На сегодняшний день различают четыре основных типа шкал измерений: номинальная, порядковая, интервальная и относительная. Каждый тип шкалы обладает определенными признаками, которые рассматриваются ниже; сейчас же рассмотрим какую роль играет техника измерений в процессе классификации.
Часто при классификации исследователь не имеет возможности численно измерить исследуемый параметр. Например, отношение человека к чему-либо, степень его предпочтения и т.д. Способы измерения в данном случае отличаются от традиционных способов. Измерением в данном случае будет считаться любой способ приписывания числовых значений символам, которые отражают качественные характеристики объектов. При этом должны существовать устойчивые взаимосвязи между символами и качествами, которые они отражают. Иными словами, для осуществления кластеризации объекта с качественными характеристиками необходимо использовать приемы техники шкалирования.
В процессе использования техники шкал традиционно выделяют ряд стадий, качество выполнения которых оказывает непосредственное влияние на результат выделения кластеров. На первом этапе необходимо дать четкое определение тому, что собираются измерять. Далее следует указать, как измерение будет осуществлено на практике или что/кто конкретно подлежит измерению. После чего выбирают тип шкалы измерения, который предопределяет метод сбора информации. Любые измерения связаны с ошибками, но поскольку измерение в данном случае имеет специфику, то исследователь может самостоятельно оценить некоторые случайные отклонения исследуемого параметра и исключить его из кластера. Традиционно объекты наблюдения могут быть представлены в следующих типах шкал.
1 тип: номинальная или шкала наименований
Этот базовый и самый примитивный тип шкалы. При его использовании каждому объекту присваивается только идентификационный номер, как, например, номера игроков в спортивной команде, номера телефонов и т.д.
Операции в данной шкале:
Title="(A=~B)~,~(A~B)">
2 тип: порядковая шкала
Этот тип шкалы определяет порядок или ранг объектов наблюдения. Расстояния между объектами, которые следуют друг за другом (по убыванию или по возрастанию) не являются равными. На основании результата ранжирования нельзя сказать, что расстояние между свойствами объектов и равны расстоянию между свойствами объектов и . Часто данный тип шкалы еще называют шкалой восприятия . Например, оценка качества вина по десятибалльной шкале – наиболее понравившееся качество 10 баллов, наименее – 1 балл.
Операции в данной шкале:
Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A
3 тип: интервальная шкала
В отличие от порядковой шкалы, здесь имеет значение не только порядок следования величин, но и величина интервала между ними. Пример для данного типа шкалы: температура воды в море утром – 18 градусов, вечером – 24, т.е. вечерняя на 5 градусов выше, но нельзя сказать, что она в 1.33 раз выше.
Операции, которые можно выполнять на базе этой шкалы:
Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A
4 тип: относительная или шкала отношений
В отличие от интервальной шкалы может отражать то, во сколько один показатель больше другого. Относительная шкала имеет нулевую точку, которая характеризует отсутствие измеряемого качества. Например: цена на товар. Здесь за точку отсчета можно взять «ноль» рублей. Отметим, что на практике не часто удается привести измерения к данному типу шкалы.
Операции для данной шкалы:
Title="(A=~B)~,~(A~B)~,~(A>~B)~,~(A
Многообразные проявления конкретного свойства объектов измерения образуют множество, элементы которого находятся в определенных логических отношениях между собой. Отображение элементов этого множества на систему условных знаков с аналогичными отношениями образуют шкалу измерений данного свойства. Термин «шкала» происходит от латинского слова scala - лестница. Примерами знаковых систем являются множества: обозначений (названий) объектов, классификационных символов или понятий, названий состояния объекта, баллов оценки состояний объекта, упорядоченных чисел и т.д.
В метрологической практике термин «шкала» имеет, как минимум, два различных значения. Во-первых, шкалой называется отсчет- ное устройство аналогового средства измерений. Шкала в этом значении термина называется шкалой средства измерений. Во-вторых, шкалой считается порядок определения (оценки, измерения) и обозначения различных проявлений конкретного свойства объектов измерений. В этом значений шкалу следует называть шкалой измерений.
Шкала измерений - одно из основополагающих понятий современной метрологии. Принято различать пять основных типов шкал измерений:
- 1) шкала наименований (классификации);
- 2) шкала порядка (рангов);
- 3) шкала разностей (интервалов);
- 4) шкала отношений;
- 5) абсолютная шкала.
