Воздух массой 87 кг нагревается от 10. Масса газа постоянная. Решение качественных задач

Цели урока:

Образовательные:

Ввести понятие внутренней энергии,
Раскрыть научное мировоззренческое значение внутренней энергии тела как суммы кинетической энергии движение молекул и потенциальной энергии их взаимодействия.
Познакомить учащихся с двумя способами изменения внутренней энергии,
Учиться решать качественные задачи,

Развивающие:

Развивать:

Умение применять знания теории на практике
Наблюдательность и самостоятельность
Мышление учеников посредством логических учебных действий

Воспитательные:

Продолжить формирование представления о единстве и взаимосвязи явлений природы

План урока:

Молекулярно-кинетическая трактовка понятия внутренней энергии тела.
Вывод формулы внутренней энергии идеального газа
Способы изменения внутренней и повышение работы

Формулировать гипотезы и делать выводы, решать качественные задачи

Тип урока:

Изучение нового материала.

Форма урока: комбинированный.

Комплексно-методическое обеспечение, мультимедийный проектор, компьютер, экран.

Методы обучения.

Словесные.
Наглядные.
Практические.

Ход урока

Тема: Внутренняя энергия

1. Организационный момент.

2. Изучение нового материала.

Внутренняя энергия. Внутренняя энергия идеального газа.

Из 8-го класса нам известно, что внутренняя энергия - это энергия движения и взаимодействия частиц (молекул), из которых состоит тело.

При этом мы исключаем из рассмотрения механическую энергию тела, как единого целого (считаем, что тело неподвижно в данной системе отсчета и потенциальная энергия его взаимодействия с другими телами равно 0).

Таким образом, нас интересует только энергия хаотического движения молекул и их взаимодействие друг с другом. Внутренняя энергия - это функция состояния тела, т.е. зависит от температуры и других параметров системы.

Внутренняя энергия обозначается - U.

Внутренняя энергия идеального газа.

Попытаемся вычислить внутреннюю энергию идеального газа. Идеальный газ - это модель очень разряженного газа в котором можно пренебречь взаимодействием молекул, т.е. внутренняя энергия идеального газа состоит только из кинетической энергии движения молекул, которую легко вычислить через среднюю кинетическую энергию движения:

Средняя кинетическая энергия движения молекул нам уже известна:

Эта формула верна только для одноатомного газа.

Если молекулы газа двухатомные (молекула похожа на гантельку), то формула будет другой:

Почему энергия стала больше - объясняется легко, если, дело в том, что двухатомная молекула может не только двигаться поступательно, но еще и вращаться. Вращение, оказывается, дает тоже вклад в среднюю кинетическую энергию молекулы.

Как учесть вклад в энергию вращения молекул?

Оказывается, можно доказать теорему о равнораспределении энергии по степеням свободы, в которой утверждается, что на каждую степень свободы движения молекул в среднем приходится 1/2кТ энергии.

Что такое степени свободы?

Вид молеуклы	Какие движения молекулы возможны	количество степеней свободы
одноатомный газ	Любое движение можно представить, как сумму движений по трем независимым направлениям: x, y, z, вращение мы не учитываем, так молекулу считаем мат. точкой.	3 степени свободы
двухатомный газ	У молекулы кроме поступательного движения возможны еще вращения вокруг двух осей (любое вращение можно представить, как сумму вращений вокруг двух осей). Вращение относительно оси, проходящей вдоль молекулы, мы не учитываем, так молекулы считаем мат. точками. Мы считаем, что колебания атомов в молекуле не возникают.	3+2=5степеней свободы
В молекуле газа три и больше атомов.	Есть поступательное движение (3 степени свободы) и возможны вращения вокруг трех осей (еще 3 степени свободы). Колебаний атомов нет.	3+3=6 степеней свободы.

3. Решение качественных задач

Решение качественных задач (контроль)

1. Молекулярный кислород находится под давлением 805 Па в сосуде объемом 0,8 м3.

При изохорном охлаждении внутренняя энергия газа уменьшится на 100 кДж.

Чему равно конечное давление кислорода.

О2
Р1 =105 Па
V = const
V = 0,8 м3
U = -100Дж
Р2 - ?

