Приложенной нагрузке (силе). Следует заметить, что во многих материалах нагружение до предела упругости вызывает обратимые (то есть упругие в общем-то) деформации, но непропорциональные напряжениям. Кроме того эти деформации могут «запаздывать» за ростом нагрузки как при нагружении, так и при разгружении.
Примечание
См. также
- Предел упругости , предел прочности , предел текучести
- ГОСТ 1497-84 МЕТАЛЛЫ. Методы испытаний на растяжение .
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Предел желаний
- Предел упругости
Смотреть что такое "Предел пропорциональности" в других словарях:
Предел пропорциональности - – механическая характеристика материалов: напряжение, при котором отступление от линейной зависимости между напряжением и деформациями достигает некоторого определенного значения, устанавливаемого техническими условиями. Предел пропорциональности … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
ПРЕДЕЛ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ - наибольшее напряжение, до которого соблюдается закон пропорциональности между напряжением и деформацией при переменной нагрузке. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 … Морской словарь
предел пропорциональности - Механическое напряжение, при нагружении до которого деформации возрастают пропорционально напряжениям (выполняется закон Гука). Единица измерения Па [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и… … Справочник технического переводчика
ПРЕДЕЛ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ - механич. хар ка материалов: напряжение, при к ром отступление от линейной зависимости между напряжениями и деформациями достигает нек рого определ. значения, устанавливаемого технич. условиями (напр., увеличение тангенса угла, образов,… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Предел пропорциональности - Proportional limit Предел пропорциональности. Максимальное напряжение, в металле, при котором не нарушается прямо пропорциональная зависимость между напряжением и деформацией. См. также Hooke s law Закон Гука и Elastic limit Предел упругости.… … Словарь металлургических терминов
предел пропорциональности - условное напряжение, соответствующее точке перехода от линейного участка кривой «напряжение деформация» к криволинейному (от упругой к пластической деформации). Смотри также: Предел физический предел текучести … Энциклопедический словарь по металлургии
Предел пропорциональности - наибольшее напряжение при испытаниях на одноосное растяжение (сжатие), до которого сохраняется прямая пропорциональность между напряжениями и деформациями и при котором отступление от линейной зависимости между ними достигает того малого значения … Строительный словарь
ПРЕДЕЛ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ - условное напряжение, соответствующее точке перехода от линейного участка кривой "напряжение деформация" к криволинейному (от упругой к пластическое деформации) … Металлургический словарь
Предел пропорциональности s пц - Напряжение, при котором отступление от линейной зависимости между усилием и удлинением достигает такой величины, что тангенс угла наклона, образованного касательной к кривой «усилие удлинение» в точке Рпц с осью усилий увеличивается на 50 % от… …
Предел пропорциональности при кручении - 2. Предел пропорциональности при кручении касательное напряжение в периферийных точках поперечного сечения образца, вычисленное по формуле для упругого кручения, при котором отклонение от линейной зависимости между нагрузкой и углом закручивания… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Металлам присущи высокая пластичность, тепло- и электропроводность. Они имеют характерный металлический блеск.
Свойствами металлов обладают около 80 элементов периодической системы Д.И. Менделеева. Для металлов, а также для металлических сплавов, особенно конструкционных, большое значение имеют механические свойства, основными из которых являются прочность, пластичность, твердость и ударная вязкость.
Под действием внешней нагрузки в твердом теле возникают напряжение и деформация. отнесенная к первоначальной площади поперечного сечения образца.
Деформация – это изменение формы и размеров твердого тела под действием внешних сил или в результате физических процессов, возникающих в теле при фазовых превращениях, усадке и т.п. Деформация может быть упругая (исчезает после снятия нагрузки) и пластическая (сохраняется после снятия нагрузки). При все возрастающей нагрузке упругая деформация, как правило, переходит в пластическую, и далее образец разрушается.
В зависимости от способа приложения нагрузки методы испытания механических свойств металлов, сплавов и других материалов делятся на статические, динамические и знакопеременные.
Прочность – способность металлов оказывать сопротивление деформации или разрушению статическим, динамическим или знакопеременным нагрузкам. Прочность металлов при статических нагрузках испытывают на растяжение, сжатие, изгиб и кручение. Испытание на разрыв является обязательным. Прочность при динамических нагрузках оценивают удельной ударной вязкостью, а при знакопеременных нагрузках – усталостной прочностью.
Для определения прочности, упругости и пластичности металлы в виде образцов круглой или плоской формы испытывают на статическое растяжение. Испытания проводят на разрывных машинах. В результате испытаний получают диаграмму растяжения (рис. 3.1). По оси абсцисс этой диаграммы откладывают значения деформации, а по оси ординат – значения напряжения, приложенного к образцу.
Из графика видно, что сколь бы ни было мало приложенное напряжение, оно вызывает деформацию, причем начальные деформации являются всегда упругими и величина их находится в прямой зависимости от напряжения. На кривой, приведенной на диаграмме (рис. 3.1), упругая деформация характеризуется линией ОА и ее продолжением.
Рис. 3.1. Кривая деформации
Выше точки А нарушается пропорциональность между напряжением и деформацией. Напряжение вызывает уже не только упругую, но и остаточную, пластическую деформацию. Величина ее равна горизонтальному отрезку от штриховой линии до сплошной кривой.
При упругом деформировании под действием внешней силы изменяется расстояние между атомами в кристаллической решетке. Снятие нагрузки устраняет причину, вызвавшую изменение межатомного расстояния, атомы становятся на прежние места и деформация исчезает.
Пластическое деформирование представляет собой совершенно другой, значительно более сложный процесс. При пластическом деформировании одна часть кристалла перемещается по отношению к другой. Если нагрузку снять, то перемещенная часть кристалла не возвратится на старое место; деформация сохранится. Эти сдвиги обнаруживаются при микроструктурном исследовании. Кроме того, пластическое деформирование сопровождается дроблением блоков мозаики внутри зерен, а при значительных степенях деформации наблюдается также заметное изменение форм зерен и их расположения в пространстве, причем между зернами (иногда и внутри зерен) возникают пустоты (поры).
Представленная зависимость ОАВ (см. рис. 3.1) между приложенным извне напряжением (σ ) и вызванной им относительной деформацией (ε ) характеризует механические свойства металлов.
