Инженерный эксперимент
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИ-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
УралЭНИН.228.68.2012
Программа модуля одобрена на заседании кафедр:
5.1.1 Основная литература
Основы теории инженерного эксперимента. Учебное пособие для вузов. М.: Изд. МАИ. 2007. Элементарная обработка результатов эксперимента. Учебник для вузов. М.: Лань. 2008. , Математические методы планирования эксперимента. М.: ДеЛи. 2008.5.1.2 Дополнительная литература
татистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. М.: Мир. 1988. Тепло - и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник/ и др. М.: Энергоиздат. 1992.5.2 Программное обеспечение
5.3 Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
Портал информационно-образовательных ресурсов http://study. ustu. ru.
Зональная научная библиотека http://library. ustu. ru
7.4 Перечень ключевых слов дисциплины
№ раздела | № модуля | Наименование раздела | Ключевые слова раздела |
Общая характеристика инженерного эксперимента. | Инженерный эксперимент, цели и задачи эксперимента. Структура эксперимента. Модельный эксперимент. |
||
Планирование эксперимента. | Виды планирования. Ортогональные планы. Полнофакторные, дробно-факторные планы. Задачи оптимизации. |
||
Математические модели и методы в инженерных экспериментах | Математические модели. Построение модели, структура математической модели. Метод экспертных оценок. Аналитические и численные методы. |
||
Инженерный эксперимент и обработка его результатов. | Измерения. Число измерений. Обработка результатов. Законы распределения погрешностей экспериментальных данных. |
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ
ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГТУ)
Кафедра электроснабжения промышленных предприятий
Планирование
эксперимента
(КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ)
Владикавказ, 2004 г.
Лекции по курсу «Планирование эксперимента» предназначены для студентов специальности 100400 «Электроснабжение промышленных предприятий», обучающихся на 4 курсе.
Задачей курса «Планирование эксперимента» является ознакомление студентов с основными понятиями и методами планирования эксперимента как в лабораторных, так и в производственных условиях, обучение студентов применению полученных знаний в научно-исследовательской работе как в пределах вуза, так и в дальнейшей производственной деятельности.
Для успешного овладения материалом курса «Планирование эксперимента необходимо знание дисциплин «Высшая математика», «Математические задачи в электроэнергетике», «Основы метрологии». Требуется знание понятия и свойств непрерывных функций многих переменных, дифференциального исчисления, разложения функций в степенные ряды, поведение функций и построение графиков, свойства поверхностей второго порядка, свойства матриц, вычисление и анализ определителей, понятие вероятности и её свойства, определение точечных и интервальных оценок случайных величин, проверка статистических ошибок, понятие погрешности и точности измерений и т.д.
По учебному плану СКГМИ (ГТУ) по курсу «Планирование эксперимента» предусмотрен зачет в 7-м семестре.
Составители: д.т.н., проф. Васильев И.Е.
к.т.н., ст. преп. Клюев Р.В.
Введение
1. Основы теории инженерного эксперимента
1.1. Эксперимент как объект исследования
«... Теория - это хорошая вещь,
но правильный эксперимент
остается навсегда» (П. Капица)
Для инженерных исследований характерно органическое сочетание аналитического и экспериментального методов изучения явлений и процессов. Обычно эксперимент осуществляется на основании некой теории, определяющей постановку задачи и интерпретацию результатов эксперимента. Наибольшее распространение в области электроэнергетики получили измерительные эксперименты, выявляющие количественные характеристики исследуемых объектов. Они делятся на пассивные и активные. В пассивных экспериментах ведется наблюдение за процессами без вмешательства человека в его протекание. В активных - ставятся опыты, предусматривающие определенную последовательность изменения человеком влияющих факторов. Эксперименты проводятся либо на натурных объектах, либо на моделях, в том числе математических, сохраняющих особенности натурных объектов. Результаты эксперимента обрабатываются с использованием методов математической статистики и интерпретируются на основе теоретических представлений. Упрощенная схема типичного измерительного эксперимента представлена на рис. 1.1.
Из рис. 1.1. следует, что инженерный эксперимент базируется на теории обработки результатов наблюдения теории планирования экспериментов, которая является сравнительно молодой и интенсивно развивается. Основное требование к результатам эксперимента - их воспроизводимость, т.е. получение качественно совпадающих результатов при повторении экспериментов другими экспериментаторами на других установках.
