В этой статье мы рассмотрим такое действие, как умножение десятичных дробей. Начнем с формулировки общих принципов, далее покажем, как умножить одну десятичную дробь на другую и рассмотрим метод умножения столбиком. Все определения будут проиллюстрированы примерами. Потом мы разберем, как правильно умножить десятичные дроби на обыкновенные, а также на смешанные и натуральные числа (в том числе 100 , 10 и др.)
В рамках этого материала мы коснемся только правил умножения положительных дробей. Случаи с отрицательными разобраны отдельно в статьях об умножении рациональных и действительных чисел.
Сформулируем общие принципы, которых надо придерживаться при решении задач на умножение десятичных дробей.
Вспомним для начала, что десятичные дроби есть не что иное, как особая форма записи обыкновенных дробей, следовательно, процесс их умножения можно свести к аналогичному для дробей обыкновенных. Это правило работает и для конечных, и для бесконечных дробей: после их перевода в обыкновенные с ними легко выполнять умножение по уже изученным нами правилам.
Посмотрим, как решаются такие задачи.
Пример 1
Вычислите произведение 1 , 5 и 0 , 75 .
Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что 0 , 75 – это 75 / 100 , а 1 , 5 – это 15 10 . Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат 125 1000 мы запишем как 1 , 125 .
Ответ: 1 , 125 .
Мы можем использовать метод подсчета столбиком, как и для натуральных чисел.
Пример 2
Умножьте одну периодическую дробь 0 , (3) на другую 2 , (36) .
Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Следовательно, 0 , (3) · 2 , (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33 .
Полученную в итоге обыкновенную дробь можно привести к десятичному виду, разделив числитель на знаменатель в столбик:
Ответ: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .
Если у нас в условии задачи стоят бесконечные непериодические дроби, то нужно выполнить их предварительное округление (см. статью об округлении чисел, если вы забыли, как это делается). После этого можно производить действие умножения с уже округленными десятичными дробями. Приведем пример.
Пример 3
Вычислите произведение 5 , 382 … и 0 , 2 .
Решение
У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что 5 , 382 … ≈ 5 , 38 . Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: 5 , 38 · 0 , 2 = 538 100 · 2 10 = 1 076 1000 = 1 , 076 .
Ответ: 5 , 382 … · 0 , 2 ≈ 1 , 076 .
Метод подсчета столбиком можно применять не только для натуральных чисел. Если у нас есть десятичные дроби, мы можем умножить их точно таким же образом. Выведем правило:
Определение 1
Умножение десятичных дробей столбиком выполняется в 2 шага:
1. Выполняем умножение столбиком, не обращая внимание на запятые.
2. Ставим в итоговом числе десятичную запятую, отделяя ей столько цифр с правой стороны, сколько оба множителя содержат десятичных знаков вместе. Если в результате не хватает для этого цифр, дописываем слева нули.
Разберем примеры таких расчетов на практике.
Пример 4
Умножьте десятичные дроби 63 , 37 и 0 , 12 столбиком.
Решение
Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.
Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна 4 . Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:
Ответ: 3 , 37 · 0 , 12 = 7 , 6044 .
Пример 5
Подсчитайте, сколько будет 3 , 2601 умножить на 0 , 0254 .
Решение
Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:
Мы будем ставить запятую, отделяющую 8 цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют 8 знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:
Ответ: 3 , 2601 · 0 , 0254 = 0 , 08280654 .
Как умножить десятичную дробь на 0,001, 0,01, 01, и т.д
Умножать десятичные дроби на такие числа приходится часто, поэтому важно уметь делать это быстро и точно. Запишем особое правило, которым мы будем пользоваться при таком умножении:
Определение 2
Если мы умножим десятичную дробь на 0 , 1 , 0 , 01 и т.д., в итоге получится число, похожее на исходную дробь, запятая которого перенесена влево на нужное количество знаков. При нехватке цифр для переноса нужно дописывать нули слева.
Так, для умножения 45 , 34 на 0 , 1 надо перенести в исходной десятичной дроби запятую на один знак. У нас получится в итоге 4 , 534 .
Пример 6
Умножьте 9 , 4 на 0 , 0001 .
Решение
Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что 9 , 4 · 0 , 0001 = 0 , 00094 .
Ответ: 0 , 00094 .
Для бесконечных десятичных дробей мы пользуемся тем же правилом. Так, к примеру, 0 , (18) · 0 , 01 = 0 , 00 (18) или 94 , 938 … · 0 , 1 = 9 , 4938 … . и др.