· наклон прямой ОА показывает жесткость металла , или характеристику того, как нагрузка, приложенная извне, изменяет межатомные расстояния, что в первом приближении характеризует силы межатомного притяжения;
· тангенс угла наклона прямой ОА пропорционален модулю упругости (Е ), который численно равен частному от деления напряжения на относительную упругую деформацию:
· напряжение, которое называется пределом пропорциональности (σ пц), соответствует моменту появления пластической деформации. Чем точнее метод измерения деформации, тем ниже лежит точка А ;
· в технических измерениях принята характеристика, именуемая пределом текучести (σ 0,2). Это напряжение, вызывающее остаточную деформацию, равную 0,2 % от длины или другого размера образца, изделия;
· максимальное напряжение (σ в) соответствует максимальному напряжению, достигнутому при растяжении, и называется временным сопротивлением или пределом прочности .
Еще одной характеристикой материала является величина пластической деформации, предшествующая разрушению и определяемая как относительное изменение длины (или поперечного сечения) – так называемое относительное удлинение (δ ) или относительное сужение (ψ ), они характеризуют пластичность металла. Площадь под кривой ОАВ пропорциональна работе, которую надо затратить, чтобы разрушить металл. Этот показатель, определяемый различными способами (главным образом путем удара по надрезанному образцу), характеризует вязкость металла.
При растяжении образца до разрушения фиксируются графически (рис. 3.2) зависимости между приложенным усилием и удлинением образца, в результате этого получают так называемые диаграммы деформации.
Рис. 3.2. Диаграмма «усилие (напряжение) – удлинение»
Деформация образца при нагружении сплава сначала является макроупругой, а затем постепенно и в разных зернах при неодинаковой нагрузке переходит в пластическую, происходящую путем сдвигов по дислокационному механизму. Накопление дислокаций в результате деформации ведет к упрочнению металла, но при значительной их плотности, особенно в отдельных участках, возникают очаги разрушения, приводящие, в конечном счете, к полному разрушению образца в целом.
Прочность при испытании на растяжение оценивают следующими характеристиками:
1) пределом прочности на разрыв;
2) пределом пропорциональности;
3) пределом текучести;
4) пределом упругости;
5) модулем упругости;
6) пределом текучести;
7) относительным удлинением;
8) относительным равномерным удлинением;
9) относительным сужением после разрыва.
Предел прочности на разрыв (предел прочности или временное сопротивление разрыву) σ в, – это напряжение, отвечающее наибольшей нагрузке Р В предшествующей разрушению образца:
σ в = Р в /F 0 ,
Эта характеристика является обязательной для металлов.
Предел пропорциональности (σ пц) – это условное напряжение Р пц, при котором начинается отклонение от пропорциональной зависимости мости между деформацией и нагрузкой. Он равен:
σ пц = Р пц /F 0 .
Значения σ пц измеряют в кгс/мм 2 или в МПа.
Предел текучести (σ т) – это напряжение (Р т) при котором образец деформируется (течет) без заметного увеличения нагрузки. Вычисляется по формуле:
σ т = Р т /F 0 .
Предел упругости (σ 0,05) – напряжение, при котором остаточное удлинение достигает 0,05 % длины участка рабочей части образца, равного базе тензометра. Предел упругости σ 0,05 вычисляют по формуле:
σ 0,05 = Р 0,05 /F 0 .
Модуль упругости (Е ) – отношение приращения напряжения к соответствующему приращению удлинения в пределах упругой деформации. Он равен:
Е = Рl 0 / l ср F 0 ,
где ∆Р – приращение нагрузки; l 0 – начальная расчетная длина образца; l ср – среднее приращение удлинения; F 0 – начальная площадь поперечного сечения.
Предел текучести
(условный
)
– напряжение при котором остаточное удлинение достигает 0,2 % длины участка образца на его рабочей части, удлинение которого принимается в расчет при определении указанной характеристики.
Вычисляется по формуле:
σ 0,2 = Р 0,2 /F 0 .
Условный предел текучести определяют только при отсутствии на диаграмме растяжения площадки текучести.
Относительное удлинение (после разрыва ) – одна из характеристик пластичности материалов, равная отношению приращения расчетной длины образца после разрушения (l к ) к начальной расчетной длине (l 0 ) в процентах:
Относительное равномерное удлинение (δ р) – отношение приращения длины участков в рабочей части образца после разрыва к длине до испытания, выраженное в процентах.
Относительное сужение после разрыва (ψ ), как и относительное удлинение – характеристика пластичности материала. Определяется как отношение разности F 0 и минимальной (F к ) площади поперечного сечения образца после разрушения к начальной площади поперечного сечения (F 0 ), выраженное в процентах:
Упругость – свойство металлов восстанавливать свою прежнюю форму после снятия внешних сил, вызывающих деформацию. Упругость – свойство, обратное пластичности.
Очень часто для определения прочности пользуются простым, не разрушающим изделие (образец), упрощенным методом – измерением твердости.
Под твердостью материала понимается сопротивление проникновению в него постороннего тела, т.е., по сути дела, твердость тоже характеризует сопротивление деформации. Существует много методов определения твердости. Наиболее распространенным является метод Бринелля (рис. 3.3, а), когда в испытуемое тело под действием силы Р внедряется шарик диаметром D . Число твердости по Бринеллю (НВ) есть нагрузка (Р ), деленная на площадь сферической поверхности отпечатка (диаметром d ).
Рис. 3.3. Испытание на твердость:
а – по Бринеллю; б – по Роквеллу; в – по Виккерсу
При измерении твердости методом Виккерса (рис. 3.3, б) вдавливается алмазная пирамида. Измерив диагональ отпечатка (d ), судят о твердости (HV) материала.