Давление упало, Р2 = Р1 - Р
i = 5 – число степеней свободы
U1 = 5/2 (p1V) ; U2 = 5/2 (p2V)
U = U1 – U2 =5/2(V?p) =>
p = 2U/5V
p2= p1- (2U/5V)
p2 = 105 Па – (2 105Дж/5 0,8 м3) = 105 Па – 0,5 105 Па = 0,5 105 Па = 5 104 Па

Ответ: p2 =5 104 Па.

2. Определите, какое давление воздуха установится в двух комнатах, имеющих объем V 1 и V2 если между ними открывается дверь.

U= 1,25 х106Дж.

9.5 Теплоемкость

1) В помещении размером 6*5*3 м температура воздуха 27 0 С при давлении 101 кПа. Найти, какое количество теплоты нужно отвести от этого воздуха, чтобы понизить его температуру до 17 0 С при том же давлении.

Средняя удельная теплоемкость воздуха 1,004 кДж/(кг·К). Массу воздуха в помещении принять постоянной. Ответ: 1,06 МДж.

2) От азота, заключенного в баллоне, отводится 17000 кДж теплоты. При этом температура его понижается от 800 до 200 0 С. Найти массу азота, заключенного в баллоне. Ответ: 34,6 кг.

3) В трубчатом воздухонагревателе воздух нагревается при постоянном давлении от 10 до 90 0 С. Найти массовый расход воздуха, проходящего через воздухонагреватель, если ему сообщается 210 МДж/ч теплоты.

Ответ: 2610 кг/ч.

4) Найти количество теплоты, необходимое для нагревания при постоянном объеме 10 кг азота от 200 0 С до 800 0 С. Ответ: 4,91 МДж.

5) Найти среднюю изобарную и изохорную молярные теплоемкости продуктов сгорания топлива при охлаждении их от 1100 до 300 0 С. Молярные доли компонентов этих продуктов сгорания следующие: ; ; ; .

Ответ: Дж/(моль·К); Дж/(моль·К).

6) Найти среднюю удельную теплоемкость кислорода при постоянном давлении при повышении температуры от 600 0 С до 2000 0 С.

Ответ: 1,1476 кДж/(кг·К).

7) Найти среднюю молярную изобарную теплоемкость углекислого газа при повышении его температуры от 200 0 С до 1000 0 С.

Ответ: 52,89 кДж/моль.

8) Воздух, содержащийся в баллоне вместимостью 12,5 м 3 при температуре 20 0 С и давлении 1 МПа подогревается до температуры 180 0 С. Найти подведенную теплоту. Ответ: 17,0 МДж.

9) Найти средние удельные изохорную и изобарную теплоемкости кислорода в интервале температур 1200... 1800 0 С.

Ответ:0,90 кДж/(кг·К); 1,16 кДж/(кг·К).

10) Найти среднюю молярную изохорную теплоемкость кислорода при нагревании его от 0 до 1000 0 С. Ответ: 25,3 кДж/(кг К).

11) Температура смеси, состоящей из азота массой 3 кг и кислорода массой 2 кг в результате подвода к ней теплоты при постоянном объеме повышается от 100 до 1100 0 С. Определить количество подведенной теплоты. Ответ: 4,1 МДж.

12) Состав продуктов сгорания бензина в цилиндре двигателя в молях следующий: =71,25; =21,5; =488,3; =72,5. Температура этих газов 800 0 С, окружающей среды 0 0 С. Определить долю тепловых потерь с уходящими газами, если теплота сгорания бензина 43950 кДж/кг.

13) Газовая смесь состоит из 2 кг углекислого газа, 1 кг азота, 0,5 кг кислорода. Найти среднюю молярную изобарную теплоемкость смеси в интервале температур 200 ... 800 0 С. Ответ: 42,86 Дж/(моль·К).

14) Найти средние изобарную и изотермную молярные теплоемкости продуктов сгорания топлива при охлаждении их от 1100 до 300 0 С. Молярные доли компонентов этих продуктов сгорания следующие: =0,09; =0,083; =0,069; =0,758. Ответ: 32,3 Дж/(моль·К); 27,0 Дж/(моль·К).

15) Состав отработанных газов двигателя внутреннего сгорания в молях следующий: =74,8; =68; =119; =853. Найти количество теплоты, выделяемой этими газами при понижении их температуры от 380 до 20 0 С.

9.6 Термодинамические процессы газов

1) Какое количество теплоты нужно сообщать углекислому газу, содержащемуся в баллоне вместимостью 0,8 м 3 , для повышения давления от 0,1 до 0,5 МПа, принимая =838 Дж/(кг·К). Ответ: 1,42 МДж.

2) К воздуху в баллоне вместимостью 100 л при давлении 0,3 МПа и температуре 15 0 С подводится теплота в количестве 148,8 кДж. Найти конечные температуру и давление воздуха в баллоне, если удельная теплоемкость =752 Дж/(кг·К). Ответ: 560 0 С; 0,87 МПа.

3) Воздух при начальных условиях V 1 =0,05 м 3 , Т 1 =850 К и p =3 МПа расширяется при постоянном давлении до объема V 2 =0,1 м 3 . Найти конечную температуру, подведенную теплоту изменения внутренней энергии и работу изменения объема. Ответ: 1700 К; 619 кДж; 150 кДж; 469 кДж.

Решая задачи на применение уравнения Клапейрона - Менделеева, не следует забывать, что данное уравнение описывает состояние идеального газа. Кроме этого надо помнить, что все применяемые в этом разделе физические величины имеют статистический характер. Полезно, приступая к решению задач, нарисовать эскизно график процесса, с подходящими переменными по координатным осям.

Основные законы и формулы

Количество вещества	или
Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа)
Закон Дальтона
Концентрация молекул
Уравнение молекулярно-кинетической теории газов
Средняя кинетическая энергия одной молекулы идеального газа (внутренняя энергия)
Внутренняя энергия массы идеального газа
Уравнение Майера
Теплоёмкость молярная и её связь с удельной
Первое начало термодинамики
Работа расширения газов в процессах:
адиабатном
изотермическом
изобарном
Уравнение Пуассона, связывающее параметры газа в адиабатном процессе	;
Изменение энтропии
Термический к.п.д. цикла Карно

Примеры решения задач

Пример 4. Кислород массой 320г . Нагревают при постоянном давлении от 300K до 310К. Определить количество теплоты, поглощенное газом, изменение внутренней энергии и работу расширения газа.

Дано: m=320г=0,32кг; T 1 =300 K; T 2 =310 K

Найти: Q, ΔU, A

Решение: Количество теплоты, необходимое для нагревания газа при постоянном давлении определим, используя I начало термодинамики:

подставляя числовые значения и учтя, что , получим

Работа расширения газа при изобарном процессе:

(5)

и тогда вычитая почленно (5) из (4), получим:

и подставляя в (3), находим:

Проверка: Q= Δ U+A ; 2910Дж = (2080 +830) Дж

Ответ: Q = 2910Дж; Δ U = 2080Дж; A = 830Дж

Пример 5 . Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре T = 350K , а также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул кислорода массой 4г .

Дано: T = 350K; m = 4г = 4· 10 -3 кг; M = 32кг/кмоль

Найти: á ε врñ 0 ; E квр

Решение: На каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая средняя энергия , где k - постоянная Больцмана; T - абсолютная температура газа. Так как вращательному движению двухатомной молекулы O 2 соответствует две степени свободы, то средняя энергия вращательного движения молекулы кислорода будет

где N A -число Авогадро; ν = m/M - количество вещества.

Подставив это в (3), получим N = N A· m/M .

Теперь подставим это в (2):

E квр = N· á ε врñ 0 = N A· (m/M)· á ε врñ 0 .

Подставим численные значения, получим:

E квр = 6,02· 10 -23 моль -1· 4,83· 10 -21 Дж · 4· 10 -3 кг/(32· 10 -3 кг/моль) = 364Дж.

Ответ: á ε врñ 0 = 4,83· 10 -21 Дж; E квр =364Дж

Пример 6. Как изменится энтропия 2г водорода, занимающего объем 40л при температуре 270К , если давление увеличить вдвое при постоянной температуре, а затем повысить температуру до 320К при постоянном объёме.

Дано: m=2г =2· 10 -3 кг; М=2кг/кмоль; V=40л=4· 10 -2 м 3 .