Процесс такого умножения ничем не отличается то действия умножения двух десятичных дробей. Удобно пользоваться методом умножения в столбик, если в условии задачи стоит конечная десятичная дробь. При этом надо учитывать все те правила, о которых мы рассказывали в предыдущем пункте.
Пример 7
Подсчитайте, сколько будет 15 · 2 , 27 .
Решение
Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.
Ответ: 15 · 2 , 27 = 34 , 05 .
Если мы выполняем умножение периодической десятичной дроби на натуральное число, надо сначала поменять десятичную дробь на обыкновенную.
Пример 8
Вычислите произведение 0 , (42) и 22 .
Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0 , 42 · 22 = 14 33 · 22 = 14 · 22 3 = 28 3 = 9 1 3
Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как 9 , (3) .
Ответ: 0 , (42) · 22 = 9 , (3) .
Бесконечные дроби перед подсчетами надо предварительно округлить.
Пример 9
Вычислите, сколько будет 4 · 2 , 145 … .
Решение
Округлим до сотых исходную бесконечную десятичную дробь. После этого мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:
4 · 2 , 145 … ≈ 4 · 2 , 15 = 8 , 60 .
Ответ: 4 · 2 , 145 … ≈ 8 , 60 .
Как умножить десятичную дробь на 1000, 100, 10 и др
Умножение десятичной дроби на 10 , 100 и др. часто встречается в задачах, поэтому мы разберем этот случай отдельно. Основное правило умножения звучит так:
Определение 3
Чтобы умножить десятичную дробь на 1000 , 100 , 10 и др., нужно перенести ее запятую на 3 , 2 , 1 цифры в зависимости от множителя и отбросить слева лишние нули. Если цифр для переноса запятой недостаточно, дописываем справа столько нулей, сколько нам нужно.
Покажем на примере, как именно это делать.
Пример 10
Выполните умножение 100 и 0 , 0783 .
Решение
Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на 2 цифры в правую сторону. Мы получим в итоге 007 , 83 Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как 7 , 38 .
Ответ: 0 , 0783 · 100 = 7 , 83 .
Пример 11
Умножьте 0 , 02 на 10 тысяч.
Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех 0 . В итоге получилось 0 , 02000 ,перенесем запятую и получим 00200 , 0 . Игнорируя нули слева, можем записать ответ как 200 .
Ответ: 0 , 02 · 10 000 = 200 .
Приведенное нами правило будет работать так же и в случае с бесконечными десятичными дробями, но здесь следует быть очень внимательным к периоду итоговой дроби, так как в нем легко допустить ошибку.
Пример 12
Вычислите произведение 5 , 32 (672) на 1 000 .
Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как 5 , 32672672672 … , так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится 5326 , 726726 … Заключим период в скобки и запишем ответ как 5 326 , (726) .
Ответ: 5 , 32 (672) · 1 000 = 5 326 , (726) .
Если в условиях задачи стоят бесконечные непериодические дроби, которые надо умножать на десять, сто, тысячу и др., не забываем округлить их перед умножением.
Чтобы выполнить умножение такого типа, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной и далее действовать по уже знакомым правилам.
Пример 13
Умножьте 0 , 4 на 3 5 6
Решение
Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .
Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь 1 , 5 (3) .
Ответ: 1 , 5 (3) .
Если в расчете участвует бесконечная непериодическая дробь, нужно округлить ее до некоторой цифры и уже потом умножать.
Пример 14
Вычислите произведение 3 , 5678 . . . · 2 3
Решение
Второй множитель мы можем представить как 2 3 = 0 , 6666 …. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей 3 , 568 и 0 , 667 . Посчитаем столбиком и получим ответ:
Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что 2 , 379856 ≈ 2 , 380 .
Ответ: 3 , 5678 . . . · 2 3 ≈ 2 , 380
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Переходим к изучению следующего действия с десятичными дробями , сейчас мы всесторонне рассмотрим умножение десятичных дробей . Сначала обговорим общие принципы умножения десятичных дробей. После этого перейдем к умножению десятичной дроби на десятичную дробь, покажем, как выполняется умножение десятичных дробей столбиком, рассмотрим решения примеров. Дальше разберем умножение десятичных дробей на натуральные числа, в частности на 10, 100 и т.д. В заключение поговорим об умножении десятичных дробей на обыкновенные дроби и смешанные числа.