При измерении твердости методом Роквелла (рис. 3.3, в) индентором служит алмазный конус (иногда маленький стальной шарик). Число твердости – это значение, обратное глубине вдавливания (h ). Имеются три шкалы: А, В, С (табл. 3.1).
|
|
Методы Бринелля и Роквелла по шкале B применяют для мягких материалов, а метод Роквелла по шкале C – для твердых, а метод Роквелла по шкале A и метод Виккерса – для тонких слоев (листов). Описанные методы измерения твердости характеризуют среднюю твердость сплава. Для того чтобы определить твердость отдельных структурных составляющих сплава, надо резко локализовать деформацию, вдавливать алмазную пирамиду на определенное место, найденное на шлифе при увеличении в 100 – 400 раз под очень небольшой нагрузкой (от 1 до 100 гс) с последующим измерением под микроскопом диагонали отпечатка. Полученная характеристика (Н ) называется микротвердостью , и характеризует твердость определенной структурной составляющей.
Таблица 3.1 Условия испытания при измерении твердости методом Роквелла
|
Условия испытания |
Обозначение т вердости |
|
|
Р = 150 кгс |
||
|
При испытании алмазным конусом и нагрузке Р = 60 кгс |
||
|
При вдавливании стального шарика и нагрузке Р = 100 кгс |
Значение НВ измеряют в кгс/мм 2 (в этом случае единицы часто не указываются) или в СИ – в МПа (1 кгс/мм 2 = 10 МПа).
Вязкость – способность металлов оказывать сопротивление ударным нагрузкам. Вязкость – свойство, обратное хрупкости. Многие детали в процессе работы испытывают не только статические нагрузки, но подвергаются также ударным (динамическим) нагрузкам. Например, такие нагрузки испытывают колеса локомотивов и вагонов на стыках рельсов.
Основной вид динамических испытаний – ударное нагружение надрезанных образцов в условиях изгиба. Динамическое нагружение ударом осуществляется на маятниковых копрах (рис. 3.4), а также падающим грузом. При этом определяют работу, затраченную на деформацию и разрушение образца.
Обычно в этих испытаниях, определяют удельную работу, затраченную на деформацию и разрушение образца. Ее рассчитывают по формуле:
КС = K / S 0 ,
где КС – удельная работа; К – полная работа деформации и разрушения образца, Дж; S 0 – поперечное сечение образца в месте надреза, м 2 или см 2 .
Рис. 3.4. Испытания на ударную вязкость с помощью маятникового копра
Ширина образцов всех типов измеряется до испытаний. Высоту образцов с U- и V-образным надрезом измеряют до испытаний, а с Т-образным надрезом уже после испытаний. Соответственно удельная работа деформации разрушения обозначается KCU, KCV и КСТ.
Хрупкость металлов в условиях низких температур называют хладоломкостью . Значение ударной вязкости при этом существенно ниже, чем при комнатной температуре.
Ещё одной характеристикой механических свойств материалов является усталостная прочность . Некоторые детали (валы, шатуны, рессоры, пружины, рельсы и т.п.) в процессе эксплуатации испытывают нагрузки, изменяющиеся по величине или одновременно по величине и направлению (знаку). Под действием таких знакопеременных (вибрационных) нагрузок металл как бы устает, прочность его понижается и деталь разрушается. Это явление называют усталостью металла, а образовавшиеся изломы – усталостными. Для таких деталей необходимо знать предел выносливости , т.е. величину наибольшего напряжения, которое металл может выдержать без разрушения при заданном числе перемен нагрузки (циклов) (N ).
Износостойкость – сопротивление металлов изнашиванию вследствие процессов трения. Это важная характеристика, например, для контактных материалов и, в частности, для контактного провода и токосъемных элементов токоприемника электрифицированного транспорта. Износ заключается в отрыве с трущейся поверхности отдельных ее частиц и определяется по изменению геометрических размеров или массы детали.
Усталостная прочность и износостойкость дают наиболее полное представление о долговечности деталей в конструкциях, а вязкость характеризует надежность этих деталей.
2. Предел упругости
3. Предел текучести
4. Предел прочности или временное сопротивление
5. Напряжение в момент разрыва
Рисунок. 2.3 – Вид цилиндрического образца после разрушения (а) и изменение зоны образца вблизи места разрыва (б)
Чтобы диаграмма отражала только свойства материала (независимо от размеров образца), ее перестраивают в относительных координатах (напряжение-деформация).
Ординаты произвольной i-той точки такой диаграммы (рис. 2.4) получают делением значений растягивающей силы (рис. 2.2) на первоначальную площадь поперечного сечения образца (), а абсциссы – делением абсолютного удлинения рабочей части образца на первоначальную её длину (). В частности для характерных точек диаграммы ординаты вычисляют по формулам (2.3)…(2.7).
Полученную диаграмму называют условной диаграммой напряжений (рис. 2.4).
Условность диаграммы заключается в способе определения напряжения не по текущей площади поперечного сечения, изменяющейся в процессе испытаний, а по первоначальной – .Диаграмма напряжений сохраняет все особенности.исходной диаграммы растяжения. Характерные напряжения диаграммы называются предельными и отражают свойства прочности испытуемого материала. (формулы 2.3…2.7). Заметим, что поучаемый в этом случае предел текучести металла соответствует новому физическому состоянию металла и поэтому называется физическим пределом текучести
 |
Рисунок. 2.4 – Диаграмма напряжений
Из диаграммы напряжений (рис. 2.4) видно, что
т. е. модуль упругости при растяжении Е численно равен тангенсу угла наклона начального прямолинейного участка диаграммы напряжений к оси абсцисс. В этом – геометрический смысл модуля упругости при растяжении.
Если относить усилия, действующие на образец в каждый момент времени нагружения, к истинному значению поперечного сечения в соответствующий момент времени, то мы получим диаграмму истинных напряжений, часто обозначаемых буквой S (рис. 2.5, сплошная линия). Поскольку на участке диаграммы 0-1-2-3-4 диаметр образца уменьшается незначительно (шейка еще не образовалась), то истинная диаграмма, в пределах этого участка, практически совпадает с условной диаграммой (пунктирная кривая), проходя несколько выше.
Рисунок. 2.5 – Диаграмма истинных напряжений
Построение остального участка истинной диаграммы напряжений (участок 4-5 на рис. 2.5) вызывает необходимость измерения диаметра образца в процессе испытания на растяжение, что не всегда возможно. Существует приближенный способ построения этого участка диаграммы, основанный на определении координат точки 5() истинной диаграммы (рис. 2.5), соответствующей моменту разрыва образца. Сначала определяется истинное напряжение разрыва
где – усилие на образце в момент его разрыва;
– площадь поперечного сечения в шейке образца в момент разрыва.