Шкалы наименований и порядка, как не имеющие единиц измерения, относятся к неметрическим шкалам, а шкалы разностей и отношений - к метрическим.
Неметрические шкалы. Качественное свойство объекта отражает шкала наименований. Ее элементы характеризуются только отношениями эквивалентности (равенства) и могут быть упорядочены по сходству (близости) качественного проявления конкретного свойства объекта. Такое свойство нельзя назвать величиной.
Примером шкалы наименований является шкала оценки цвета объекта по наименованиям (красный, оранжевый, желтый, зеленый и т.д.). Роль эталона такой шкалы выполняет стандартизованный атлас цветов, систематизированный по их сходству. «Измерение», а точнее, оценку по шкале цвета осуществляют путем сравнения образцов цвета из атласа с цветом исследуемого объекта (при определенном освещении) и установления эквивалентности их цветов.
Шкалами наименований являются любые классификационные системы, например: шкалы-классификации растений и животных по К. Линнею, шкала запахов, шкала классификации кристаллов по группам симметрии, шкала групп крови (в медицине), шкала видов яда (в криминалистике) и многие другие.
Шкала порядка описывает свойство, для которого имеет смысл не только отношение эквивалентности, но и отношение порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства.
В Российской Федерации действует более 50 стандартов и других нормативных документов, которые регламентируют применение различных шкал порядка. Примерами таких шкал являются шкалы чисел твердости, шкала вязкости, шкала светочувствительности фотоматериалов, шкалы баллов силы ветра, землетрясений и волнения моря, шкалы оценок в учебных заведениях, шкала сложности пожаров, международная шкала оценки событий на АЭС. Специализированные шкалы порядка широко применяют при испытаниях различных видов продукции.
Неметрические шкалы подразделяются на непрерывные и дискретные. Примерами непрерывных шкал могут служить шкалы цвета, шкалы твердости металлов (Бринелля, Виккерса, Роквелла и Шора).
Дискретные шкалы содержат некоторое определенное число элементов - баллов, символов, знаков, классов эквивалентности, таких, как шкалы баллов оценки знаний учащихся (5-, 10-, 12-, 20- и 100-балльные), 12-бальная шкала силы ветра Бофорта, 10-балльные шкалы состояния поверхности моря, шкала твердости минералов Мооса, шкала цветов по наименованиям. Так, специализированный для полиграфии атлас цветов содержит 1358 материальных образцов цвета.
Метрические шкалы. Метрические шкалы также имеют несколько разновидностей.
Шкала разностей описывает свойство, для которого имеют смысл не только отношения эквивалентности и порядка, но и отношения аддитивности, т.е. суммирования интервалов (разностей между количественными проявлениями свойства). Шкала разностей имеет условную (принятую, как правило, в международных соглашениях) единицу измерения и условный нуль, опирающийся на какую-либо реперную точку. С разностями отсчетов по шкале интервалов допустимо выполнять любые линейные преобразования (арифметические операции).
Шкалами разностей обычно описываются интервальные скалярные величины. Примерами шкал разностей являются шкалы интервалов времени, шкалы длин, температурные шкалы - по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру.
Шкала отношений описывает свойство, к множеству количественных проявлений которого применимы отношения эквивалентности и порядка. В шкале отношений существует начало отсчета (нулевое значение), соответствующее пределу бесконечно малого проявления количественного свойства, и условная (принятая, обычно, международными соглашениями) единица измерения. В шкалах отношений допустимы все арифметические и статистические операции.
К некоторым шкалам отношений применимы только операции вычитания и деления. Эти шкалы называют шкалами отношений первого рода - пропорциональными. Примером таких шкал является термодинамическая температурная шкала. Здесь допустимо рассчитывать разности и отношения термодинамических температур различных объектов, но сумма температур, фактически, не имеет смысла.
В шкалах отношений второго рода - аддитивных - возможна также операция суммирования. Примером такой шкалы является шкала массы. Допустимо вычислять не только разности и отношения масс различных объектов, но и их суммы (масса изделия, состоящего из нескольких блоков и элементов; суммарная масса или вес транспортируемых грузов и т.д.).
К шкалам отношений также относятся: шкалы давления, энергии (пропорциональные), шкалы силы, мощности (аддитивные).
