В РИС все параметры по объему постоянны.

Все характеристики (концентрация С A , степень превращения Х А, тем­пература Т и др.) изменяются плавно по объему реактора, поэтому материальный баланс для всего объема реактора составить нельзя.

Рис. 2. Графики зависимостей:

а) С А =f (τ или H) б) w= f (τ или H) в) Х А = f (τ или H)

- скорость процесса к единице объема

Выбирают бесконечно малый объем реактора dVи для него составляют материальный баланс. Затем проводят интегрирование этих бесконечно малых объемов по всему объему реактора.

Пусть простая необратимая реакция протекает в реакторе без изменения объема υ:

где ,С А - соответственно начальная и текущая концентрации ;

υ- объемный расход

где V- объем реактора (м 3);

dV- элементарный объем реактора (м 3).

Просуммируем:

(Приход)

- Уравнение мат. баланса

элементарного объема РИВ-Н

Для получения уравнения мат. баланса всего реактора полученное уравне­ние после разделения переменных проинтегрируем (по объему всего реактора):

- Характеристическое уравнение РИВ-Н.

где w A находим, зная кинетику процесса.

Характеристическое уравнение РИВ-Н позволяет, зная кинетику процесса

(для нахождения w А), определить время τ пребывания реагентов в реакторе доля достижения заданной степени превращения Х А , а затем - и размеры реактора.

Для реакции п -го порядка :

,

где п - порядок реакции.

При n=0:

При n=1:

Зависит только от степени превращения Х А и не зависит от начальной концентрации ;

При n=2:

В некоторых производственных реакторах степень превращения Х А столь незначительна, что для расчета можно применить модель РИВ - это трубчатые контактные аппараты с катализатором в трубах или меж­трубном пространстве («кожухотрубчатые»), служащие для гетерогенных газофазных реакций.

Модель вытеснения также применяется при проектировании жидкофазных трубчатых реакторов с большим отношением длины трубы к ее диаметру.

При одинаковых условиях проведения одной и той же реакции для достижения равной глубины превращения среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе идеального смешения больше, чем в реакторе идеального вытеснения. В РИС концентрации во всех точках равны конечной концентрации, а в РИВ в 2-х соседних точках концентрации реагентов отличаются. Скорость реакции, согласно ЗДМ пропорциональна концентрации реагентов. Следовательно в РИВ она всегда выше, чем в РИС. Т.е. требуется меньшее время пребывания для достижения той же глубины превращения.

Характеристические уравнения идеальных типов изотермических реакторов

из "Реакторы в химической промышленности"