T 1 =270K; T 2 =320K ; P 2 =2P 1

Найти: Δ S

Решение: Изменение энтропии определяется формулой:

где dQ - количество теплоты, полученное в данном процессе.

Изменение энтропии согласно условию происходит за счет двух процессов:

1) изотермического и 2) изохорного. Тогда:

Количество теплоты dQ 1 и dQ 2 найдем из 1 начала термодинамики для этих процессов:

1) dQ 1 =PdV (т.к. dT=0 для T=const )

P найдем из уравнения Клапейрона-Менделеева:

Тогда и

т.к. при T=const , P 1 V 1 =P 2 V 2

2) (т.к. dV=0 и dA=0 при V=const )

;

Подставляя численные значения, получим:

Ответ: Δ S = -2,27 Дж/K

Задачи для самостоятельного решения

51. В баллоне ёмкостью 10л находится сжатый воздух при температуре 27°C. После того как часть воздуха выпустили, давление понизилось на 2·10 5 Па . Определить массу выпущенного воздуха. Процесс считать изотермическим.

52. Какой объём занимает при нормальных условиях смесь 4кг гелия и 4кг азота?

53. В сосуде, имеющем форму шара, радиус которого 0,2м , находиться 80г азота. До какой температуры можно нагреть сосуд, если его стенки выдерживают давление 7·10 5 Па .

54. При температуре 27°C и давлении 12·10 5 Па плотность смеси водорода и азота 10 г/дм 3 . Определить молярную массу смеси.

55. В баллоне ёмкостью 5л находиться 2кг водорода и 1кг кислорода. Определить давление смеси, если температура окружающей среды 7°C.

56. Давление идеального газа 2МПа , концентрация молекул 2·10 3 см -3 . Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы и температуру газа.

57. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул в 1кмоле этого газа 6,02Дж .

58. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 0,25г водорода при температуре 27°C.

59. Определить концентрацию молекул идеального газа при температуре 350К и давлении 1,0МПа .

60. Определить температуру идеального газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул 2,8·10 -19 Дж.

61. Найти увеличение внутренней энергии и работу расширения 30г водорода при постоянном давлении, если его объём увеличился в пять раз. Начальная температура 270К .

62. Азот массой 1кг , находящийся при температуре 300К сжимают: а) изотермически; б) адиабатно, увеличивая давление в десять раз. Определить работу, затраченную на сжатие в обоих случаях. Какое количество теплоты нужно сообщить 1моль кислорода, чтобы он совершил работу 10Дж : а) при изотермическом процессе; б) при изобарном?

63. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить углекислому газу массой 440г , чтобы нагреть его на 10К : а) изохорно, б) изобарно.

64. При нагревании 0,5кмоль азота было передано 1000Дж теплоты. Определить работу расширения при постоянном давлении.

65. Газ, занимающий объем 10л под давлением 0,5МПа , был изобарно нагрет от 323K до 473К . Найти работу расширения газа.

66. Газ, занимающий объем 12л под давлением 0,2МПа . Определить работу, совершенную газом, если он изобарно нагревается от 300K до 348К .

67. Найти работу и изменение внутренней энергии при адиабатном расширении 0,5кг воздуха, если его объем увеличится в пять раз. Начальная температура 17°С.

68. Определить количество теплоты, сообщенное 14г азота, если он был изобарически нагрет от 37°С до 187°С .. Какую работу он совершит и как изменится его внутренняя энергия?

69. Во сколько раз увеличится объем 2моль водорода при изотермическом расширении при температуре 27°С , если при этом была затрачена теплота 8кДж.

70. Определить молярную массу газа, если при изохорном нагревании на 10°С 20г газа потребуется 680Дж теплоты, а при изобарном 1050Дж .

71. Чему равно изменение энтропии 10г воздуха при изохорном нагревании от 250K до 800К ?

72. При изобарном расширении водорода массой 20г его объем увеличился в три раза. Определить изменение энтропии водорода при этом процессе.

73. При изохорном нагревании 480г кислорода давление увеличилось в 5 раз. Найти изменение энтропии в этом процессе.

74. Объем гелия, массой 1кг , увеличился в 4 раза: а) изотермически б) адиабатно. Каково изменение энтропии в этих процессах?