Вторая координата точки – относительная деформация включает две составляющие – истинную пластическую – и упругую – . Значение может быть определено из условия равенства объемов материала вблизи места разрыва образца до и после испытания (рис. 2.3). Так до испытания объем материала образца единичной длины будет равен , а после разрыва . Здесь – удлинение образца единичной длины вблизи места разрыва. Поскольку истинная деформация здесь , а 
, то . Упругую состав--ляющую находим по закону Гука: . Тогда абсцисса точки 5 будет равна . Проводя плавную кривую между точками 4 и 5, получим полный вид истинной диаграммы.
Для материалов, диаграмма растяжения которых на начальном участке не имеет резко выраженной площадки текучести (см. рис. 2.6) предел текучести условно определяют как напряжение, при котором остаточная деформация составляет величину, установленную ГОСТом или техническими условиями. По ГОСТу 1497–84 эта величина остаточной деформации составляет 0,2% измеренной длины образца, а условный предел текучести обозначается символом – .
При испытании образцов на растяжение кроме характеристик прочности определяют также характеристики пластичности, к которым относится относительное удлинение образца после разрыва , определяемое как отношение приращения длины образца после разрыва к его первоначальной длине:
и относительное сужение , рассчитываемое по формуле
% (2.10)
В этих формулах – начальная расчетная длина и площадь поперечного сечения образца, – соответственно длина расчетной части и минимальная площадь поперечного сечения образца после разрыва.
Вместо относительной деформации в некоторых случаях используют так называемую логарифмическую деформацию. Так как по мере растяжения длины образца меняется, то приращение длины dl относят не к , а к текущему значению . Если проинтегрировать приращения удлинений при изменении длины от до , то получим логарифмическую или истинную деформацию металла
тогда – деформация при разрыве (т.е. = k ) будет
.
Следует еще учесть, что пластическая деформация в образце по его длине протекает неравномерно.
В зависимости от природы металла их условно подразделяют на весьма пластичные (отожженная медь, свинец) пластичные (низкоуглеродистые стали), хрупкие (серый чугун), весьма хрупкие (белый чугун, керамика).
Скорость приложения нагрузки V деформ влияет на вид диаграммы и характеристики материала. σ Т и σ в возрастает с повышением скорости нагрузки. Деформации, соответствующие пределу прочности и точке разрушения уменьшаются.
Обычные машины обеспечивают скорость деформации
10 -2 …10 -5 1/сек.
С понижением температуры Т исп у перлитных сталей увеличивается σ Т и уменьшается .
Аустенитные стали, Al и Тi сплавы слабее реагируют на понижение Т .
С ростом температуры наблюдается изменение деформаций во времени при постоянных напряжениях, т.е. протекает ползучесть, причем чем > σ , тем < .
Обычно бывает три стадии ползучести. Для машиностроения наибольший интерес представляет II стадия, где έ= const (установившаяся стадия ползучести).
Для сопоставления сопротивления ползучести различных металлов введена условная характеристика – предел ползучести.
Пределом ползучести σ пл называется напряжение, при котором пластическая деформация за заданный промежуток времени достигает величины, установленной техническими условиями.
Наряду с понятием “ползучести” известно еще понятие “релаксация напряжений”.
Процесс релаксации напряжений протекает при постоянных деформациях.
Образец, находящийся под постоянной нагрузкой при высокой Т может разрушиться либо с образованием шейки (вязкое интеркристаллическое разрушение), либо без нее (хрупкое транскристаллическое разрушение). Первое характерно для более низких Т и высоких σ .
Прочность материала при высоких Т оценивается пределом длительной прочности.
Пределом длительной прочности (σ дп) называется отношение нагрузки, при которой растянутый образец через определенный промежуток времени разрушается, к первоначальной площади поперечного сечения.
При проектировании сварных изделий, работающих при повышенных Т , ориентируются на следующие величины при назначении [σ ]:
а) при Т 260 о С на предел прочности σ в ;
б) при Т 420 о С для углеродистых сталей Т < 470 о С для стали 12Х1МФ, Т < 550 о С для 1Х18Н10Т – на σ Т ;
в) при более высоких Т на предел длительной прочности σ дп .
Кроме перечисленных методов испытаний при статических нагрузках производят еще испытания на изгиб, кручение, срез, сжатие, смятие, устойчивость, твердость.
Казалось бы, что полученные в предыдущих параграфах результаты решают задачу проверки сжатого стержня на устойчивость; остается выбрать лишь коэффициент запаса . Однако это далеко не так. Ближайшее же изучение числовых величин, получаемых по формуле Эйлера, показывает, что она дает правильные результаты лишь в известных пределах.
На рис.1 приведена зависимость величины критических напряжений, вычисленных при различных значениях гибкости для стали 3, обычно применяемой в металлических конструкциях. Эта зависимость представляется гиперболической кривой, так называемой «гиперболой Эйлеpa»:
При пользовании этой кривой надо вспомнить, что представляемая ею формула получена при помощи интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси, т. е. в предположении, что напряжения в стержне в момент потери устойчивости не превосходят предела пропорциональности .
Рис.1. Гиперболическая зависимость критического напряжения от гибкости стержня
Следовательно, мы не имеем права пользоваться величинами критических напряжений, вычисленных по формуле Эйлера, если они получаются выше этого предела для данного материала. Иначе говоря, формула Эйлера применима лишь при соблюдении условия:
Если из этого неравенства выразить гибкость , то условие применимости формул Эйлера получит иной вид:
Подставляя соответствующие значения модуля упругости и предела пропорциональности для данного материала, находим наименьшее значение гибкости, при которой еще можно пользоваться формулой Эйлера. Для стали 3 предел пропорциональности может быть принят равным 
, поэтому, для стержней из этого материала можно пользоваться формулой Эйлера лишь при гибкости
т. е. большей, чем 100 %
Для стали 5 при 
формула Эйлера применима при гибкости ; для чугуна при , для сосны при и т. д. Если мы на Рис.1 проведем горизонтальную линию с ординатой, равной 
, то она рассечет гиперболу Эйлера на две части; пользоваться можно лишь нижней частью графика, относящейся к сравнительно тонким и длинным стержням, потеря устойчивости которых происходит при напряжениях, лежащих не выше предела пропорциональности.