Метрические шкалы широко применяются в науке и технике и составляют основу Международной системы единиц. Метрические шкалы допускают изменения определений своих единиц. При этом размеры самих единиц не изменяются, а лишь уточняются. Так, в течение XX в. трижды менялось определение секунды, четыре раза - определение метра, три раза - канделы. При каждом изменении преследовалась определенная цель - повышение точности реализации соответствующей шкалы. Например, с принятием каждого нового определения метра и секунды точность их эталонов повышалась на один-два порядка.
Абсолютная шкала. Эта шкала обладает всеми признаками шкалы отношений, но дополнительно имеет однозначное определение единицы измерения. Она используется для измерения относительных величин - безразмерного отношения одноименных величин. Единицы абсолютных шкал безразмерны (разы, проценты, доли и т.п.), поэтому они не являются производными и сочетаются с любыми системами единиц. Единицы абсолютных шкал можно называть надсистемными.
Примерами абсолютных шкал являются шкалы измерения коэффициентов усиления, отражения, поглощения, амплитудной модуляции, полезного действия, трения скольжения, добротности колебательной системы, плоского и телесного углов и др.
Таким образом, оказывается возможным выражать значения размерных величин в безразмерных единицах. Сами величины при этом называют безразмерными. Примерами безразмерных величин являются:
- а) отношение амплитуд переменных синусоидальных сигналов (токов, напряжений и др.), которое определяется логарифмической единицей измерения бел (часто используется децибел );
- б) высота звука в музыке (единица измерения - октава, опорное значение - / = 440 Гц - высота звука ноты «ля» первой октавы).
Рассмотрим примеры измерительных шкал.
Шкалы измерения цвета. Цвет - одно из свойств объекта, воспринимаемое человеком в виде зрительного ощущения. В процессе зрительного восприятия мы как бы «присваиваем» объекту тот или иной цвет. Цветовое ощущение возникает в результате воздействия на сетчатку глаза цветового стимула - видимого излучения.
При уточненном описании цвета используют три характеристики:
- 1) цветовой тон (цветность), т.е. оттенок цвета, который ассоциируется в нашем сознании с окраской объекта определенным типом пигмента, краски, красителя;
- 2) насыщенность, которая характеризует степень выражения (уровень проявления) цветового тона и связывается с количеством (концентрацией) пигмента;
- 3) светлота (уровень яркости), которая связывается с количествами белого и черного пигментов или с освещенностью.
Цвета различаются глазом человека прежде всего качественно. Поэтому шкалы измерений цвета являются шкалами наименований, которые могут быть упорядочены по признаку близости (сходства) цветов. Кроме того, качественно неразличимые цвета (т.е. цвета одинаковой цветности) могут отличаться количественно по яркости (светлоте). Методы измерения и количественного выражения цвета и цветовых различий изучает колориметрия.
Экспериментально установлено, что любой цвет можно получить путем смешения в определенных пропорциях трех основных цветов. Наиболее широко используется система КЗС из красного, зеленого и синего основных цветов. Символические шкалы наименований цветов материализованы в виде атласов и эталонированных образцов. Отечественный «Атлас стандартных образцов цвета» (1000 образцов) предназначен для метрологического обеспечения атласов цвета отраслевого назначения.
Метрологическое обеспечение колориметрии опирается на государственный эталон координат цвета и координат цветности и государственную поверочную схему.
Шкалы твердости материалов. Твердостью называют особое свойство материалов, которое проявляется в их способности оказывать сопротивление всяким попыткам упруго или пластично деформировать участок поверхности тела или оторвать частицы материала с этого участка. Реальные тела обладают твердостью в различной степени. Если данное тело оставляет след на поверхности другого тела при царапании, то его материал считается тверже. Современное состояние науки о твердости не позволяет оценить твердость материала какой-то одной физической константой. Поэтому твердость характеризуют величиной (баллом, классом, числом твердости), которая измерена одним из известных методов в определенных условиях.
Основоположником технических измерений твердости считается французский физик Р. Реомюр. Он предложил в 1772 г. классификацию приборов для измерения твердости, которая сохранила свое значение до наших дней. Первая минералогическая шкала твердости была разработана немецким ученым Ф. Моосом в 1811 г. Эта шкала содержит 10 реперных точек (баллов), соответствующим твердости известных минералов. Из них наименьшей твердостью обладает тальк (1 балл), наибольшей - алмаз (10 баллов) (табл. 7.2). Там же представлены классы твердости по шкале Хрущева, разработанной в 1966 г. и дающей более точную оценку твердости минералов.