Основным технологическим элементом установки для проведения химического процесса является аппарат, в котором происходит химическая реакция. Химическими реакторами принято считать аппараты, в которых осуществляются химические процессы с целью получения определенного вещества в рамках одного технологического процесса.
В широком смысле к химическим реакторам могут быть отнесены п многие другие аппараты для проведения химических реакций, которые, однако, используются не для получения определенного вещества, а для каких-либо других целей (например, горелки различных видов, двигатели внутреннего сгорания, реактивные двигатели, электрические батареи, аккумуляторы и т. д.). Во всех таких устройствах главным является не продукт, получаемый в результате химической реакции, а тепловой или электрический эффект, механическая работа и т. д.
Если рассмотреть множество реакторов, применяемых в настоящее время в химической иромышленности, то можно сделать следующие выводы.
Наиболее часто химические реакторы классифицируют по следующим критериям непрерывность операции, тепловой режим, режим движения реакционной среды и фазовое состояние реагентов.
Непрерывность операции. Различают реакторы периодического, непрерывного и полупериодического (полунепрерывного) действия.
В реакторы периодического действия реагенты загружаются одновременно в начале операции. После определенного времени, необходимого для достижения заданной степени превращения, выгружается продукт реакции. Основные параметры химического процесса (состав, температура или давление) изменяются во времени. Продолжительность реакции можно измерить непосредственно, например, хронометром.
Реакторы полупериодического действия характеризуются тем, что один из реагентов питания поступает непрерывно, а другой периодически. Однако возможны и другие варианты. Например, реагенты иодают в реактор периодически, а продукт реакции удаляют непрерывно. Такие реакторы работают в переходном режиме, основные параметры процесса изменяются во времени.
Тепловой режим. По тепловому режиму реакторы делят в основном на изотермические и адиабатические.
Адиабатические реакторы не имеют теплообмена с внешней средой. Конструкция этих реакторов проста, так как для осуществления адиабатического режима достаточно иметь хорошую тепловую изоляцию.
Режим движения реакционной среды. На рис. 1-4 представлены два типа реакторов непрерывного действия. В первом реакторе элемент объема движется, не смешиваясь с предыдущим или последующим элементами объема. Состав элемента объема будет изменяться последовательно по длине реактора вследствие химической реакции. Реактор не имеет ни одного механического конструктивного прпснособления для перемешивания и характеризуется большими значениями соотношений между длиной и диаметром. При движении через реактор элемент объема, вероятно, ведет себя так же, как поршень в цилиндре, вытесняя все, что находится перед ним, поэтому такой реакционный аппарат называют реактором с полным вытеснением (реактором идеального вытеснения).
Реактор с полным вытеснением и реактор с полным перемешиванием являются идеальными типами реакционных аппаратов.
На практике чаще встречаются реакторы смешанного типа, в которых нет ни полного вытеснения, ни полного перемешивания.
На рис. 1-5 показано изменение концентраций реагентов в реакторах основных типов.
Фазовое состояние реагентов. Если при проведении химической реакции в реакторе находится одна фаза, то такой реактор называют гомогенным. Гомогенные реакторы заполняются реагентами, находящимися либо только в газообразном, либо только в жидком состоянии.
Если вещества в реакторе находятся в различных агрегатных состояниях, то такой реактор называют гетерогенным. Существует столько типов гетерогенных реакторов, сколько комбинаций можно составить из трех агрегатных состояний газ, жидкость и твердое тело.
Кроме изложенных классификаций, существуют еще и другие, например, основанные на различиях конструктивных форм реакторов.
Указанные выше критерии использованы при составлении табл. 1, в которой систематизированы типы промышленных реакторов, а также указаны некоторые конкретные примеры.
Материальный баланс по одному из реагентов для ограниченного реакционного пространства или его части представляет собою общее уравнение химического реактора.
Уравнение (1,3) можно записать, используя также мольные единицы вместо массовых единиц.
Выражение в левой части уравнения (1,3) представляет собой скорость накопления реагента А в реакторе. Оно равно нулю при установившемся режиме и имеет конечное значение нри переходном режиме.

Материальный баланс – это равенство прихода и расхода вещества в реакторе или в процессе. Теоретической основой составления материальных балансов является закон сохранения материи М.И. Ломоносова.

Составим материальный баланс реактора, в котором протекает простая необратимая реакция А → С.

Масса реагента, поступающего в реактор, в единицу времени, равно массе реагента А, расходуемому в реакторе в единицу времени.

m А приход = m Арасход

Реагент А расходуется на химическую реакцию, часть реагента выходит из реактора, часть – остается в реакционном объеме в неизменном виде (накапливается).

m Арасход = m А хим.р. + m А сток + m А накопл.

m А приход = m А хим.р. + m А сток + m А накопл.

m А приход - m А сток = m А хим.р. + m А накопл.

Обозначим m А приход -m А сток =m А конвек. – масса реагента А, переносимого за счет конвекции (потоком реакционной массы).

Тогда m А накопл. =m А конвек. -m А хим.р.

Масса реагента А, остающееся неизменным в реакционном потоке, равно разнице между массой вещества А, переносимым конвективным потоком, и массой вещества А, израсходованным на химическую реакцию. Это есть уравнение материального баланса в общем виде .

Когда концентрация реагента непостоянна в различных точках объема реактора или во времени, нельзя составлять материальный баланс в общем виде, для всего объема реактора. В этом случае составляют материальный баланс для элементарного объема реактора.

Основой этого материального баланса является уравнение конвективного переноса (см. Амелин и др. с.71-73).

где С А – концентрация реагента А в реакционной смеси;

x,y,z – пространственные координаты;

W x , W y , W z – составляющие скорости потока;

D – коэффициент диффузии;

r A – скорость химической реакции.

Член характеризует изменение концентрации реагента А во времени в элементарном объеме и соответствуетm А накопл. в общем уравнении материального баланса.

Член
отражает изменение концентрации реагента вследствие переноса его в направлении, совпадающим с направлением общего потока.

Член
отражает изменение концентрации реагента А в элементарном объеме в результате переноса его путем диффузии. Вместе эти члены характеризуют суммарный перенос вещества в движущейся среде путем конвекции и диффузии; в общем уравнение материального баланса им соответствует членm А конвек. .