Теоретическое решение, полученное Эйлером, оказалось применимым на практике лишь для очень ограниченной категории стержней, а именно, тонких и длинных, с большой гибкостью. Между тем, в конструкциях очень часто встречаются стержни с малой гибкостью. Попытки использовать формулу Эйлера для вычисления критических напряжений и проверки устойчивости при малых гибкостях вели иногда к весьма серьезным катастрофам, да и опыты над сжатием стержней показывают, что при критических напряжениях, больших предела пропорциональности, действительные критические силы значительно ниже определенных по формуле Эйлера.
Таким образом, надо найти способ вычисления критических напряжений и для тех случаев, когда они превышают предел пропорциональности материалов, например, для стержней из мягкой стали при гибкостях от 0 до 100.
Необходимо сразу же отметить, что в настоящее время важнейшим источником для установления критических напряжений за пределом пропорциональности, т. е. при малых и средних гибкостях, являются результаты экспериментов. Имеются попытки и теоретического решения этой задачи, но они скорее указывают путь к дальнейшим исследованиям, чем дают основания для практических расчетов.
Прежде всего надо выделить стержни с малой гибкостью, от 0 примерно до 3040; у них длина сравнительно невелика по отношению к размерам поперечного сечения. Например, для стержня круглого сечения гибкости 20 соответствует отношение длины к диаметру, равное 5. Для таких стержней трудно говорить о явлении потери устойчивости прямолинейной формы всего стержня в целом в том смысле, как это имеет место для тонких и длинных стержней.
Эти короткие стержни будут выходить из строя главным образом за счет того, что напряжения сжатия в них будут достигать предела текучести (при пластичном материале) или предела прочности (при хрупких материалах). Поэтому для коротких стержней, до гибкости примерно 3040, критические напряжения «будут равны, или немного ниже (за счет наблюдающегося все же некоторого искривления оси стержня), соответственно или (сталь), или (чугун, дерево).
Таким образом, мы имеем два предельных случая работы сжатых стержней: короткие стержни, которые теряют грузоподъемность в основном за счет разрушения материала от сжатия, и длинные, для которых потеря грузоподъемности вызывается нарушением устойчивости прямолинейной формы стержня. Количественное изменение соотношения длины и поперечных размеров стержня меняет и весь характер явления разрушения. Общим остается лишь внезапность наступления критического состояния в смысле внезапного резкого возрастания деформаций.
В сжатых стержнях большой гибкости, для которых применима формула Эйлера, после достижения силой Р критического значения обычно наблюдается резкий рост деформаций. До этого момента прогибы, как правило, растут с ростом нагрузки, но остаются незначительными. Теоретически можно было бы ожидать, что до критической силы стержень будет оставаться прямым; однако ряд неизбежных на практике обстоятельств начальная кривизна стержня, некоторый эксцентриситет приложения нагрузки, местные перенапряжения, неоднородность материала вызывают небольшие прогибы и при сжимающих силах, меньших критических.
Подобный же характер имеет и зависимость укорочений от напряжения при сжатии коротких стержней; мы имеет ту же внезапность роста деформаций при определенной величине напряжений (когда ).
Нам остается теперь рассмотреть поведение сжатых стержней при средних величинах гибкости, например для стальных стержней при гибкостях от 40 до 100; с подобными значениями гибкостей инженер чаще всего встречается на практике.
По характеру разрушения эти стержни приближаются к категории ^ тонких и длинных стержней; они теряют свою прямолинейную форму и разрушаются при явлениях значительного бокового выпучивания. При опытах для них можно отметить наличие ясно выраженной критической силы в «эйлеровом» смысле; критические напряжения получаются выше предела пропорциональности и ниже предела текучести для пластичных и предела прочности для хрупких материалов.
Однако потеря прямолинейной формы и понижение критических напряжений по сравнению с короткими стержнями для этих стержней «средней» гибкости связаны с такими же явлениями нарушения прочности материала, какие вызывают потерю грузоподъемности в коротких стержнях. Здесь комбинируются и влияние длины, понижающее величину критических напряжений, и влияние значительного роста деформаций материала при напряжениях за пределом пропорциональности.
Экспериментальное определение критических сил для сжатых стержней производилось неоднократно как у нас, так и заграницей. Особенно обширный опытный материал собрал проф. Ф. Ясинский, составивший таблицу критических («ломающих») напряжений в. зависимости от гибкости для целого ряда материалов и положивший начало современным методам расчета сжатых стержней на устойчивость.
На основании полученного опытного материала можно считать, что при критических напряжениях, меньших предела пропорциональности, все эксперименты подтверждают формулу Эйлера для любого материала.
Для стержней средней и малой гибкости были предложены различные эмпирические формулы, показывающие, что критические напряжения при таких гибкостях меняются по закону, близкому к линейному:
где а и b коэффициенты, зависящие от материала, a гибкость стержня. Для литого железа Ясинский получил: а = 338,7МПа , b = 1,483 МПа . Для стали 3 при гибкостях от = 40 до = 100 коэффициенты а и b могут быть приняты: а = 336 МПа ; b = 1,47МПа . Для дерева (сосна): а = 29,3 МПа ; b = 0,194 МПа.
Иногда удобны эмпирические формулы, дающие для неупругой области изменение критических напряжений по закону квадратной параболы; к ним относится формула
Здесь при = 0 считают для пластичного и для хрупкого материала; коэффициент а , подобранный из условия плавного сопряжения с гиперболой Эйлера, имеет значение:
для стали с пределом текучести = 280 МПа а = 0,009 МПа
При наличии приведенных здесь данных может быть построен полный график критических напряжений (в зависимости от гибкости) для любого материала. На Рис.2 приведен такой график для строительной стали с пределом текучести 
и пределом пропорциональности 
.
Рис.2. Полный график критических напряжений для строительной стали.
График состоит из трех частей: гиперболы Эйлера при, наклонной прямой при и горизонтальной, или слабо наклонной, прямой при . Подобные же графики можно построить, комбинируя формулу Эйлера с результатами экспериментов, и для других материалов.
Проверка сжатых стержней на устойчивость.