Минералогические шкалы твердости
Таблица 7.2
Одна из применяемых в настоящее время шкал измерения твердости металлов была разработана шведским инженером Ю.А. Бринел- лем (1900). Индентор (шарик диаметром D из закаленной стали или твердого сплава) вдавливается в исследуемую поверхность под действием известного усилия в течение определенного времени. За меру твердости по Бринеллю (НВ ) принимают величину отношения усилия Р (в ньютонах) к площади поверхности (в миллиметрах квадратных) сферического отпечатка диаметром d:
Результат измерения твердости по методу Бринелля должен содержать информацию об условиях проведения испытания. Например, запись НВ 10/750/30-140 означает, что твердость исследуемого материала составила 140 единиц твердости по Бринеллю и получена при вдавливании шарика диаметром 10 мм под нагрузкой Р = 750 кгс (1 кгс = 9,81 Н) в течение 30 с.
Шкалы измерения времени. С точки зрения философии время - это одна из форм существования материи. В физике пространство и время определяются как фундаментальные структуры координации объектов и их состояний. Само время обусловливается системой отношений, отображающих координацию сменяющих друг друга состояний или явлений (последовательность, длительность и т.д.).
Термины в области измерения времени, обязательные для применения во всех видах документации и рекомендуемые для применения в учебниках, учебных пособиях, технической и справочной литературе, установлены межгосударственным стандартом «ГСИ. Измерения времени и частоты. Термины и определения». Приведем некоторые из них:
- ? момент события - положение события во времени;
- ? интервал времени - время, истекшее между моментами двух событий;
- ? начальный момент - условное начало отсчета времени или условный нуль времени;
- ? шкала времени - непрерывная последовательность интервалов времени определенной длительности, отсчитываемая от начального момента. Для шкалы времени устанавливают условный нуль, единицу величины и порядок корректировки;
- ? календарь - система исчисления продолжительности длительных интервалов времени, основанная на периодичности явлений природы и связанная с движением небесных светил;
- ? дата - форма записи во всех документах, фиксирующая числовое выражение момента события (эпохи) в соответствии с установленными для данного календаря правилами. Запись состоит из порядков номера текущего года от начала летоисчисления, порядкового номера (или названия) текущего месяца и порядкового номера текущих от начала месяца суток. Наиболее распространенные формы записи дат 2014.10.21, 21.10.2014, 21 октября 2014 г.;
- ? всемирное время - общее обозначение шкал времени, основанных на вращении Земли вокруг своей оси;
- ? Международная шкала атомного времени TAI - шкала атомного времени, рассчитываемая МБМВ;
- ? национальная шкала атомного времени TA(k) - шкала атомного времени, воспроизводимая национальным эталоном; для Российской Федерации - TA(SU);
- ш координированные шкалы времени - шкалы времени, в которых числовые выражения положения любого события отличаются друг от друга на значение, не превышающее установленного допуска;
- ? часовой пояс - 1/24 часть поверхности Земли, ограниченная меридианами, причем нулевой часовой пояс расположен симметрично относительно нулевого (Гринвичского) меридиана. Нумерацию часовых поясов ведут от 0 до 23 с запада на восток;
- ? поясное время - единое время в пределах часового пояса, исчисляемое в национальной шкале координированного времени и отличающееся от него на целое число часов, равное номеру часового пояса;
- ? Государственная служба времени и частоты и определения параметров вращения Земли - постоянно функционирующая система технических средств и организаций, объединенных общей деятельностью, направленной на непрерывное получение высокоточной времячастотной информации и данных о параметрах вращения Земли для обеспечения потребителей в экономике, науке, обороне и в быту, в том числе населения страны;
- ? частота - величина, измеряемая числом одинаковых событий в единицу времени. Единицей частоты процесса, у которого период повторения равен 1 с, является 1 Гц (герц);
- ? мера частоты и времени - техническое средство, используемое для измерений и предназначенное для воспроизведения частоты заданного размера и формирования шкалы времени с нормированными метрологическими характеристиками. Прецизионную меру частоты (времени), относительная погрешность по частоте которой на протяжении одного года не превышает ±5 ? 10 9 , называют стандартом частоты (времени);
- ? часы - устройство для измерений и показа времени;
- ? репер частоты - периодически включаемая мера частоты. Метрологический цезиевый репер частоты воспроизводит репер единиц времени и частоты через частоту спектральной линии цезия-133.