Следует отметить, что точность испытательной аппаратуры всегда ограничена и должна соответствовать необходимой точности результатов эксперимента, которая не может быть выше точности испытательной аппаратуры. Конечным результатом исследования является построение регрессионной математической модели, погрешность которой должна задаваться исследователем в зависимости от характера решаемой задачи.
Для анализа уровней напряжения, изменение которого не превышает 10% (2,54), для модели может принята погрешность не более погрешности измерительных приборов, т.е. 1-2%.
При анализе потерь
активной мощности значение потерь
электроэнергии, выраженное в процентах,
должно округляться таким образом, чтобы
число содержало не более одного знака
после запятой. Это означает, что если
потери электроэнергии в питающих сетях
составляют 5% суммарной выработки, то,
для того чтобы гарантировать точность
первой цифры после запятой, необходимо
иметь модель с точностью
Таким образом, для целей анализа потерь
электроэнергии и оценки эффективности
проводимых мероприятий по снижению
потерь, модель должна иметь погрешность
не более 1-2%.
В сопоставительном анализе потерь мощности погрешность может быть выше, примерно, 5%. Для определения потерь реактивной мощности и токов короткого замыкания модель может допускать погрешность 10%.
Планирование эксперимента - это процедура выбора числа и условий постановки опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью, методов математической обработки их результатов и принятия решения.
Метод планирования экспериментов (МПЭ) для получения уравнений регрессии отличается от обычной процедуры метода наименьших квадратов (МНК) организованностью экспериментов (расчетов), которые проводятся в определенных точках и в требуемых количествах, возможностью использования некоторых критериев оптимальности при построении экспериментальных планов, значительным снижением трудоемкости расчета коэффициентов уравнения регрессии для случая ортогонального планирования.
Чаще всего эксперимент ставят для решения одной из двух основных задач. Первую задачу называют экстремальной. Она заключается в отыскании условий процесса, обеспечивающих получение оптимального значения выбранного параметра. Признаком экстремальных задач является требование поиска экстремума некоторой функции. Эксперименты, которые ставят для решения задач оптимизации, называют экстремальными.
Вторую задачу называют интерполяционной. Она состоит в построении интерполяционной формулы для предсказания значений изучаемого параметра, зависящего от ряда факторов. Для решения любой задачи необходимо иметь математическую модель объекта исследования. Под моделью понимают вид функции отклика (зависимости) y=f(x 1 , x 2 ,...., x n), где x 1 , x 2 ,...., x n - независимые переменные, у - зависящая от них величина. Между у и x i связь может быть различной (функциональная, стохастическая или корреляционная). Она выражается в том, что на изменения одной величины другая случайная величина реагирует изменением своего математического ожидания или среднего значения (среднего), а также связь случайной величины с величинами неслучайными. Решение задачи осуществляется на основе регрессионного анализа.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Цель изучения дисциплины – знакомство с существующими методами, подходами решения инженерных задач, с методами планирования, порядком проведения, обработкой и анализом результатов инженерного эксперимента.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Инженерная задача – это задача преобразования или перехода объекта из исходного состояния в требуемое конечное состояние при наличии объективных ограничений: технических, технологических, энергетических, информационных, по материальным ресурсам и т. д. Инженерной задача может считаться только тогда, когда существует несколько альтернативных путей ее решения и инженеру нужно выбрать из этих путей наиболее предпочтительный, удовлетворяющих сформулированным условиям и ограничениям.
Эксперимент как предмет исследования Для инженерного исследования характерно сочетание экспериментального и аналитического методов изучения явлений и процессов. Эксперимент – это метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуется явление действительности. Под инженерным экспериментом (ИЭ) понимается совокупность опытов, объединенных единой целью и единой системой ограничений в пространстве и во времени.
Эксперимент как предмет исследования Рассмотрим следующую классификацию ИЭ: качественный – проводится с целью установления наличия или отсутствия у объекта определенных свойств или характеристик; измерительный – проводится с целью выявления количественных характеристик исследуемого объекта; пассивный – является традиционным методом, когда ставится большая серия опытов с поочередным варьированием влияющих факторов; активный – ставится по заранее составленному плану эксперимента, при этом предусматривается одновременное изменение всех параметров, влияющих на процесс.
Эксперимент как предмет исследования При натурных экспериментах исследователь имеет дело непосредственно с изучаемым объектом и явлением. В модельных экспериментах объект исследования заменяется его моделью – некоторым подобием оригинала, сохраняющим его особенности, существенные для данного исследования. Моделирование (построение модели) выполняется на базе теории подобия.
