Закон Ампера показывает, с какой силой действует магнитное поле на помещенный в него проводник. Эту силу также называют силой Ампера.
Ампер первым установил, что проводники, по которым течет электрический ток, взаимодействуют механически (притягиваются или отталкиваются).
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Ее обозначения: \(\overrightarrow{F} \) ,\(\overrightarrow{F}_{A} \) . Сила (\(\overrightarrow{F} \) ), которая действует на прямолинейный проводник с током (I ), всегда перпендикулярна проводнику и направлению вектора магнитной индукции (\(\overrightarrow{B} \) ). В том случае, если прямолинейный проводник расположен параллельно вдоль направления линий магнитного поля, поле не действует.
Конкретное направление силы Ампера можно найти с помощью правила левой руки. Левую руку надо расположить так, чтобы линии поля входили в ладонь, четыре пальца были направлены по току, тогда отогнутый на 90 градусов большой палец укажет направление силы Ампера.
Еще Ампер установил, что два параллельных проводника с током притягиваются, если токи имеют одинаковые направления и отталкиваются, если токи текут в противоположные стороны. Это просто объяснить, если представить, что один проводник создает магнитное поле, а другой проводник в него помещен и это поле действует на него. Можно использовать правило левой руки и выяснить, как направлена сила.
Закон Ампера
Сила Ампера – сила, действующая на проводник тока, находящийся в магнитном поле и равная произведению силы тока в проводнике, модуля вектора индукции магнитного поля, длины проводника и синуса угла между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.
Для прямолинейного проводника сила Ампера имеет вид:
\[ \large{\overrightarrow{F}_{A}} = I \cdot \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{l} \cdot sin(α) \]
где: \(I \) -- сила тока, которая течет в проводнике, \(\overrightarrow{B} \) -- вектор индукции магнитного поля, в которое проводник помещен, \(\overrightarrow{l} \) -- длина проводника в поле, направление задано направлением тока, \(\alpha \) -- угол между векторами \(\overrightarrow{l\ }и\ \overrightarrow{B} \) .
Этой формулой можно пользоваться:
- если длина проводника такая, что индукция во всех точках проводника может считаться одинаковой;
- если магнитное поле однородное (тогда длина проводника может быть любой, но при этом проводник целиком должен находиться в поле).
Если размер проводника произволен, а поле неоднородно, то формула выглядит следующим образом:
\[ \large{d\overrightarrow{F}_{A}} = I \cdot \overrightarrow{B} \cdot d\overrightarrow{l} \cdot sin(α) \]
Значение закона Ампера
На основании закона Ампера устанавливают единицы силы тока в системах СИ и СГСМ. Так как ампер равен силе постоянного тока, который при течении по двум параллельным бесконечно длинным прямолинейным проводникам бесконечно малого кругового сечения, находящихся на расстоянии 1м друг от друга в вакууме вызывает силу взаимодействия этих проводников равную \(2\cdot {10}^{-7}Н \) на каждый метр длины.
Ток в один ампер – это такой ток, при котором два однородных параллельных проводника, расположенные в вакууме на расстоянии один метр друг от друга взаимодействуют с силой \(2\cdot {10}^{-7} \) Ньютона.
Закон взаимодействия токов – два находящихся в вакууме параллельных проводника, диаметры которых много меньше расстояний между ними, взаимодействуют с силой прямо пропорциональной произведению токов в этих проводниках и обратно пропорциональной расстоянию между ними.
В вашем браузере отключен Javascript.Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Источник
Источник информации
Пример 1
Задача
В магнитном поле, направленном вертикально вниз на двух невесомых нитях горизонтально подвешен проводник с током силы I=2А. Масса проводника \(m=10^{-2} \) кг, длина l=0,4м. Индукция магнитного поля равна 0,25Тл. Определите величину угла, на который отклонятся нити, на которых висит проводник с током. Проводник весь находится в поле.
Решение
Проводник расположен перпендикулярно плоскости рисунка (ток направлен от нас). Запишем условие равновесия для проводника:
\[ \overrightarrow{F_A}+\overrightarrow{mg}+2\overrightarrow{N}=0\ \left(1.1\right), \]
где \(\overrightarrow{F_A} \) - сила Ампера, \(\overrightarrow{mg} \) -- сила тяжести, \(\overrightarrow{N} \) -- сила реакции нити.