Все шкалы измерения времени нашего макромира не имеют естественного нуля, «начала всех времен». Они начинаются с выбранных по соглашению условных нулей - реперных точек, называемых эпохами. Единицы измерения времени также условны. Для всех систем единиц, начиная с «абсолютной» системы К. Гаусса (1832), единица измерения - секунда - является одной из основных единиц. Интервалы времени обладают свойствами пропорциональной шкалы отношений.
Всю совокупность методов измерения времени очень условно можно подразделить на три группы:
- 1) измерение больших периодов времени (от десятков тысяч до миллиардов лет); методы измерения этих периодов базируются на явлении радиоактивного распада ядер различных изотопов;
- 2) измерение длительных интервалов времени (от суток до тысячи лет); методы измерения таких интервалов связаны с использованием различных календарей;
- 3) измерение малых промежутков времени (от часов до долей секунды); методы измерений малых промежутков базируются на точных и сверхточных (эталонных) измерениях.
Методы и средства измерения времени появились еще до нашей эры и постоянно совершенствуются. Самым древним методом измерения времени является определение его по звездам. Каждое созвездие появляется над горизонтом в строго определенное время. Луч, проведенный от двух крайних звезд созвездия «Большая медведица» в направлении на Полярную звезду, вращается против часовой стрелки, и по этому лучу также можно определять время. Аналогично определяется время по солнечным часам. Для измерения небольших промежутков времени были созданы водяные и песочные часы.
В XVII-XVIII вв. нашей эры произошел быстрый прогресс в развитии механических часов. Так, в 1965 г. наилучшая конструкция механических часов с анкерным спуском и изохронным подвесом имела суточную погрешность 2 ? 10~ 9 с. Появившиеся позднее кварцевые часы имели погрешность уже всего 3 ? 1(Г 12 с. Диаграмма увеличения точности измерения интервалов времени на протяжении нашей эры показана на рис. 7.4. На этой диаграмме точность представлена в виде величины, обратной величине относительной погрешности измерения.
Температурные шкалы. Температурав современном представлении - это величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Ставить вопрос о температуре микроскопических объектов (например, элементарных частиц) некорректно.
Рис. 7.4.
В отличие от многих других величин (масса, длина, время и др.) температура - величина неаддитивная, поэтому ее невозможно измерить непосредственно, прямым методом, без использования температурной шкалы. Измерять температуру приходится косвенным методом, используя уравнения состояния, связывающие ее с другими величинами, прямое измерение которых возможно (объем, давление, электрическое сопротивление). Для этой цели разрабатывается практическая температурная шкала, устанавливающая функциональную
Рис. 7.5.
Проблемами измерений температуры, создания температурных шкал занимались многие ученые. Изобретателем воздушного термометра (1592) считается Г. Галилей, он же ввел в практику само понятие «температура». Одну из первых температурных шкал (1664) создал англичанин Р. Гук. Известны также температурные шкалы И. Ньютона (1701), Г. Фаренгейта (1724), Р. Реомюра (1730), М.В. Ломоносова (1740), А. Цельсия (1742), Кельвина (1848). Соотношения между различными температурными шкалами представлены на рис. 7.5.
Все практические температурные шкалы опираются на две выбранные опорные (реперные) точки и являются шкалами разностей (интервалов). Для многих из этих шкал в качестве опорных были выбраны достаточно стабильные точки таяния льда и кипения воды. Разность между температурами реперных точек называется основным интервалом шкалы, по которому определяется величина единицы измерения температуры.
Для обеспечения единства измерений температуры в международном масштабе в 1990 г. была введена международная температурная шкала МТШ-90. При разработке этой шкалы был принят ряд опорных (реперных) точек, температуры которых представлены в табл. 7.3.