Сразу скажем, что в этой статье мы будем говорить лишь об умножении положительных десятичных дробей (смотрите положительные и отрицательные числа). Остальные случаи разобраны в статьях умножение рациональных чисел и умножение действительных чисел .
Навигация по странице.
Общие принципы умножения десятичных дробей
Обсудим общие принципы, которых следует придерживаться при проведении умножения с десятичными дробями.
Так как конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби являются десятичной формой записи обыкновенных дробей, то умножение таких десятичных дробей по сути является умножением обыкновенных дробей . Иными словами, умножение конечных десятичных дробей , умножение конечной и периодической десятичных дробей , а также умножение периодических десятичных дробей сводится к умножению обыкновенных дробей после перевода десятичных дробей в обыкновенные .
Рассмотрим примеры применения озвученного принципа умножения десятичных дробей.
Пример.
Выполните умножение десятичных дробей 1,5 и 0,75 .
Решение.
Заменим умножаемые десятичные дроби соответствующими обыкновенными дробями. Так как 1,5=15/10 и 0,75=75/100 , то . Можно провести сокращение дроби , после чего выделить целую часть из неправильной дроби , а удобнее полученную обыкновенную дробь 1 125/1 000 записать в виде десятичной дроби 1,125 .
Ответ:
1,5·0,75=1,125 .
Следует отметить, что конечные десятичные дроби удобно умножать столбиком, об этом способе умножения десятичных дробей мы поговорим в .
Рассмотрим пример умножения периодических десятичных дробей.
Пример.
Вычислите произведение периодических десятичных дробей 0,(3) и 2,(36) .
Решение.
Выполним перевод периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби:
Тогда . Можно полученную обыкновенную дробь перевести в десятичную дробь :
Ответ:
0,(3)·2,(36)=0,(78) .
Если среди умножаемых десятичных дробей присутствуют бесконечные непериодические, то все умножаемые дроби, в том числе конечные и периодические, следует округлить до некоторого разряда (смотрите округление чисел ), после чего выполнять умножение полученных после округления конечных десятичных дробей.
Пример.
Выполните умножение десятичных дробей 5,382… и 0,2 .
Решение.
Сначала округлим бесконечную непериодическую десятичную дробь, округление можно провести до сотых, имеем 5,382…≈5,38 . Конечную десятичную дробь 0,2 округлять до сотых нет необходимости. Таким образом, 5,382…·0,2≈5,38·0,2 . Осталось вычислить произведение конечных десятичных дробей: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1 076/1 000=1,076 .
Ответ:
5,382…·0,2≈1,076 .
Умножение десятичных дробей столбиком
Умножение конечных десятичных дробей можно выполнять столбиком, аналогично умножению столбиком натуральных чисел .
Сформулируем правило умножения десятичных дробей столбиком . Чтобы умножить десятичные дроби столбиком, надо:
- не обращая внимания на запятые, выполнить умножение по всем правилам умножения столбиком натуральных чисел;
- в полученном числе отделить десятичной запятой столько цифр справа, сколько десятичных знаков в обоих множителях вместе, при этом если в произведении не хватает цифр, то слева нужно дописать нужное количество нулей.
Рассмотрим примеры умножения десятичных дробей столбиком.
Пример.
Выполните умножение десятичных дробей 63,37 и 0,12 .
Решение.
Проведем умножение десятичных дробей столбиком. Сначала умножаем числа, не обращая внимания на запятые:
Осталось в полученном произведении поставить запятую. Ей нужно отделить 4
цифры справа, так как в множителях в сумме четыре десятичных знака (два в дроби 3,37
и два в дроби 0,12
). Цифр там хватает, поэтому нулей слева дописывать не придется. Закончим запись:
В итоге имеем 3,37·0,12=7,6044 .
Ответ:
3,37·0,12=7,6044 .
Пример.
Вычислите произведение десятичных дробей 3,2601 и 0,0254 .
Решение.
Выполнив умножение столбиком без учета запятых, получаем следующую картину:
Теперь в произведении нужно отделить запятой 8 цифр справа, так как общее количество десятичных знаков умножаемых дробей равно восьми. Но в произведении только 7
цифр, поэтому, нужно слева приписать столько нулей, чтобы можно было отделить запятой 8
цифр. В нашем случае нужно приписать два нуля:
На этом умножение десятичных дробей столбиком закончено.
Ответ:
3,2601·0,0254=0,08280654 .
Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01, и т.д.