Ранее было отмечено, что для сжатых стержней должны быть произведены две проверки:
на прочность
на устойчивость
где
Для установления допускаемого напряжения на устойчивость нам остается теперь выбрать только коэффициент запаса k .
На практике этот коэффициент колеблется для стали в пределах от 1,8 до 3,0. Коэффициент запаса на устойчивость выбирается выше коэффициента запаса на прочность, равного для стали 1,5 1,6.
Это объясняется наличием ряда обстоятельств, неизбежных на практике (начальная кривизна, эксцентриситет действия, нагрузки, неоднородность материала и т. д.) и почти не отражающихся на работе конструкции при других видах деформации (кручение, изгиб, растяжение).
Для сжатых же стержней, ввиду возможности потери устойчивости, эти обстоятельства могут сильно снизить грузоподъемность стержня. Для чугуна коэффициент запаса колеблется от 5,0 до 5,5, для дерева от 2,8 до 3,2.
Чтобы установить связь между допускаемым напряжением на устойчивость и допускаемым напряжением на прочность , возьмем их отношение:
Обозначая
здесь коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения для сжатых стержней.
Имея график зависимости от для данного материала, зная или и выбрав коэффициенты запаса на прочность и на устойчивость , можно составить таблицы значений коэффициента в функции от гибкости. Такие данные приводятся в наших технических условиях на проектирование сооружений; они сведены в таблицу.
Работа № 1
ИСПЫТАНИЕ МАЛОУГЛЕРОДИСТОЙ СТАЛИ
НА РАСТЯЖЕНИЕ
Цель работы
Ознакомиться со стандартной методикой механических испытаний конструкционных материалов на одноосное растяжение.
Провести испытание малоуглеродистой стали на одноосное растяжение и получить диаграмму растяжения.
Определить по полученной диаграмме прочностные характеристики материала образца: предел пропорциональности, предел текучести, предел прочности и напряжение в момент разрыва.
Определить характеристики пластичности материала образца: относительное удлинение и относительное сужение при разрыве.
Краткие теоретические сведения
Испытания на одноосное статическое растяжение - это наиболее распространенный вид испытаний для определения механических свойств металлов и сплавов. Статическим называется такое нагружение материала, когда внешняя нагрузка возрастает настолько медленно, что силами инерции в деформирующихся и перемещающихся частях тела можно пренебречь. В противном случае нагружение называется динамическим .
Методы испытаний на растяжение стандартизированы.
Испытания при комнатной температуре регламентирует ГОСТ 1497-84. В нем сформулированы определения характеристик, устанавливаемых при испытании, даны типовые формы и размеры образцов, приведены основные требования к испытательному оборудованию, описаны методики проведения испытаний и обработки полученных экспериментальных данных.
Образцы для испытаний
Для испытаний на растяжение часто используют образцы с рабочей цилиндрической частью. На рис.1 показан такой стандартный образец.
Основные размеры образца:
Между размерами
образца установлены определенные
соотношения. Рабочая длина l должна
составлять от l 0 + 0,5 d 0 до
l 0 + 2 d 0 . Если А 0 –
начальная площадь поперечного сечения
рабочей части образца (не обязательно
цилиндрического), то расчетная длина
(для коротких образцов) и
(для длинных). Для цилиндрических
образцов эти условия превращаются в
соотношения:
(пятикратные) и
(десятикратные образцы) Диаметр рабочей
части образцов должен быть изготовлен
с точностью 0,04 мм.
Начальную расчетную длину на образце
отмечают неглубокими рисками.
В
данной лабораторной работе испытания
проводятся на машине УГ-20/2, развивающей
максимальное усилие в 200 кН. Машина
снабжена устройством, записывающим
диаграмму растяжения, т.е. график
зависимости между силой F и абсолютным
удлинением образца l.
На рис.2 представлены типичные диаграммы растяжения различных материалов:
а) для большинства пластичных материалов с постепенным переходом из упругой области в пластическую (сталь 45, сталь 20Х);
б) для некоторых материалов (таких как малоуглеродистая сталь Cт3пс), которые переходят из упругой области в пластическую с явно выраженной площадкой текучести;
в) для хрупких материалов (закаленные стали, твердые сплавы).
На диаграмме растяжения малоуглеродистой стали (рис.3) нанесены характерные точки, по ординатам которых рассчитывают прочностные характеристики.
Предел пропорциональности
По усилию
(т.А) определяют величину предела
пропорциональности
, (1)
напряжения, при
котором отступление от линейной
зависимости между нагрузкой и удлинением
достигает такой величины, что тангенс
угла, образованного касательной к кривой
“нагрузка – удлинение “ в точке А с
осью нагрузок, увеличивается на 50% от
своего значения на линейном участке
диаграммы. Приближенно величину
можно определить как ординату точки, в
которой начинается расхождение кривой
растяжения и продолжения линейного
участка OA.
Предел упругости
По усилию
(т.В)
рассчитывают предел упругости
Напряжение, при
котором остаточное удлинение достигает
заданной величины, обычно равной 0,05%,
иногда меньше – до 0,005%. Соответствующие
этим значениям пределы упругости
обозначаются:
и т.д. Предел упругости – это напряжение,
при котором в материале образца
появляются первые признаки пластических
деформаций.
Предел текучести
Усилие
(т.С
)
определяет величину физического предела
текучести
(2)
Напряжения, при
котором образец деформируется без
заметного увеличения растягивающей
нагрузки. Предел текучести устанавливает
границу между упругой и пластической
зонами деформирования. Для материалов,
не имеющих на диаграмме площадки
текучести, определяют условный предел
текучести
- напряжение, при котором остаточное
удлинение достигает 0,2% длины участка
образца на его рабочей части. Как видно,
эта характеристика отличается от предела
упругости только величиной допуска.