Температуры реперных точек шкалы МТШ-90
Таблица 7.3
Окончание
|
Состояние фазового равновесия |
Принятое значение |
|
|
Точка плавления галлия |
302,9146 |
|
|
Точка затвердевания индия |
429,7485 |
156,5985 |
|
Точка затвердевания олова |
||
|
Точка затвердевания цинка |
||
|
Точка затвердевания алюминия |
||
|
Точка затвердевания серебра |
||
|
Точка затвердевания золота |
||
|
Точка затвердевания меди |
||
Шкала наименований используется для описания принадлежности объектов к определенным классам. Это самая слабая качественная шкала. Всем объектам одного и того же класса присваивается одно и то же число, а объектам разных классов – разные числа. В связи с этим шкала наименований часто называется шкалой классификации . Она сохраняет отношения эквивалентности и различия между объектами и используется для индексации номенклатуры изделий (спецификация изделий), документов и видов информации в АСУ, нумерации подразделений в организации и т.п. Существует большое число вариантов присвоения чисел классам эквивалентных объектов. Следовательно, понятие единственности отображения f состоит для шкалы наименований во взаимооднозначности допустимого преобразования . Это означает, что если имеются два варианта приписывания классам числовых значений, то они должны быть связаны между собой взаимооднозначно, что позволяет установить связь между числовыми вариантами описания классов эквивалентности. Таким образом, шкала наименований единственна с точностью до взаимооднозначного преобразования. Это означает, что в данной шкале отсутствуют понятия масштаба и начала отсчета.
Название «номинальный» объясняется тем, что такой признак дает лишь ничем не связанные имена объектам. Эти значения для разных объектов либо совпадают, либо различаются; никакие более тонкие соотношения между значениями не зафиксированы. Шкалы номинального типа допускают только различение объектов на основе проверки выполнения отношения равенства на множестве этих элементов.
Номинальный тип шкал соответствует простейшему виду измерений, при котором шкальные значения используются лишь как имена объектов, поэтому шкалы номинального типа часто называют также шкалами наименований.
Примерами измерений в номинальном типе шкал могут служить номера автомашин, телефонов, коды городов, лиц, объектов и т. п. Единственная цель таких измерений выявление различий между объектами разных классов. Если каждый класс состоит из одного объекта, шкала наименований используется для различения объектов.
На рис.3.5 изображено измерение в номинальной шкале объектов, представляющих три множества элементов А, В, С.
Рис.3.5. Измерение объектов в номинальной шкале
Здесь эмпирическую систему представляют четыре элемента: а A, b В, {с, d} С,принадлежащих соответствующим множествам. Знаковая система представлена цифровой шкалой наименований, включающей элементы 1,2,...,n и сохраняющей отношение равенства. Гомоморфное отображение ставит в соответствие каждому элементу из эмпирической системы определенный элемент знаковой системы. Следует обратить внимание на две особенности номинальных шкал.
Во-первых , элементам cud поставлено в соответствие одно и то же значение шкалы измерения (см. рис.3.5). Это означает, что при измерении эти элементы не различаются.
Во-вторых , при измерении в шкале наименований символы 1,2,3,...,n, используемые в качестве шкальных значений, являются не числами, а цифрами, служащими лишь для обозначения и различия объектов. Так, цифра 2 не является в два раза или на единицу больше цифры 1 в отличие от чисел 2 и 1.
Всякая обработка результатов измерения в номинальной шкале должна учитывать данные особенности. В противном случае могут быть сделаны ошибочные выводы по оценке систем, не соответствующие действительности.
Шкала порядка
Шкала называется ранговой (шкала порядка), если множество допустимых преобразований состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений. Следовательно, шкала порядка единственна с точностью до монотонного преобразования.
Монотонно возрастающим называется такое преобразование , которое удовлетворяет условию: если , то и 
для любых шкальных значений из области определения . Порядковый тип шкал допускает не только различие объектов, как номинальный тип, но и используется для упорядочения объектов по измеряемым свойствам. Числа в шкале определяют порядок следования объектов и не дают возможности сказать, на сколько или во сколько раз один объект предпочтительнее другого. В этой шкале также отсутствуют понятия масштаба и начала отсчета.
Измерение в шкале порядка может применяться, например, в следующих ситуациях:
· необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объектов;
· нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством , но при этом не требуется производить его точное измерение;
· какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.
Примером шкалы порядка может служить шкала твердости минералов, предложенная в 1811 г. немецким ученым Ф. Моосом и до сих пор распространенная в полевой геологической работе. Другими примерами шкал порядка могут служить шкалы силы ветра, силы землетрясения, сортности товаров в торговле, различные социологические шкалы и т.п.
Любая шкала, полученная из шкалы порядка с помощью произвольного монотонно возрастающего преобразования шкальных значений, будет также точной шкалой порядка для исходной эмпирической системы с отношениями.