Довольно часто приходится умножать десятичные дроби на 0,1 , 0,01 и так далее. Поэтому целесообразно сформулировать правило умножения десятичной дроби на эти числа, которое следует из рассмотренных выше принципов умножения десятичных дробей.
Итак, умножение данной десятичной дроби на 0,1 , 0,01 , 0,001 и так далее дает дробь, которая получается из исходной, если в ее записи перенести запятую влево на 1 , 2 , 3 и так далее цифр соответственно, при этом если не хватает цифр для переноса запятой, то нужно слева дописать необходимое количество нулей.
Например, чтобы умножить десятичную дробь 54,34 на 0,1 , надо в дроби 54,34 перенести запятую влево на 1 цифру, при этом получится дробь 5,434 , то есть, 54,34·0,1=5,434 . Приведем еще один пример. Умножим десятичную дробь 9,3 на 0,0001 . Для этого нам нужно в умножаемой десятичной дроби 9,3 перенести запятую на 4 цифры влево, но запись дроби 9,3 не содержит такого количества знаков. Поэтому нам нужно в записи дроби 9,3 слева приписать столько нулей, чтобы можно было беспрепятственно осуществить перенос запятой на 4 цифры, имеем 9,3·0,0001=0,00093 .
Заметим, что озвученное правило умножения десятичной дроби на 0,1, 0,01, … справедливо и для бесконечных десятичных дробей. К примеру, 0,(18)·0,01=0,00(18) или 93,938…·0,1=9,3938… .
Умножение десятичной дроби на натуральное число
По своей сути умножение десятичных дробей на натуральные числа ничем не отличается от умножения десятичной дроби на десятичную дробь.
Конечную десятичную дробь умножать на натуральное число удобнее всего столбиком, при этом следует придерживаться правил умножения столбиком десятичных дробей, рассмотренных в одном из предыдущих пунктов.
Пример.
Вычислите произведение 15·2,27 .
Решение.
Проведем умножение натурального числа на десятичную дробь столбиком:
Ответ:
15·2,27=34,05 .
При умножении периодической десятичной дроби на натуральное число, периодическую дробь следует заменить обыкновенной дробью.
Пример.
Умножьте десятичную дробь 0,(42) на натуральное число 22 .
Решение.
Сначала переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь:
Теперь выполним умножение: . Этот результат в виде десятичной дроби имеет вид 9,(3) .
Ответ:
0,(42)·22=9,(3) .
А при умножении бесконечной непериодической десятичной дроби на натуральное число нужно предварительно провести округление.
Пример.
Выполните умножение 4·2,145… .
Решение.
Округлив до сотых исходную бесконечную десятичную дробь, мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби. Имеем 4·2,145…≈4·2,15=8,60 .
Ответ:
4·2,145…≈8,60 .
Умножение десятичной дроби на 10, 100, …
Довольно часто приходится умножать десятичные дроби на 10, 100, … Поэтому целесообразно подробно остановиться на этих случаях.
Озвучим правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1 000 и т.д. При умножении десятичной дроби на 10, 100, … в ее записи нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3, … цифры соответственно и отбросить лишние нули слева; если в записи умножаемой дроби не хватает цифр для переноса запятой, то нужно дописать необходимое количество нулей справа.
Пример.
Умножьте десятичную дробь 0,0783 на 100 .
Решение.
Перенесем в записи дроби 0,0783 на две цифры вправо, при этом получим 007,83 . Отбросив два нуля слева, получаем десятичную дробь 7,38 . Таким образом, 0,0783·100=7,83 .
Ответ:
0,0783·100=7,83 .
Пример.
Выполните умножение десятичной дроби 0,02 на 10 000 .
Решение.
Чтобы умножить 0,02 на 10 000 , нам нужно перенести запятую на 4 цифры вправо. Очевидно, в записи дроби 0,02 не хватает цифр для переноса запятой на 4 цифры, поэтому допишем несколько нулей справа, чтобы можно было осуществить перенос запятой. В нашем примере достаточно дописать три нуля, имеем 0,02000 . После переноса запятой получим запись 00200,0 . Отбросив нули слева, имеем число 200,0 , которое равно натуральному числу 200 , оно и является результатом умножения десятичной дроби 0,02 на 10 000 .
Этого поля. Он равен 1,83 + 1,83 + 1,83 + 1,83, то есть 7,32 км. Для решения задачи мы нашли сумму четырех слагаемых, каждое из которых равно 1,83. Такую сумму называют произведением числа 1,83 и натурального числа 4 и обозначают 1,83 4.