Проектируем (1.1) на оси:
\[ X:\ -F_A-2Nsin\alpha =0\ \left(1.2\right). \]
\[ Y:\ -mg+2Ncos\alpha =0\ \left(1.3\right). \]
Разделим (1.2) на (1.3), получим:
\[ \frac{F_A}{mg}=tg\alpha \ \left(1.4\right). \]
Модуль силы Ампера для прямолинейного проводника с током, который подвешен в поле с током, причем \(\overrightarrow{B}\bot \overrightarrow{l}\ \) равен:
\[ F_A=IBl\ \left(1.5\right). \]
Перепишем (1.4) с учетом (1.5), получим:
\[ \frac{IBl}{mg}=tg\alpha \ \left(1.6\right). \]
Подставим исходные данные, проведём вычисления:
\[ tg\alpha =\frac{2\cdot 0,25\cdot 0,4}{10^{-2}\cdot 9,8}\approx 2 \]
Ответ
\(\alpha \approx 64{}^\circ \) .
Пример 2
Задача
Один проводник с током имеет форму квадрата, по нему утечет ток I. В одной плоскости с рамкой лежит бесконечно длинный прямой проводник с таким же током. Расположение проводников задано на рис.3. Найдите, какова сила, действующая на рамку, если расстояние между одной из сторон рамки и проводом равно длине стороны квадрата.
Решение
Магнитное поле создается бесконечно длинным проводником с током. Модуль индукции этого поля нам известен его можно записать как:
\[ B\left(r\right)=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{I}{r}\left(2.2\right), \]
где r -- расстояние от блинного проводника до точки поля.
Поле провода имеет цилиндрическую симметрию, для всех точек рамки оно будет направлено перпендикулярно. Если рассмотреть по очереди силы Ампера, которые действуют на каждый из четырех составных частей рамки, то выражение для модуля силы Ампера можно использовать в виде:
\[ F=IBlsin\alpha \ \left(2.3\right), \]
где \(l=а \) . Надо отметить, что на стороны, которые перпендикулярны проводнику с током будут действовать силы равные по модулю и противоположные по направлению, так результирующий их вклад равен нулю. \(\overrightarrow{F_{1A}} \) =-\(\overrightarrow{F_{2A}} \) .
Силы \(F_{4A}\ и\ F_{3A} \) направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны. Следовательно, результирующую силу по модулю найдем как:
\[ F=F_{4A}-\ F_{3A}\left(2.4\right). \]
Используя закон Ампера, и помня, что магнитное поле перпендикулярно току в сторонах квадрата, запишем:
\[ F_{4A}=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{I^2}{a},\ F_{3A}=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{I^2}{2a}\left(2.5\right). \]
Подставим (2.5) в (2.4), получим:
\[ F=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{I^2}{a}-\ \frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{I^2}{2a}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{I^2}{a}. \]
Ответ
\(F=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{I^2}{a}. \)
Пример 3
Задача
Однородное магнитное поле величиной двадцать Тесла удерживает от падения помещенный в него (перпендикулярно линиям магнитной индукции) прямолинейный проводник. Масса проводника четыре килограмма, длина пол метра.
Необходимо: определить силу тока в проводнике.
Данные
m=4 кг; l=0,5 м; B=20 Тл; I - ?
Решение
На прямолинейный проводник воздействуют две силы: \(F=m \cdot g \) – сила тяжести и \(F=B \cdot I \cdot l \) – сила Ампера.
Поскольку проводник не падает – эти силы равны \(m \cdot g=B \cdot I \cdot l \).
Из полученного равенства выведем формулу для определения силы тока в проводнике, помещенном в магнитное поле \(I=\dfrac{m\cdot g}{B\cdot l} \)
Подставив численные значения физических величин в формулу, определим силу тока в проводнике
\(I=\dfrac{m\cdot g}{B\cdot l}=\dfrac{4\cdot 9,8}{20\cdot 0,5}=3.92 A \)
Ответ
сила тока в проводнике равна три целых девяносто две сотых Ампера \(3.92 A \).