Эксперимент как предмет исследования По стадиям научных исследований эксперименты делят на лабораторные, стендовые и промышленные. Любой эксперимент может быть разбит на четыре основных этапа: 1) постановка задачи эксперимента (его цель); 2) планирование эксперимента; 3) подготовка и проведение эксперимента; 4) обработка и анализ результатов эксперимента, выводы и рекомендации.
Эксперимент как предмет исследования Планированием эксперимента называется процедура выбора числа и последовательности постановки опытов, необходимых и достаточных для достижения цели эксперимента с требуемой точностью. Теория планирования эксперимента (ТПЭ) позволяет при минимальном числе опытов получить математическую модель процесса и определить оптимальные пути его протекания. Основой ТПЭ являются математическая статистика и теория вероятностей, так как результаты эксперимента в основном являются случайными величинами или случайными процессами. Причиной этому могут служить неконтролируемые условия проведения эксперимента, ошибки наблюдений, измерений и т. д.
Функция цели и факторы Пример. Рассмотрим процесс контакта автомобильной шины и опорной поверхности. Величина удельного давления в плоскости контакта зависит от геометрических размеров шины, массы автомобиля, давления в камере шины, состояния дорожного покрытия и т. п. Перечисленные независимые переменные, влияющие на рассматриваемую зависимую величину (давление в плоскости контакта), называются факторами, а зависимая величина называется функцией цели или, точнее говоря, функцией отклика (отклик на изменившийся фактор), которая связывает независимые переменные (факторы) с исследуемой зависимой величиной:
Функция цели и факторы Значения, которые факторы принимают в эксперименте, называются уровнями факторов. Нижний уровень фактора – наименьшее значение, которое может принимать фактор в эксперименте. Верхний уровень фактора – наибольшее значение, которое может принимать фактор в эксперименте. Нулевой уровень фактора – середина диапазона изменения фактора.
Функция цели и факторы Уровни факторов На рисунке обозначены: x 1 min – нижний уровень фактора; x 1 max – верхний уровень фактора; x 10 – нулевой уровень фактора.
Функция цели и факторы Факторы разделяются на управляющие, контролируемые и неконтролируемые. Управляющие – такие, когда известно их наименование и диапазон изменения. Фактор будет управляющим, если выполнены следующие требования: измеряемости – т. е. возможности измерить фактор имеющимися средствами измерения с требуемой точностью; управляемости – возможность поддерживать фактор на заранее заданном уровне; независимости – отсутствие зависимости от других факторов; совместимости – возможность практического осуществления намеченной комбинации двух или нескольких факторов.
Функция цели и факторы Диапазон изменения уровней факторов определяется исходя из конкретных условий эксперимента. Интервалы варьирования фактора внутри диапазона выбираются из условий различимости. Различимость заключается в том, что интервал уровней фактора должен быть не меньше, чем удвоенное среднеквадратичное отклонение измерения этого фактора, так как в противном случае будет невозможно различить полученные результаты.
Функция цели и факторы Контролируемые факторы – к ним относятся, например, факторы внешней среды, которые могут влиять на функцию цели. При лабораторных испытаниях транспортного средства к контролируемым факторам обычно относят температуру воздуха, давление, влажность на тот момент, когда проводятся испытания. Эти значения фиксируются в протоколе эксперимента.
Функция цели и факторы Неконтролируемые факторы (возмущающие) – совершенно случайные как во времени своего проявления, так и по силе влияния на функцию цели. Опыты, в которых выявлено влияние неконтролируемых факторов, нужно исключить из общего числа опытов данного эксперимента.
Вопросы к зачету 1. Инженерная задача. Общая структурная схема решения инженерной задачи. Классификация и этапы инженерного эксперимента Функция цели и факторы.
Привалов Петр Васильевич
Основы инженерного эксперимента
Зажигаев, Романов – методы планирования и обработки результатов физического эксперимента.
Шенк – Теория инженерного эксперимента
Кондрашов, Шестопалов – Основы физического эксперимента и математическая обработка результатов измерений
Ермаков СМ – Математическая теория планирования эксперимента.
Лекция 1 – 27.09.11
Эксперимент как предмет исследования
Инженерный эксперимент можно классифицировать по различным признакам: по числу переменных, влиянию внешних переменных, характеру взаимодействия переменных и так далее, вне зависимости являются ли эксперименты промышленными, исследовательскими, производственными, поисковыми, теоретическими или прикладными.