Произведением десятичной дроби и натурального числа называют сумму слагаемых, каждое из которых равно этой дроби, а количество слагаемых равно этому натуральному числу.
Значение 7,32 для произведения 1,83-4 можно получить иначе: умножить 1,83 на 4, не обращая внимания на запятую, а в полученном произведении 732 отделить запятой две цифры справа, то есть столько, сколько цифр после запятой в дроби 1,83:
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) умножить ее на это число, не обращая внимания на запятую
2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби
.
Найдем произведение 9,865 10. По указанному выше правилу сначала умножаем 9865 на 10. Получим: 9865 10 = 98 650. А теперь отделяем запятой три цифры справа и получаем: 9,865 10 = 98,650 = 98,65.
Таким образом, при умножении 9,865 на 10 мы просто переносим запятую через одну цифру вправо. Если умножить 9,865 на 100, то получим 986,5, то есть запятую перенесли через две цифры вправо.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.
Например,
0,065 - 1000 = 0065 = 65;
2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900.
Что значит умножить десятичную дробь на натуральное число
?
Сформулируйте правило умножения десятичной дроби на натуральное число.
Как умножить десятичную дробь на 10; на 100; на 1000?
1305. Представьте произведение в виде суммы и найдите его значение:
б) 2,3 5.
1306. Найдите значение выражения:
а) 8,9 6;
б) 3,75 12;
в) 0,075 24;
г) 10,45 42;
д) 137,64 35;
е) 25,85 98;
ж) 4,55 6 7;
з) 12,344 15 16;
и) (2,8 + 5,3) 12;
к)(8,7 - 4,3) 15;
л) (6,31 + 2,59) 25;
м) (7,329 - 2,079) 14.
1307. Запишите сумму в виде произведения и выполните умножение
:
а) 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69 + 3,69;
б) 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04 + 18,04.
1308. Все стороны шестиугольника имеют одинаковую длину 9,76 см. Найдите периметр шестиугольника.
1309. Масса одного электромотора равна 57,85 кг. Найдите массу 9 таких электромоторов.
1310. Выполните умножение:
а) 6,42 10; 0,17 10; 3,8 10; 0,1 10; 0,01 10;
б) 6,387 100; 20,35 100; 0,006 100; 0,75 100; 0,1 100; 0,01 100;
в) 45,48 1000; 7,8 1000; 0,00081 1000; 0,006 10 000; 0,102 10 000.
1311. Запишите цифрами числа:
4,4 тыс.; 87,4 тыс.; 764,3 тыс.; 8,9 млн; 67,56 млн; 0,956 млн; 1,1 млрд; 0,27 млрд.
1312. Автомашина прошла 3 ч со скоростью 48,4 км/ч и 5 ч со скоростью 56,6 км/ч. Какой путь прошла автомашина за все это время?
1313. Пятачок съел 3 баночки меда, по 0,65 кг в каждой, а Винни-Пух - 10 горшочков меда, по 0,84 кг в каждом. Сколько меда они съели?
На сколько больше меда съел Винни-Пух, чем Пятачок?
1314. Для сборки прибора первого вида требуется 1,4 ч, а для сборки прибора второго вида - на 0,6 ч меньше. Сколько всего времени потребуется для сборки 3 приборов первого вида и 5 приборов второго вида?
а) 61,Зх, если х = 8; 42; 100;
б) 100а + b, если а = 3,214 и b = 7,5;
в) 14с + 6d, если с = 2,3 и d = 3,7;
г) 5,2m+ 3,7m - 4,1m, если m = 5; 10; 15; 120.
1316. Вычислите усно:
1317. Найдите значение выражения:
а) 2,7 - 0,6;
б) 3,5 + 2,3;
в) 5,8 - 1,9;
г) 0,69 + 0;
д) 3,6 + 0,8;
е) 7,1 - 0;
ж) 4,9 + 6,3;
з) 0,84 - 0,22;
1318. Вычислите:
а) 0,29 + 0,35;
б) 0,67 - 0,48;
в) 0,74 - 0,2;
г) 0,57 + 0,3;
д) 1,36 + 2,0;
е) 2,45 - 1,3;
ж) 3 + 0,24;
з) 2 - 0,6;
1319. Восстановите цепе вычислений, если х = 0,8; 1,3; 1,8; 2,3;
1320. Какую цифру (одну и ту же) можно подставить вместо звездочки, чтобы было верно:
а) 2,*3 = 2,3*; б) 3,*5 > 2,8*; в) 0,*7 < 0,3*; г) 0,7*5 < 0,86*?
а) х + 2,8 = 3,72 + 0,38;
б) 4,1 + у = 20,3 - 4,9;
1327. С одной станции в противоположных направлениях вышли два поезда в одно и то же время. Скорость одного поезда 65 км/ч, а скорость другого на а км/ч больше. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 10; 25; 40.
1328. Решите задачу:
1) Скорость дельфина в 2 раза больше скорости акулы. Скорость акулы на 25 км/ч меньше скорости дельфина. Какова скорость каждого животного?
2) Масса петуха меньше массы индюка в 5 раз, а масса индюка на 8 кг больше массы петуха. Какова масса каждой птицы?
1329. Решите уравнение:
1) 5,5 + х - 23,5 = 8,75;
2) 6,2 - у - 1,8 = 4,39.
1330. Найдите значение выражения:
а) 84,25 3; в) 0,125 312; д) (4,8 + 3,5) 15;
б) 0,255 28; г) 6,75 144; е) (18,6 - 9,1) 32.
1331. Найдите периметр восьмиугольника, если каждая его сторона имеет длину 3,75 см.
1332. Каждый ящик с яблоками имеет массу 30,25 кг. Найдите массу 76 таких ящиков.
1333. Найдите значение произведения:
а) 4,55 10; г) 8,354 100;
б) 18,3 10; д) 2,3 100;
в) 0,235 10; е) 0,048 100;
1334. Найдите значение выражения:
а) 15,2х + 1,73y, если х = 8 и у = 6; х = 10; и Y = 100
б) 16,52а + 18,1b, если а = 85 и b = 10.
1335. Никита проехал 3 ч на автобусе и 4 ч на поезде. На сколько километров больше Никита проехал на поезде, чем на автобусе, если скорость автобуса была 40,6 км/ч, а скорость поезда - 55,2 км/ч?
1336. На автомобиль погрузили 6 ящиков, по 0,25 т каждый, и 3 контейнера, по 0,44 т каждый. Какова масса всего этого груза?
1337. Велосипедист проехал за час 12 км. Какое расстояние он проедет с той же скоростью: за 4 ч; за 
1338. Масса пирога 1600 г. Какова масса 3 таких пирогов? пирога? пирога?
1339. Вместо звездочек поставьте пропущенные цифры:
Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений
Планирование математике, материалы по математике 5 класса скачать , учебники онлайн
Тема: Умножение д.д. на натуральное число
Тип урока: объяснение новой темы
Оборудование: интер.доска, мел, карандаши, раздат.материал.
СЛАЙД 1. Без знаний дробей никто не может признаться знающим математику
Лев Толстой
Здравствуйте. Садитесь.
Ребята посмотрите на доску. Прочтем высказывание. Что оно означает? (ответы)
Молодцы! А мы можем признаться знающими математику? Почему, нет? Не всё знаем про дроби.
Давайте тогда повторим, что мы уже знаем.
1. Какие числа называются десятичными дробями?
Ответ: Десятичная дробь - это число, знаменатель дробной части которого 10, 100, 1000 и т. д., которое записывается с помощью запятой (сначала записывается целая часть, а потом, через запятую, числитель дробной части).
2. Как можно изменить в десятичной дроби количество знаков после запятой?
Ответ: Если в конце десятичной дроби приписать нуль или отбросить нуль, то получится дробь, равная данной.
3. Можно ли натуральное число представить в виде десятичной дроби?
Ответ: Да. Для этого необходимо после последней цифры в числе поставить запятую и приписать необходимое количество нулей.
3) Как сложить десятичные дроби?
Ответ: Чтобы сложить десятичные дроби нужно:
в) выполнить сложение, не обращая внимания на запятую,
4. Как вычесть десятичные дроби?
Ответ: Чтобы вычесть десятичные дроби нужно:
а) уровнять в этих дробях количество знаков после запятой,
б) написать их друг под другом так, чтобы запятая была написана под запятой,
в) выполнить вычитание, не обращая внимания на запятую,
г) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
Запишем в тетрадях дату, классная работа. Записываем №1.
Посмотрите экран (СЛАЙД 2 ). В задании представлено 4 решенных примера, в них допущены ошибки, давайте их исправим. Решаете пример в тетради и ответьте, какая ошибка.