Член r A показывает изменение концентрации реагента А в элементарном объеме за счет химической реакции. Ему соответствует член m А хим.р. в общем уравнении материального баланса.

Полученное дифференциальное уравнение очень сложно в решении. В зависимости от типа реактора и режима его работы оно может быть преобразовано и упрощено.

Лекция № 12 Гидродинамические модели реакторов. Вывод характеристических уравнений.

Ранее мы рассмотрели основные модели химических процессов и их математическое описание. Усложним модель химико-технологического процесса за счет учета гидродинамических процессов, то есть способов направленного движения потоков реакционной смеси в реакторе.

Любой реактор, используемый в химическом производстве. В большем или меньшем приближении можно описать одной из следующих моделей:

реактор идеального смешения периодического действия РИС-П;

реактор идеального смешения непрерывного действия РИС-Н;

реактор идеального вытеснения непрерывного действия РИВ-Н;

каскад реакторов идеального смешения непрерывного действия К-РИВ-Н (ячеечная модель).

Для каждой модели выведено характеристическое уравнение , которое выражает зависимость времени пребывания реагентов в реакторе о, начальной концентрации реагента, величины конверсии и скорости химической реакции.

τ = f (C A 0 , α A , r A)

Это уравнение является математическим описанием модели реактора . Оно дает возможность, задав С А0 (состав исходной смеси) и r A (тип химической реакции, температуру, давление, катализатор и т.п.) рассчитать время пребывания реагентов в реакторе, необходимое для достижения заданной конверсии (α A), а значит, и объем реактора, его габаритные размеры и производительность. Сравнивая полученные значения для реакторов разного типа, можно выбрать самый оптимальный вариант для проведения данной химической реакции.

Основанием для вывода характеристического уравнения является материальный баланс реактора, составленный по одному их компонентов реакционной смеси.

Реактор идеального смешения периодического действия

РИС-П представляет собой аппарат с мешалкой, в который периодически загружают исходные реагенты и также периодически выгружают продукты.

В таком реакторе создается такое интенсивное перемешивание, что в каждый момент времени концентрация реагентов одинакова по всему объему реактора и изменяется лишь во времени, по мере протекания химической реакции.

Исходным уравнением для получения характеристического уравнения является уравнение материального баланса в дифференциальной форме:

Так как вследствие интенсивного перемешивания все параметры одинаковы по всему объему реактора, в любой момент времени производная любого порядка от концентрации по осям x,y,z равна нулю.

Тогда

При V реакци.смеси = const C A = C A 0 (1-α А).

- характеристическое уравнение РИС-П

Если в реакторе протекает простая необратимая реакция «n»-го порядка, то

При n = 0
,

n = 1
.

При n ≠ 0 и 1 определение τ производят методом графического интегрирования. Для этого строят графическую зависимость

вычисляют площадь под кривой между начальным и конечным значением степени превращения.

Общее уравнение теплового баланса химического реактора. Уравнение теплового баланса для химических реакторов, работающих в изотермическом, адиабатическом и промежуточных тепловых режимов. Тепловая устойчивость химических реакторов в случае экзо- и эндо- термических реакций. Реактор с обратимой реакцией.

В уравнении теплового баланса учитываются все тепловые потоки, входящие в реактор и выходящие из него. Такими потоками являются: Q вх – физическая теплота реакционной смеси, входящей в элементарный объём для которого составляется баланс (входной поток); Q вых – физическая теплота реакционной, покидающей элементарный объём (выходной поток); Q р – теплота химической реакции (знак может быть положительным и отрицательным); Q т.о – теплота, расходуемая на теплообмен с окружающей средой (в зависимости от соотношений температур в реакторе и в окружающей среде или в теплообменном устройстве этот поток также может быть направлен и в объём и из него); Q ф.пр – теплота фазовых превращений.

Для стационарного режима работы реактора алгебраическая сумма всех тепловых потоков равна нулю: Q вх - Q вых ± Q р ± Q т.о ± Q ф.пр = 0 (1)

В нестационарном режиме происходит положительное или отрицательное накопление теплоты в элементарном объёме:

Q вх - Q вых ± Q р ± Q т.о ± Q ф.пр = Q нак (2)

Уравнения (1) и (2) являются общими уравнениями теплового баланса химического реактора. Различают несколько видов тепловых режимов химических реакций и соответственно конкретных видов уравнений теплового баланса

I. Изотермический – режим, характеризующийся тем, что температура на входе, внутри и на выходе одинакова. Это возможно, если выделение и поглощение теплоты в результате химической реакции компенсируется теплообменом с окружающей средой. Для стационарного изотермического процесса при постоянстве физических свойств системы можно записать: Q вх =Q вых; | Q р |=| Q т.о | .