Пример 4
Задача
Прямой проводник длиной \(l = 20\) см и массой \(m = 105\) г подвешен горизонтально на двух легких нитях в однородном вертикальном магнитном поле. Модуль индукции магнитного поля \(В = 0,20\) Тл. Если по проводнику пропустить ток \(I = 5,0\) А, то нити, поддерживающие проводник, отклонятся от вертикали на угол \(\alpha \). Сколько градусов будет составлять угол \(\alpha \).
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера.
Сила действия однородного магнитного поля на проводник с током прямо пропорциональна силе тока, длине проводника, модулю вектора индукции магнитного поля, синусу угла между вектором индукции магнитного поля и проводником:
F=B . I . ℓ . sin α - закон Ампера.
Сила, действующая на заряженную движущуюся частицу в магнитном поле, называется силой Лоренца:
Если
вектор v
частицы
перпендикуляренвектору
В
,
то
частица описывает траекторию в виде
окружности:
Роль
центростремительной силы играет сила
Лоренца: 
При этом радиус окружности: ,
Если вектор скорости и частицы не перпендикулярен В, то частица описывает траекторию в виде винтовой линии (спирали).
44. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Применение теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции для расчета поля прямого тока. Циркуляция вектора магнитной индукции через замкнутый контур=произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром.
∫BdL=μ 0 I; I=ΣI i
Теорема говорит о том, что магнитное поле не является потенциальным, а является вихревым.
Применение в тетради
45. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца
Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции ε инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:
Эта формула носит название закона Фарадея .
Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца .
Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что ε инд ивсегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.
ε i =-N, гдеN- кол-во витков
Способ возникновения ЭДС:
1.рамка неподвижна, но изменяется магнитный поток за счёт движения ккатушки или за счет изменения силы тока в ней.
2.рамка перемещается в поле непожвижной катушки.
46. Явление самоиндукции.
Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется явлением самоиндукции.
Магнитный поток, обусловленный собственным током контура (сцепленный с контуром), пропорционален магнитной индукции, которая, в свою очередь, по закону Био-Савара-Лапласа, пропорциональна току.
Где L –коэффициент самоиндукции или индуктивность, «геометрическая» характеристика проводника, так как зависит от его формы и размеров, а также от магнитных свойств среды.
47. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Свойства уравнений Максвелла.
Закон
Гаусса
Поток
электрической индукции через замкнутую
поверхность s пропорционален величине
свободного заряда, находящегося в объёме
v, который окружает поверхность s.
Закон
Гаусса для магнитного поля
Поток магнитной индукции через
замкнутую поверхность равен нулю
(магнитные заряды не существуют).
Закон
индукции Фарадея
Изменение потока
магнитной индукции, проходящего через
незамкнутую поверхность,
взятое с обратным знаком, пропорционально
циркуляции электрического поля на
замкнутом контуре,
который является границей поверхности.
Теорема
о циркуляции магнитного поля
Полный электрический ток свободных зарядов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность , пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре, который является границей поверхности.
Свойства уравнений Максвелла.
А. Уравнения Максвелла линейны . Они содержат только первые производные полейEиBпо времени и пространственным координатам, а так же первые степени плотности электрических зарядов ρ и токов γ. Свойство линейности уравнений непосредственно связано с принципом суперпозиции.
Б. Уравнения Максвелла содержат уравнение непрерывности , выражающее закон сохранения электрического заряда:
В. Уравнения Максвелла выполняются во всех инерциальных системах отсчёта . Они являются релятивистски-инвариантными, что подтверждается опытными данными.
Г. О симметрии уравнений Максвелла .
Уравнения не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это обусловлено тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет магнитных зарядов. Вместе с тем в нейтральной однородной среде, где ρ = 0 и j=0 ,уравнения Максвелла приобретают симметричный вид, т.е.Eтак связано с(dB/dt) , какBсdE/dt.
Д. Об электромагнитных волнах .
Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципиально нового физического явления: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет волновой характер. Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает поле электрическое, изменение электрического поля, в свою очередь, возбуждает магнитное поле. За счёт непрерывного взаимопревращения они и должны сохранятся. Поля такого рода называются электромагнитными волнами . Выяснилось также, что ток смещения(dD/dt) играет в этом явлении первостепенную роль.
Магнитное поле и его свойства.