75. Найти изменение энтропии при нагревании 1кг воды от 0°С до 100°С и последующем превращении ее в пар, при той же температуре.

76. Как изменится энтропия при изотермическом расширении 0,1кг кислорода, если при этом объем изменится от 5л до 10л ?

77. Определить изменения энтропии при изобарном нагревании 0,1кг азота от 17 °С до 97°С .

78. Лед, находящийся при температуре -30°С, превращается в пар. Определить изменения энтропии в этом процессе.

79. Чему равно изменение энтропии 10г воздуха при изобарном расширении от 3л до 8л .

Чему равно изменение энтропии 20г воздуха при изобарном охлаждении от 300K до 250К ?

Качественные задачи

81. Объем газа уменьшили в 3 раза, а температуру увеличили в 2 раза. Во сколько раз увеличилось давление газа? Газ считать идеальным.

82. Сжатую пружину растворили в кислоте. На что пошла потенциальная энергия упругой деформации пружины?

83. Предлагаем два варианта объяснения подъемной силы воздушного шара, наполненного водородом. Согласно первому - подъемная сила - сила Архимеда. Согласно второму - подъемная сила возникает из-за разности в давлении на верхнюю и нижнюю части шара. Чем различаются эти объяснения?

84. Объясните, почему изотермическое расширение газа возможно только при подведении к нему количества теплоты?

85. Существует ли процесс, при котором все переданное рабочему телу от нагревателя тепло превращается в полезную работу?

86. Можно ли всю внутреннюю энергию газа превратить в механическую работу?

87. Почему КПД двигателя внутреннего сгорания резко падает при взрывном сгорании горючей смеси?

88. Как изменится температура в помещении, если дверцу работающего холодильника оставить открытой?

89. При нагревании двухатомного газа его теплоемкость в области высоких температур имеет резкий рост с последующим спадом. Аналогичная зависимость наблюдается и у многоатомных газов. Чем это объяснить?

90. Некоторый газ переходит из состояния I в II сначала по изохоре, а затем по изобаре. В другом случае сначала по изобаре, затем по изохоре. Будет ли в обоих случаях совершена одинаковая работа?

91. Почему нагревается насос при накачивании шины колеса автомобиля?

92. Почему металл и дерево одной и той же температуры на ощупь кажутся неодинаково нагретыми?

93. Можно ли вскипятить воду в бумажном стаканчике?

94. Почему капли воды на раскаленной плите "живут" дольше, чем на просто горячей?

95. Почему перед закипанием вода в чайнике "шумит"?

96. Почему вода в сосуде с крышкой закипает быстрее, чем без крышки?

97. Может ли воздушный шар в атмосфере Земли подняться на неограниченную высоту?

98. Кусок льда плавает в наполненном до краев сосуде с водой. Перельется ли вода через край, если лед растает?

99. Почему деревянный карандаш плавает в воде горизонтально? Объясните, почему он будет плавать вертикально, если к одному из его концов прикрепить груз?

100. Одинаковые свинцовые шарики опускают в равные по объему сосуды с водой. В одном сосуде температура воды 5°С , а в другом - 50°С. В каком сосуде шарик быстрее достигнет дна?

Контрольные вопросы

21. Что такое атом, молекула, ион?

22. Что называют термодинамической системой?

23. Что такое параметры состояния?

24. Какое состояние термодинамической системы называют равновесным, неравновесным?

25. Что такое идеальный газ?

26. Что характеризует уравнение состояния?

27. Дайте определение закона распределения Максвелла.

28. В чем заключается закон распределения Больцмана?

29. Что характеризует наиболее вероятная скорость?

30. Чему равна средняя арифметическая скорость?

31. Что такое теплота?

32. Дайте определение первого начала термодинамики.

33. Какие вы знаете изопроцессы?

34. Что представляет собой изотермический процесс?

35. Как вычислить работу газа изохорического и изобарического процессов?

36. Дайте определение адиабатического процесса.

37. Какие физические параметры связывает уравнение Майера?

38. Что такое теплоемкость тела, удельная и молярная теплоемкости?

39. О чем говорит второе начало термодинамики?

40. Как повысить КПД тепловой машины?