Кроме принципиально изотермических реакторов смешения к изотермическому могут приближаться реакторы с весьма малым значением Q р, С А0 или х (степени превращения) при значительной теплопроводности в реакционной смеси. При моделировании реакторов к полностью изотермическим относятся реакторы различного вида, перемешивания жидкостного типа (Ж, Ж-Ж, Ж-Т). Изотермический режим наблюдается на полке пенного и барботажного аппаратов небольшого размера, а также в кипящем слое зернистого материала, и других аппаратах.

Характеристическое уравнение изотермического реактора: t ср =t к =const.

II. Адиабатический режим характеризуется полным отсутствием теплообмена с окружающей средой. В этом случае вся теплота химической реакции расходуется на нагрев или охлаждение реакционной смеси. Для стационарного процесса |Q вх -Q вых |=|Q р |. Изменение температуры в адиабатическом реакторе ∆t прямо пропорционально степени превращения х, концентрации основного реагента С А0 , тепловому эффекту реакции Q р. Изменение температуры положительно для экзотермических и отрицательно для эндотермических реакций. Уравнение теплового баланса для реакции А→В будет: G c t k ± GQ p C A 0 x=G c t k (2), отсюда получим характеристическое уравнение: ± GQ p C A 0 x=с (t k – t н) (2’).

Изменение температуры на любом участке по оси потока в реакторе идеального вытеснения пропорционально степени превращения: ∆t= t k – t н =±λх, где λ-коэффициент адиабатического изменения температуры: λ=(Q p * C D)/c, где

C D – концентрация продукта. Уравнение теплового баланса для элементарного участка реактора будет: ±Q p C A dx A =cdt (3) . Для реактора полного смешения уравнение теплового баланса такое же как (2’).

III. Промежуточный (политропный или автотермический) режим характеризуется тем, что частично теплота реакции расходуется на изменение теплосодержания (нагрев или охлаждение) реакционной смеси, а частично на теплообмен с окружающей средой. Этот режим наиболее часто встречается в ТХП. Этот режим описывается полным уравнением теплового баланса. При неизменной весовой теплоёмкости и установившемся режиме тепло, выделившееся (поглощенное) в результате реакции при степени превращения х А будет унесено продуктами реакции и передано через стенку реактора: ±GQ p C A 0 x А =G c (t k – t н) ± k т F∆t ср (4),отсюда может быть найдено: 1)изменение температуры (t k – t н), степень превращения (х А), поверхность теплопередачи (F). Это уравнение (4) получено для реактора смешения и для реактора вытеснения , в котором температура одинакова по всей длине, то есть температура теплоносителя или охлаждающего агента, находящихся в рубашке, постоянна по всей длине реактора; температура реагентов одинакова в любой точке поперечного сечения реактора. Так как температура в реакторе изменяется по его длине, тепловой баланс составляется для элементарного участка длины реактора (∆Н): GQ p C A 0 x А =G c dt± k т F’(t-t окр)dH; где t – температура в рассматриваемом элементе реактора; t окр – температура в рубашке.

Сравнение характеристик изотермических, адиабатических и политермических процессов приведено на рисунках.

Устойчивость работы реактора – одно из требований, которые предъявляются к ним. Согласно А. М. Ляпунову “Система называется устойчивой, если после наложения какого-либо возмущения она возвращается в прежнее состояние при снятии этого возмущения”.

Наиболее важной является температурная (тепловая) устойчивость химических реакций и реакторов. При экзо- и эндо- термических реакциях происходит авторегулировка температуры технологического процесса за счёт влияния концентрации реагентов химического процесса. В некоторых случаях при – образной форме зависимости количества выделяемого тепла от температуры в реакторе полного слияния при обратимой экзотермической реакции.

Устойчивость технологического режима реактора можно определить по его чувствительности при изменении того или иного параметра и называется параметрической чувствительностью: П=dy/dx, где у – входная величина – параметр (температура, расход реагентов, концентрация), х – выходная величина – параметр, характеризующий результат процесса (степень превращения, температура, время реакции).