Магнитное поле это материя, которая возникает вокруг источников электрического тока, а также вокруг постоянных магнитов. В пространстве магнитное поле отображается как совокупление сил, которые способны оказать воздействие на намагниченные тела. Это действие объясняется наличием движущих разрядов на молекулярном уровне.
Магнитное поле формируется только вокруг электрических зарядов, которые находятся в движении. Именно поэтому магнитное и электрическое поле являются, неотъемлемыми и вместе формируют электромагнитное поле . Компоненты магнитного поля взаимосвязаны и воздействуют друг на друга, изменяя свои свойства.
Свойства магнитного поля:
1. Магнитное поле возникает под воздействие движущих зарядов электрического тока.
2. В любой своей точке магнитное поле характеризуется вектором физической величины под названием магнитная индукция
, которая является силовой характеристикой магнитного поля.
3. Магнитное поле может воздействовать только на магниты, на токопроводящие проводники и движущиеся заряды.
4. Магнитное поле может быть постоянного и переменного типа
5. Магнитное поле измеряется только специальными приборами и не может быть воспринятым органами чувств человека.
6. Магнитное поля является электродинамическим, так как порождается только при движении заряженных частиц и оказывает влияние только на заряды, которые находятся в движении.
7. Заряженные частицы двигаются по перпендикулярной траектории.
Магнитные линии, определение их направления.
Направление линий магнитного поля тока зависит от направления тока в проводнике.
Эта связь может быть выражена простым правилом, которое называют правилом буравчика (или правилом правого винта).
Правило буравчика заключается в следующем:
если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий, магнитного поля тока .
С помощью правила буравчика по направлению тока можно определить направление линий магнитного поля, создаваемого этим током, а по направлению линий магнитного поля - направление тока, создающего это поле.
Сила Ампера (определение, формула, направление).
Сила Ампера это та сила, с которой магнитное поле действует на проводник, с током помещённый в это поле. Величину этой силы можно определить с помощью закона Ампера. В этом законе определяется бесконечно малая сила для бесконечно малого участка проводника. Что дает возможность применять этот закон для проводников различной формы.
Направление силы Ампера находится по правилу левой руки. Когда левая рука расположена таким образом, что лини магнитной индукции внешнего поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывают направление движения тока в проводнике, при этом отогнутый под прямым углом большой палец будет указывать направление силы, которая действует на элемент проводника.
— один из важнейших и полезнейших законов в электротехнике, без которого немыслим научно-технический прогресс. Этот закон был впервые сформулирован в 1820 году Андре Мари Ампером. Из него следует, что два расположенные параллельно проводника, по которым проходит электрический ток, притягиваются, если направления токов совпадают, а если течёт в противоположных направлениях, то проводники отталкиваются. Взаимодействие здесь происходит посредством магнитного поля, которое перманентно возникает при движении заряженных частиц. Математически закон Ампера в простой форме выглядит так:
F = BILsinα,
где F — это сила Ампера (сила, с которой проводники отталкиваются или притягиваются), где B - ; I - сила тока; L - длина проводника; α - угол между направлением тока и направлением магнитной индукции.
Интересное видео с уроком о силе Ампера:
Любые узлы в электротехнике, где под действием происходит движение каких-либо элементов, используют закон Ампера. Самый широко распространённый и используемый чуть-ли не во всех технических конструкциях агрегат, в основе своей работы использующий закон Ампера — это электродвигатель, либо, что конструктивно почти то же самое, генератор. 
Именно под действием силы Ампера происходит вращение ротора, поскольку на его обмотку влияет магнитное поле статора, приводя в движение. Любые транспортные средства на электротяге для приведения во вращение валов, на которых находятся колёса, используют силу Ампера (трамваи, электрокары, электропоезда и др). Также магнитное поле приводит в движение механизмы электрозапоров (электродвери, раздвигающиеся ворота, двери лифта). Другими словами, любые устройства, которые работают на электричестве и имеющие вращающиеся узлы основаны на эксплуатации закона Ампера. Также он находит применение во многих других видах , например, в громкоговорителях.
В громкоговорителе или динамике для возбуждения мембраны, которая формирует звуковые колебания используется постоянный магнит. На него под действием электромагнитного поля, создаваемого расположенным рядом проводником с током, действует сила Ампера, которая изменяется в соответствии с нужной звуковой частотой.
Ещё одно видео о законе Ампера смотрите ниже: