000, подумав, что обвинят его, он повесился. А потом оказалось, что не хватало всего лишь 1 копейки.
Вот к чему может привести не знание математики.
Что - бы с вами этого не случилось - учите математику, развивайте логическое мышление. А поможет вам в этом, возможно, сборник логических задач и математических головоломок, который я составила, используя различные источники источники.
Все мы учили математику в школе. Причем многие из тех, кто относит себя к «гуманитариям» из-за пристрастия к литературе и языкам, вспоминают логарифмы и квадратные уравнения как страшный сон. Каждый из нас не раз задавался вопросом «Разве это может мне когда-нибудь пригодиться в жизни?» и, скорее всего, не получал вразумительного ответа даже от своего учителя алгебры. Джордан Элленгберг, американский профессор математики Висконсинского университета в Мадисоне, берет на себя смелость сказать: «Ещё как может»!
Ошибки самолётов и солдатских ног
Элленберг начинает свою книгу с рассказа о выдающемся математике XX века Абрахаме Вальде, вынужденном эмигрировать в конце 30-х годов из Австрии в США из-за преследования евреев нацистами. Во время Второй мировой войны Вальд совместно с крупнейшими американскими специалистами по статистике работал над решением секретных военных задач в организации Statistical Research Group (SRG). Военное командование обратилось в SRG с задачей найти способ, позволяющий минимизировать потери американских бомбардировщиков.
Повреждения на самолётах, возвращавшихся из зоны боевых действий, распределялись неравномерно - большинство пробоин находилось на фюзеляже, меньшая часть - на двигателе. Военные пришли к выводу, что необходимо укрепить броней наиболее уязвимые части самолетов. Вопрос состоял лишь в том, сколько брони надо использовать на пораженных участках, чтобы не перегрузить самолет железом и при этом эффективно его укрепить.
Ответ Вальда оказался неожиданным. Естественно, он не оспаривал, что самолётам требуется дополнительная защита. Но при этом он предложил делать укрепления не там, где больше всего пробоин, а там, где их нет - то есть на двигателях. Причина, почему в этих зонах было меньше повреждений, только одна: в случае прямого попадания в двигатель самолёт просто не возвращался из боя. Подобное происходило и с ранеными в военном госпитале: медсёстры чаще видели раненных в ноги, а не в грудь. И дело не в том, что солдаты не получали ранений грудной клетки, просто после них, как правило, мало кто выживал.
Элленберг акцентирует внимание на этой истории с Вальдом, чтобы дать понять читателю, что представляет собой математический способ мышления. Быть математиком - это не просто решать числовые задачи и выводить алгебраические формулы. Быть математиком - значит мыслить нестандартно, формулировать правильные вопросы, а главное - подвергать сомнению предположения, которые приводят к ложным выводам.
Математик всегда ставит такие вопросы: «Из каких предположений вы исходите? Обоснованы ли эти предположения?» Порой это вызывает раздражение. Однако такой подход может быть весьма продуктивным.
Приложите математику к больным местам
На школьных уроках алгебры мало кто задумывается об этом. Мы изучаем длинный список правил и формул, из всего массива которых используем потом разве что навыки проведения в уме простых арифметических операций (на самом деле далеко не только это, но многие даже не подозревают, насколько глубоко математика вплетена в ткань нашего мышления). Так вот, если ваши представления о математике ограничиваются только школьным курсом - примите поздравления, вы не знаете об этом предмете почти ничего! Существуют же такие фундаментальные разделы этой науки, как теория вероятностей, математический анализ, теория кодирования, статистика. (Уже страшно? Признаюсь, мне немного тоже). Ведь речь идет о таких областях чистой математики, которые кажутся недоступными простому человеку.
Элленберг спешит нас заверить - в основе этого абстрактного сложного языка лежит не что иное, как здравый смысл, подкреплённый фундаментальными методами и теоремами. А «истинная умственная работа, которая требуется в математике, мало чем отличается от того, как мы размышляем над решением простых повседневных задач». К такому выводу профессор пришёл во время работы над математическими исследованиями, настолько далекими от реальной жизни, что он и не стремится нас с ними знакомить. Чем дальше продвигалась эта работа, тем яснее он понимал, что математические законы выходят далеко за рамки обсуждений внутри университетского сообщества.