Первый ряд - 1 пример,
2 ряд - 2 пример,
3 ряд - 3 пример,
4 ряд - 4 пример,
5 ряд - 1 пример,
6 ряд - 4 пример.
А. При сложении не уравняли количество знаков после запятой или числа надо записывать так, чтобы запятая оказалась под запятой.
Б. Были отдельно сложены целые и дробные части чисел.
В. При вычитании не уравняли количество знаков после запятой.
Г. При вычитании натуральное число не представили в виде десятичной дроби.
Сверим ответы., берем простой карандаш.
(Учитель, по мере выполнения задания, вывешивает на доску таблицы с правильной записью и ответами для проверки).
Сейчас мы с вами решим две задачи, которые очень похожи друг на друга. Будьте внимательны. Запишем в тетрадях №2 СЛАЙД 3
Кто такие волонтеры? (люди, которые добровольно и безвозмездно помогают тем, кому нужна помощь)
Как вы можете связать волонтеров и наступивший 2018 год? (Указом президента В.В. Путина 2018 год объявлен годом волонтера)
Давайте запишем в тетради:
Заметим, что ответы к обеим решенным задачам очень похожи друг на друга, как и сами задачи. Чем отличаются примеры?
Сколько раз повторяется 2,3? (3 раза). Как короче записать сумму 2,3+2,3+2,3? (Произведением).
Сумму можно заменить произведением 3·2,3. Запишем. Давайте выполним умножение. (Как?) А можем ли мы выполнить умножение? (Нет). Какова же тема урока?
СЛАЙД 4
Запишем в тетрадях тему урока: «Умножение д.д. на натур.число»
Какая цель урока? (Изучить правило, закрепить на практике)
Попробуем, глядя на полученные ответы, сформулировать правило. Как выполняем умножение? (Столбиком). Как умножаем д.д. на натур.число? (Не обращая внимание на запятую). Как правильно поставить запятую? (Сосчитать знаки)
Прекрасно! А сейчас давайте всё же узнаем четкое правило умножения десятичных дробей на натуральные числа, ведь десятичные дроби бывают разными. Откройте, пожалуйста, учебник на странице 204. Правильно ли мы сформулировали правило?
Правило: чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число надо
умножить её на это число не обращая внимания на запятую,
в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
Выполним задание в конверте 1. Парная работа. Попробуем закончить запись умножения чисел, поставив в ответе запятые
НА ИНТЕР.ДОСКЕ ПОКАЗАТЬ
Поработаем по учебнику 1306 а-е
8,9∙6=53,4 10,45∙42=438,9
3,75∙12=45 137,64∙35=4 817,4
0,075∙24=1,8 25,85∙98=2 533,3
Молодцы. Пора УСЛОЖНИТЬ ЗАДАЧУ, ПОРАБОТАЕМ в группе. ОТКРЫВАЕМ Задание 2 на партах.
Представим, что зайка хочет спрятаться от Серого волка, а чтобы не попасть к нему в лапы, нужно узнать, где волк прячется. Поможем зайке?
Выполняем задание по представленному алгоритму. ПРОЧТЕМ! ЕСТЬ ВОПРОСЫ?
Каждая группа представит свой ответ.
а) «Выключите свет», т.е. закрасьте простым карандашом те окна, в которых расположены примеры с ответом 1. ЧТО НУЖНО СДЕЛАТЬ СНАЧАЛА? КАЖДОМУ УЧАСТНИКУ ПО 2 ПРИМЕРА
б) Во скольких окнах «выключен свет»?
в) Какую часть составляют эти окна от общего количества видимых окон?
г) Выполни вычисления к примерам, записанные ниже, и по совпадающим ответам узнайте, какого цвета шторы висят в каждом из освещённых окон?
Красные: (0,02+0,005).4= 0,1 Зелёные: 2,4.40 + 0,8.5 = 100 Жёлтые: 0,09.9 + 20.0,4 = 8,81
Синие: (2-0,75) .8 = 10
д) Выполните вычисления и учитывая найденный ответ, узнайте, на каком этаже живёт Серый Волк и какого цвета шторы в его комнате?