Несколько более «сильными», чем порядковые шкалы, являются шкалы гиперпорядка
. Допустимыми для этих шкал являются гипермонотонные преобразования, т.е. преобразования , такие, что для любых 
:
только когда принадлежат области определения и 
.
Таким образом, при измерении в шкалах гиперпорядка сохраняется упорядочение разностей численных оценок.
Шкала интервалов
Шкала интервалов применяется для отображения величины различия между свойствами объектов. Примером использования этой шкалы является измерение температуры в градусах Фаренгейта или Цельсия. При экспертном оценивании шкала интервалов применяется для оценки полезности объектов. Основным свойством шкалы интервалов является равенство интервалов. Интервальная шкала может иметь произвольные точки отсчета и масштаб. Следовательно, шкала интервалов единственна с точностью до линейного преобразования. В этой шкале отношение разности чисел в двух числовых системах определяется масштабом измерения.
Одним из наиболее важных типов шкал является тип интервалов . Тип шкал интервалов содержит шкалы, единственные с точностью до множества положительных линейных допустимых преобразований вида
,
гдеa>0; b –любое значение. Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений интервалов в эквивалентных шкалах:
Отсюда и происходит название данного типа шкал. Примером шкал интервалов могут служить шкалы температур. В этом случае функция допустимого преобразования градусов по шкале Цельсия в градусы по шкале Фаренгейта имеет вид
,
и наоборот, функция допустимого преобразования градусов по шкале Фаренгейта в градусы по шкале Цельсия имеет вид
.
Другим примером измерения в интервальной шкале может служить признак «дата совершения события», поскольку для измерения времени в конкретной шкале необходимо фиксировать масштаб и начало отсчета. Григорианский и мусульманский календари две конкретизации шкал интервалов.
Таким образом, при переходе к эквивалентным шкалам с помощью линейных преобразований в шкалах интервалов происходит изменение как начала отсчета (параметр b), так и масштаба измерений (параметр a).
Шкалы интервалов так же, как номинальная и порядковая, сохраняют различие и упорядочение измеряемых объектов. Однако кроме этого они сохраняют и отношение расстояний между парами объектов. Запись
означает, что расстояние между и в К раз больше расстояния между х 3 и х 4 и в любой эквивалентной шкале это значение (отношение разностей численных оценок) сохранится. При этом отношения самих оценок не сохраняются.
В социологических исследованиях в шкалах интервалов обычно измеряют временные и пространственные характеристики объектов. Например, даты событий, стаж, возраст, время выполнения заданий, разницу в отметках на графической шкале и т.д. Однако прямое отождествление замеренных переменных с изучаемым свойством не столь просто.
В качестве другого примера рассмотрим испытание умственных способностей, при котором измеряется время, требуемое для решения какой-нибудь задачи. Хотя физическое время измеряется в шкале интервалов, время, используемое как мера умственных способностей, принадлежит шкале порядка. Для того чтобы построить более совершенную шкалу, необходимо исследовать более богатую структуру этого свойства.
Типичная ошибка: свойства, измеряемые в шкале интервалов, принимаются в качестве показателей для других свойств, монотонно связанных с данными. Применяемые для измерения связанных свойств исходные шкалы интервалов становятся всего лишь шкалами порядка. Игнорирование этого факта часто приводит к неверным результатам.
Наиболее широко при проведении социологических измерений применяются следующие два типа интервальной шкалы.
На основе шкалы Лайкерта изучается степень согласия или несогласия респондентов с определенными высказываниями. Эта шкала носит симметричный характер и измеряет интенсивность чувств респондентов. Например, содержит следующие градации: совершенно согласен (1); в какой-то мере согласен (2); отношусь нейтрально (3); в какой-то мере не согласен (4); совершенно не согласен (5). В скобках указаны баллы, приписываемые ответам на вопросы анкеты, содержащимся в определенных градациях.
С помощью шкалы Лайкерта может быть изучено мнение (отношение) сотрудников какой-то организации к различным управленческим аспектам: системе мотивации труда, психологическому климату в коллективе, к политике нововведений и др.
Существуют различные варианты модификации шкалы Лайкерта, например, вводится различное число градаций (5-9).
Семантическая дифференциальная шкала (семантический дифференции) содержит серию двухполярных определений, характеризующих различные свойства изучаемого объекта. Данная шкала была разработана американским ученым Ч.Осгудом для измерения смысла понятий и слов, и прежде всего для дифференциации эмоциональной стороны объекта измерения при изучении социальных установок. Таким путем определялась реакция человека в отношении изучаемого объекта.