При дальнейшем увеличении напряжения происходит упрочнение металла и сопротивление деформации растет. Поэтому за площадкой текучести наблюдается подъем кривой растяжения (участок упрочнения). На этом участке диаграммы образец получает значительные остаточные удлинения. Чтобы убедиться в этом, прекращают нагружение образца в некоторый момент испытания (т.К ). Полное удлинение образца в данный момент определяется отрезком ОН на оси абсцисс. Затем, постепенно разгружая образец, замечают уменьшение его длины, при этом процесс разгрузки происходит вдоль прямой КМ , параллельной первоначальному линейному участку диаграммы ОА . Отрезок МН представляет упругое удлинение, а отрезок ОМ – остаточное (пластическое) удлинение образца. Упругое удлинение подчиняется закону Гука в любой стадии деформирования. При повторном нагружении на диаграмме этот процесс пойдет вдоль этой же прямой МК , но в обратном направлении, а после т. К он продолжится вдоль единой кривой участка деформационного упрочнения КD .
До точки D рабочая
часть образца остается цилиндрической,
а ее деформирование происходит равномерно
по всему объему. В т. D, соответствующей
наибольшему значению нагрузки
,
в какой-то части образца появляется
местное утонение – шейка.
Остановимся теперь на физической сущности процесса деформирования металлов и сплавов. Все металлы и сплавы имеют кристаллическое строение. Если деформация, вызванная внешними силами, исчезает при прекращении действия внешних сил и тело полностью восстанавливает свои форму и размеры, то какую деформацию называют упругой . При упругой деформации величина смещения атомов кристаллической решетки из положения равновесия не превышает расстояния между соседними атомами.
В металлах процесс пластической деформации в основном осуществляется за счет скольжения. Скольжение представляет собой параллельное смещение тонких слоев монокристалла относительно смежных. В настоящее время значительное распространение получила теория, объясняющая процесс скольжения перемещением в плоскости скольжения отдельных несовершенств пространственной решетки, так называемых дислокаций .
Дислокации в большом количестве образуются и при самом пластическом деформировании металла. На рис.4 показана простейшая схема образования пластической деформации сдвига монокристалла за счет появления и перемещения так называемой краевой дислокации . Дефекты кристаллической решётки являются не только точечными (вакансии, лишние атомы), а также линейными, это нарушения правильного строения атомов на значительные расстояния в одном направлении.
Реальный металлический сплав представляет собой поликристалл, состоящий из множества хаотично ориентированных монокристаллов. При пластическом деформировании в них в разных направлениях (в различных плоскостях скольжения) одновременно перемещается огромное число дислокаций (в отожжённом металле на 1 см 2 10 8 дислокаций). Таким образом, пластические деформации металлов происходят за счет сдвиговых микродеформаций, вызванных движением дислокаций. Следует отметить, что металлическая связь является наиболее слабой из всех химических связей, что облегчает процесс перемещения дислокаций. Все вышесказанное и объясняет такое характерное свойство металлов как пластичность.
Пластичность – это способность материала воспринимать значительные пластические деформации без разрушения. Противоположное свойство хрупкость – это способность разрушаться при незначительных пластических деформациях. При сдвиге объем материала не меняется (изменяется только его форма). Отсюда следует важный вывод: при пластическом деформировании металлов и сплавов их объем не изменяется. Этот факт хорошо подтверждается экспериментами.
Для перемещения дислокаций необходимо совершать работу. Это и есть та работа, которую нужно затратить, чтобы пластически деформировать образец. Таким образом, работа пластического деформирования металлов расходуется на перемещение дислокаций. Она, в конечном счете, практически вся превращается в тепловую энергию. Вот почему при быстром пластическом деформировании образец может сильно разогреться.
Если дислокация на своем пути встречает препятствие, то для его преодоления нужно совершать дополнительную работу пластического деформирования. Такими препятствиями для дислокации являются границы микрокристаллов, различные включения в кристаллической решетке, а также другие дислокации. При пластическом деформировании число дислокаций (препятствий) растет, следовательно растет и сопротивляемость металла пластическому деформированию, этот процесс называется упрочнение (наклёп), в наклёпанном металле число дислокаций 10 12 на 1 см 2 . Вот почему практически все металлы и их сплавы на диаграмме деформирования имеют участок деформационного упрочнения . При деформационном упрочнении пластичность металла уменьшается, а хрупкость, соответственно, растет. Одновременно увеличивается и его твердость.
Предел прочности
Предел прочности (часто называемый временным сопротивлением) рассчитывается по формуле:
. (3)
При дальнейшем
растяжении образца деформируется только
область шейки, которая постепенно
утоняется, а для ее деформирования
необходимо прикладывать все меньшую и
меньшую силу. Этому процессу соответствует
ниспадающая часть диаграммы DE.
В
точке Е
происходит разрыв образца
в самом тонком месте шейки. Следует
отметить, что хотя сила на участке DE
и падает, но истинное напряжение
в
самом тонком месте шейки образца растет.
Действительно, оно равно
, где А
– площадь самого малого
поперечного сечения шейки, которая
уменьшается быстрее силы, что и приводит
к росту истинного напряжения.
Таким образом,
условное напряжение
отличается от истинного из-за различия
и А. Однако для
это
отличие пренебрежимо мало из-за малости
упругих деформаций. У хрупких материалов
также незначительно отличается от
истинного напряжения в момент разрыва
образца, т.к. их разрушение происходит
при малых деформациях. У пластичных
материалов
имеет условный характер, т.к. их разрушение
или начало шейкообразования происходят
при значительных пластических деформациях
и соответствующее истинное напряжение
заметно отличается от предела прочности.
Рассмотрим основные показатели показателями пластичности материала.
Относительное
удлинение образца после разрыва
- отношение приращения расчетной длины
образца
к начальной длине
,
выраженное в %:
(4)
Относительное
сужение образца после разрыва
- отношение разности начальной
и минимальной
(в
месте разрыва шейки) площадей поперечного
сечения к начальной
,
выраженное в %:
(5)
Для определения
измеряется минимальный диаметр шейки
в месте разрыва образца.
Испытательная машина
Машина УГ-20/2 относится к классу универсальных испытательных машин и позволяет проводить испытания на растяжение, сжатие и изгиб, с максимальным усилием в 20 т (200 кН). Ее схема показана на рис.5.
Машина состоит из двух агрегатов: собственно машины и маятникового силоизмерительного устройства. Основная машина представляет собой две рамы – неподвижную 1 и подвижную 2.