«Знание математики - своего рода рентгеновские очки, позволяющие увидеть структуру мира, скрытую под беспорядочной, хаотичной поверхностью. Математика - это наука о том, как не совершать ошибок, а математические формы и методы выковывались на протяжении многих столетий упорного труда и дискуссий».
В отличие от своего предшественника Вальда, который не интересовался прикладными возможностями математики, Элленберг ставит задачу рассказать об использовании математических концепций в политике, медицине, экономике, религии, интернете и даже бытовых делах. Здесь мы имеем дело с простыми и глубокими фактами, составляющими часть математической вселенной.
Когда лучше всего приезжать в аэропорт, чтобы не потратить впустую своё время и при этом не опоздать? Как жить в мире, в котором Google, Facebook и даже крупные сети розничных товаров знают о вас больше, чем собственные родители? Стоит ли доверять опросам общественного мнения? А результатам тестирования новых лекарств? Что можно узнать о существовании (или отсутствии) Бога с помощью законов математики? Как создаются статистические исследования, сообщающие нам о том, что в определённых географических областях риск развития онкологических заболеваний выше, чем в других? Какие лазейки для кандидатов существуют в демократической процедуре выборов? Что, в конце концов, надо сделать, чтобы обмануть систему (легальным путем, разумеется) и выиграть миллионы долларов в лотерее? И так далее, и так далее.
Примеры, которые приводятся в книге, наглядно показывают, как вера в бездумные цифры, непроверенные факты и сомнительную статистику, распространяемые через многочисленные каналы коммуникации, заставляет людей приходить к нелепым выводам и усложнять себе жизнь. Детальный разбор каждого случая на основе математического анализа действительно помогает критически взглянуть на поток информации, который ежедневно обрушивается на наши головы через заявления политиков и общественных деятелей, интернет-рекламу и СМИ.
Математика - не только для гениев
Отдельного интереса заслуживают рассуждения автора об укоренившихся в общественном сознании представлениях, будто все математики - это безумные одержимые гении, которые избирают научный эскапизм в качестве главной идеи жизни. Этот образ широко растиражирован массовой культурой, взять хотя бы историю с шизофренией и галлюцинациями Джона Нэша, вокруг которых выстраивается сюжет фильма «Игры разума», или весь спектр психических расстройств Макса Коэна в фильме «Пи».
«В реальной жизни, - пишет Элленберг, - математики - это обычные люди, не более безумные, чем все остальные. На самом деле мы не так часто уходим в уединение, чтобы вести одинокие битвы в суровых абстрактных мирах. Математика скорее укрепляет разум, а не напрягает его до предела».
Ошибочно также думать, что математика держится только на одних гениях, а всем остальным, чьи достижения кажутся менее выдающимися, дорога в эту область научного знания закрыта. Между тем, так думают многие студенты, которые бросают университеты на середине обучения, разочаровавшись не в самой математике, а в том, что им не удаётся стать самыми лучшими. Элленберг сожалеет по этому поводу, так как считает, что математика - это коллективная деятельность, в которой принимают участие тысячи умов по всему миру, и открытия каждого из них служат единой цели. Не стоит недооценивать их вклад.
Очень хорошо сказал об этом Марк Твен: «Требуется тысяча человек, чтобы изобрести телеграф или паровой двигатель, или фонограф, или телефон, или ещё что-нибудь столь же важное, а мы приписываем изобретение последнему из них и забываем об остальных».
Принимать решения, исходя из большого количества возможных вариантов, использовать формальную логику при оценке событий, не поддаваться на предложения, которые сулят нам невозможные перспективы, помнить, что невероятное происходит при наличии большого количества шансов, - всё это и значит заниматься математикой в повседневной жизни. И делаем мы это с самого детства - если точнее, те из нас, кто поддерживает хорошие отношения со здравым смыслом.