Например, при исследовании строительной машины многоцелевого назначения составляются отчеты: о работе двигателя под различными нагрузками, системы управления рабочим оборудованием…
Эксперименты могут отличаться по сложности, но фактически планирование, проведение и анализ всех экспериментов осуществляется в одинаковой последовательности. Мало они отличаются и по форме представляемой отчетности. В отчетах по сложным объектам могут быть представлены отдельные разделы по каждой части объекта, которые составляются специалистами определенной области знаний.
Любой эксперимент заканчивается представлением результатов, формулировкой выводов и рекомендаций. Информация может быть представлена в виде графиков, математических формул, монограмм, таблиц или словесных описаний. Результат может быть представлен в виде зависимости от переменных. С помощью формул можно представить зависимости бОльшего числа переменных. Статистический показатель может дать информацию обо всей совокупности данных и об изменчивости отдельных элементов совокупности.
Инженерный эксперимент позволяет принять решение продолжить испытания или признать неудачу. При проведении экспериментов обязательно требуется самопроверка, какой бы компетенцией не обладал экспериментатор. Эта проверка нужна на каждом этапе проведения эксперимента. Необходимы точность измерений, переменные варьируются до тех пор пока не получен оптимум или рациональная совокупность при большом разбросе данных следует произвести повторные эксперименты.
Эксперимент нельзя проводить по интуиции, нельзя игнорировать возможность появления систематических ошибок, нельзя проводить запоздалые попытки зафиксировать данные, так как в большинстве случаев такой эксперимент будет продолжительным, дорогостоящим и не точным.
Наиболее сложной задачей в инженерном эксперименте является правильная формулировка вопросов связанная с построением плана эксперимента.
Определения и термины
В области планирования эксперимента необходимо применять термины, имеющие узкий смысл, но достаточно точно отражающие физический смысл. Оборудование или аппаратное обеспечение представляется тремя частями: измерительные приборы, испытательная аппаратура и экспериментальный образец испытательного объекта.
Измерительные приборы воспринимают, считывают, измеряют, наблюдают, записывают, хранят, корректируют и показывают.
Испытательная аппаратура – это все необходимое для проведения эксперимента, включая измерительные приборы и объект исследования.
Образец для испытаний – объект подвергаемый испытаниям, который можно при необходимости заменить другим.
План эксперимента – набор инструкций по проведению эксперимента с указанием последовательности работы, характера и величины измерений переменных.
Последовательность проведения эксперимента – порядок, в котором вносится изменение в работу измерительной аппаратуры.
Репликация – повторение эксперимента, то есть возвращение к первоначальным условиям.
Переменная – любая варьируемая физическая величина. Если изменение величины происходит независимо или в зависимости от других величин, то они могут быть не зависимые и зависимые переменные. Если некоторая величина оказывает влияние случайным образом, то ее называют внешней переменной.
Контролируемый эксперимент – эксперимент, при котором влияние внешних переменных исключено, а независимые переменные можно изменять по желанию исследователя. Ошибки могут быть систематическими и случайными. Ошибки имеющие постоянную величину – систематические ошибки, а случайные ошибки различны при повторных измерениях.
Статистический метод позволяет определить средние значения случайных ошибок. Ошибка выражается некоторым числом любой размерности и определяется как разность между калиброванным (или известным) отсчетом и отсчетом снятым с прибора.
Неопределенность – неточность значения, которая является оценкой ошибки.
Рандомизация – уравнение.
Данные – символическое изображение, продукт эксперимента (цифры, фотоснимки).
Обработанные данные – данные нанесенные на график, образуют графическую зависимость и указывают на функциональную зависимость между зависимыми и независимыми переменными, которые можно записать в виде формулы.
При проведении эксперимента получают некоторую конечную выборку отсчетов из бесконечной совокупности ошибок (данных). Чем больше выборка, тем лучше ее распределение приближается к распределению генеральной совокупности.
Обозначения – используются преимущественно в формулах, определяющих физических смысл функционирования объекта. Они применяются для совокупностей, определяющих назначение или отношение к физической величине (процессу). Желательно чтобы обозначения числовые, символические и теоретические описания соответствовали и имели реальную основу. Обозначения всегда оговариваются, например, указываются постоянные и переменные, контролируемые переменные или координаты, отклонение фактических или измеренных значений от точных или калиброванных, которые обозначаются индексом (Х 0 -Х=х). Применение латинских и греческих алфавитов также оговаривается.