Неподвижная рама состоит из массивной плиты-основания, в которой смонтирован червячный механизм с приводом от электромотора и ходовой винт для быстрого перемещения нижнего захвата, двух вертикальных колон и верхней поперечены. Сверху на ней установлен силовой гидроцилиндр 3, создающий необходимое усилие. Он несет на себе подвижную раму 2, состоящую из верхней поперечины, покоящейся поршне гидроцилиндра, двух вертикальных штанг и массивной нижней поперечины (траверсы). Последняя снабжена следующими приспособлениями для установки и закрепления образцов: снизу – захват для крепления образцов 4 при испытании на разрыв; сверху – площадка для установки образцов при испытании на сжатие и две раздвижные опоры, на которые устанавливаются изгибаемые образцы. При испытаниях нижний захват не перемещается.
Принцип работы машины следующий: при помощи насоса 5 в гидроцилиндр 3 нагнетается масло, благодаря чему его поршень движется вверх, а вместе с ним и подвижная рама 2 вместе с верхним захватом, в котором закреплен конец растягиваемого образца. Если образец установлен сверху траверсы, то он нагружается сжимающей или изгибающей нагрузкой.
Маятниковый силоизмеритель предназначен для измерения создаваемого в образце усилия. Принцип его работы следующий. В этом агрегате имеется свой небольшой гидроцилиндр 6. Его камера соединена с камерой силового гидроцилиндра 3 трубкой гидропривода 7.
Таким образом,
давление создаваемое насосом в прессе
толкает вниз поршень гидроцилиндра 6 c
силой
.
Поскольку в двух цилиндрах давление
одинаково, то сила
пропорциональна растягивающей силе
.
Поршень толкает рамку 8, шарнирно
связанную с горизонтальным рычагом ВА
маятника 9. При этом маятник отклоняется
и его вес создает момент М
относительно
шарнира А,
который по условию
равновесия этого рычага должен
уравновесить момент от силы
:
.
При малых отклонениях маятника момент
М
пропорционален горизонтальному
смещению маятника .
Зубчатая рейка 10 соединена с маятником и ее смещение будет пропорционально . Из всего вышесказанного следует, что в данном маятниковом механизме смещение рейки 10 будет прямо пропорционально величине усилия F. На рейке закреплен пишущий инструмент. Рейка также вращает стрелку силоизмерителя 11.
Тросик 12 соединяет движущуюся траверсу с барабаном самописца, следовательно, угол поворота барабана пропорционален абсолютному удлинению образца. Таким образом, данный самописец в определенном масштабе записывает диаграмму растяжения испытываемого образца.
Меняя
массу груза маятника, изменяют коэффициент
пропорциональности между силой
и величиной смещения рейки. Тем самым
изменяют масштаб (шкалы) силоизмерительного
стрелочного устройства
и масштаб диаграммы растяжения по
силовой оси.
Порядок выполнения работы:
4. Обработать диаграмму растяжения:
а) определить масштаб диаграммы по усилию
,
где
- длина участка диаграммы, соответствующего
максимальному усилию;
б) определить масштаб диаграммы по абсолютному удлинению
,
где
- длина участка диаграммы, соответствующего
остаточному абсолютному удлинению
расчетной части образца. При определении
необходимо учитывать, что разгрузка
образца происходит по закону Гука
(рис.3);
в)Определить
характерные точки диаграммы. С учетом
масштаба определить
.
прочности материала:
.
6. По зависимостям (4), (5) вычислить относительное
удлинение и сужение образца при разрыве.
7. Определить
усилие в момент разрыва
и рассчитать
истинное напряжение в шейке образца в момент разрыва
.
Сравнить предел прочности и истинное
напряжение при разрыве. Все экспериментальные
и расчетные данные занести в таблицу.
|
Экспериментальные и расчетные данные |
||
|
Материал |
||
|
Начальный диаметр
|
||
|
Диаметр в месте
разрыва шейки
|
||
|
Начальная
расчетная длина
|
||
|
Конечная расчетная
длина
|
||
|
Нагрузка при
разрыве
|
||
|
Максимальная
нагрузка
|
||
|
Нагрузка при
пределе текучести
|
||
|
Нагрузка при
пределе пропорциональности
|
||
|
Истинное
напряжение в шейке при разрыве
|
||
|
Предел прочности (временное сопротивление)
|
||
|
Предел текучести
|
||
|
Предел
пропорциональности
|
||
|
Относительное
удлинение при разрыве
|
||
|
Относительное
сужение при разрыве
|
||
,
мм
,
мм
,
мм
,
мм
,
т, кН
,
т, кН
,
т, кН
,
т, кН
,
МПа
,
МПа
,
МПа
,
МПа
,
%
,
%8. На основе определенных характеристик прочности
и пластичности построить условную диаграмму растяжения в координатах “условное напряжение – относительная деформация”. Для этого вычисляется относительное удлинение расчетной части образца
,
где
- размер диаграммы по оси
,
соответствующий текущей деформации.
Эскизы исходного и разрушенного образцов с указанием размеров.
Диаграмма растяжения в координатах ”F-l” с отмеченными характерными точками.
Расчеты параметров и таблица с экспериментальными и расчетными данными.
Условная диаграмма растяжения в координатах ” - ” с указанием характерных точек.
Контрольные вопросы
Как определяется расчетная длина образца?
Какой вид имеют типичные диаграммы растяжения различных материалов?
Что называется пределом пропорциональности материала и как он определяется?
Что называется пределом упругости материала и как он определяется?
Что называется физическим и условным пределом текучести и как они определяются?
Какой участок на диаграмме растяжения называется участком упрочнения и почему?
Как происходит разгрузка пластически деформированного образца и последующая его повторная нагрузка?
Что называется пределом прочности (временным сопротивлением) и как он определяется?
Из каких частей складывается текущее полное удлинение образца?
Как определяются характеристики пластичности материала?
Как вычисляются масштабы диаграммы по осям F и l?
В каких координатах строится условная диаграмма растяжения?
Как работает испытательная машина УГ-20/2?
Каков принцип работы силоизмерительного механизма?
Почему предел прочности пластичных материалов может существенно отличаться от истинного напряжения в образце?
Каков механизм пластических деформаций в металлах?
В чем заключается причина деформационного упрочнения металлов?
Как при деформационном упрочнении изменяются пластичность, хрупкость и твердость металлов и их сплавов?
Каковы преимущества и недостатки испытания на растяжение?