1,4.4 - 5.1,1= 0,1
Ответ: Серый Волк живёт на ___2___ этаже, у него ____красные____ шторы
Задание из ОГЭ
Рефлексия деятельности на уроке. Итог урока
Притча
Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А ты что делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»
Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
Кто работал так, как первый человек? (Поднимают КРАСНЫЕ кружочки)
Кто работал добросовестно? (Поднимают ЖЕЛТЫЕ кружочки)
Кто принимал участие в строительстве храма? (Поднимают ЗЕЛЕНЫЕ кружочки)
1. Я понял, как …
2. Я могу умножить …
3. У меня вызывает затруднение…
4. Дома необходимо поработать над…
Молодцы! Сегодня поработали очень хорошо, и приблизились к нашей цели, наступив, еще на одну ступеньку.
ОБЪЯСНИТЬ ДОМ.ЗАДАНИЕ
Домашнее задание:
№ 1330(а-г, д-е), 1331, п.34 правило
Творческое задание: кому принадлежат слова «В математике царской дороги нет»
Если время останется
Задание выполнить устно, по цепочке, проговаривая правило. (умножим не обращая внимания на запятую 5 на 4 получим 20, в результате отделим, справа один знак запятой, получим 2)
3)1,6 * 9 = 14,4;
4) 0,8 * 7 = 5,6;
5) 4 * 0,3 = 1,2;
6) 12 * 0,06 = 0,72;
7) 0,15 * 5 = 0,75;
8) 60 * 0,03 = 1,8;
9) 0,9 * 800 = 720;
10) 0,004 * 6 = 0,024;
11) 35 * 0,02 = 0,7;
12) 5,78 * 0 = 0;
«Число, выраженное десятичным знаком,прочтёт
и немец, и русский, и араб,и янки одинаково»
Д.И.Менделеев.
Тема : Умножение десятичных дробей на натуральное число.
Цели:
Проверить умение выполнять действие умножения десятичной дроби на число;
Закрепить и проверить умение решать уравнения и задачи;
Воспитывать быстроту работы мысли, смекалку, внимательность;
Развивать дружеские отношения в классе и чувство сопереживания друг другу;
Развивать интерес к математике.
Форма урока : Урок-путешествие.
Организационный момент (3мин): постановка целей урока.
Вводное слово учителя: Ребята, сегодня у нас не совсем обычный урок, а урок-путешествие на корабле « Дружба» (обратить внимание учащихся на плакат с изображением корабля).
Цель нашего путешествия – проверить ваши знания по теме: « Умножение десятичных дробей на натуральное число». Пусть вам поиожет жружба. Желаю всем попутного ветра.
Устная работа.
Для того, чтобы плыть, надо подняться на палубу. Подниматься будем с помощью « примеров», которые нужно решить устно.
(задание на карточках, зачитываем только ответы)
Отработка практических навыков.
а) « Плывем на корабле». Для быстроты перемещения нужени «ветер».
Игра « Эстафета»
б) Впереди «остров»
На берегу сразу встречае птиц – это птицы безошибочные составители прогноза погоды на лето.
Название этих птиц зашифровано. (плакат – код, плакат – примеры)
Справка: Фламинго из песка строят гнёзда в форме усечённого конуса, в верхнем основании делают углубления, в которве откладывают яйца. Высота гнезда зависит от того, каким будет лето: сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнёзда строят высокими, чтобы их не могла затопить вода, если засушливым - то более низкими.
в) Пройдя в глубь «острова» встречаем аборигенов. По законам гостепреимства они устроили праздничный пир.
Задача 1. Запас мяса – 42 килограмма; на стол приготовили блюда и взяли 2/3 этого количества. Женщины собрали 9,2 киллограммов бананов, а дети насобирали абрикос в 2 раза больше. Сколько мяса и фруктов было на проздничном столе.
Решение:1)42/2*3=28(кг) мяса
2) 9,2*2=18,4 (кг) абрикосов
3) 18,4+9,2=27,6 (кг) фруктов.
Ответ:28кг,27,6кг
Учитель: Поели, поплясали, пора бы и спать ложиться, но у аборигенов свои обычаи. Пусть путешественников спать в свою хижину только после того, как найдут объём жилища и площадь его пола.
Размеры у хижины такие: высота-3м, длина – 6,25м., а ширина – 5м.
Решение: V=a*b*c
S=a*b
S =6.25*5=31.25 м 2
V =31,25*3=93,75м 3
Ответ:93,75м 3 , 31,25м 2
Итог урока
Учитель: Наступило утро.Пора домой.Что же новое мы навсегда «увезем» с собой?
Постановка домашнего задания.
Чтобы вернутся домой,нужно выполнить задание-№1306(д,е,ж,з,и);№1311