Например, при оценке морального климата в коллективе при разработке анкеты вначале выбираются характеризующие его показатели (отношения между сотрудниками, отношения между руководителями, отношения между руководителями и подчиненными и др.). Затем для каждого показателя (вопроса анкеты) составляется шкала, представляющая собой континуум образованный парой антонимичных прилагательных. Континуум содержит семь градаций интенсивности отношений. Например, по вопросу, характеризующему отношения между сотрудниками, шкала имеет следующие градации:
Очень хорошие (+3);
Хорошие (+2);
Скорее хорошие (+1);
Ни хорошие, ни плохие (0)
Скорее плохие (-1);
Плохие (-2);
Очень плохие (-3).
Каждый респондент выражает свое отношение к изучаемой проблеме по всему набору шкал. Данный тип шкалы также часто используется при определении имиджа торговой марки, магазина и т.п.
Шкала отношений
Шкалой отношений (подобия) называется шкала, если множество допустимых преобразований состоит из преобразований подобия
гдеа>0 –действительные числа. Нетрудно убедиться, что в шкалах отношений остаются неизменными отношения численных оценок объектов. Действительно, пусть в одной шкале объектам и соответствуют шкальные значения и , а в другой и . Тогда имеем:
Данное соотношение объясняет название шкал отношений. Примерами измерений в шкалах отношений являются измерения массы и длины объектов. Известно, что при установлении массы используется большое разнообразие численных оценок. Так, производя измерение в килограммах, получаем одно численное значение, при измерении в фунтах - другое и т.д. Однако можно заметить, что в какой бы системе единиц ни производилось измерение массы, отношение масс любых объектов одинаково и при переходе от одной числовой системы к другой, эквивалентной, не меняется. Этим же свойством обладает и измерение расстояний и длин предметов.
Как видно из рассмотренных примеров, шкалы отношений отражают отношения свойств объектов, т.е. во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта.
Шкалы отношений образуют подмножество шкал интервалов фиксированием нулевого значения параметра b: b = 0. Такая фиксация означает задание нулевой точки начала отсчета шкальных значений для всех шкал отношений. Переход от одной шкалы отношений к другой, эквивалентной ей шкале осуществляется с помощью преобразований подобия (растяжения), т.е. изменением масштаба измерений. Шкалы отношений, являясь частным случаем шкал интервалов, при выборе нулевой точки отсчета сохраняют не только отношения свойств объектов, но и отношения расстояний между парами объектов.
Шкала разностей
Шкалы разностей определяются как шкалы, единственные с точностью до преобразований сдвига
b –
действительные числа. Это означает, что при переходе от одной числовой системы к другой меняется лишь начало отсчета. Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определенному свойству другой объект. В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств.
Действительно, если и -
оценки объектов и в одной шкале, а 
и 
-
в другой шкале, то имеем:
Примерами измерений в шкалах разностей могут служить измерения прироста продукции предприятий (в абсолютных единицах) в текущем году по сравнению с прошлым, увеличение численности учреждений, количество приобретенной техники за год и т.д.
Другим примером измерения в шкале разностей является летоисчисление (в годах). Переход от одного летоисчисления к другому осуществляется изменением начала отсчета.
Как и шкалы отношений, шкалы разностей являются частным случаем шкал интервалов, получаемых фиксированием параметра а (а= 1), т.е. выбором единицы масштаба измерений. Точка отсчета в шкалах разностей может быть произвольной Шкалы разностей, как и шкалы интервалов, сохраняют отношения интервалов между оценками пар объектов, но, в отличие от шкалы отношений, не сохраняют отношения оценок свойств объектов.
Абсолютная шкала
Абсолютная шкала – в которых единственными допустимыми преобразованиями являются тождественные преобразования: . Это означает, что существует только одно отображение эмпирических объектов в числовую систему. Отсюда и название шкалы, так как для нее единственность измерения понимается в буквальном абсолютном смысле.
Абсолютные шкалы применяются, например, для измерения количества объектов, предметов, событий, решений и т.п. В качестве шкальных значений при измерении количества объектов используются натуральные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и действительные числа, если кроме целых единиц присутствуют и части объектов.
Абсолютные шкалы являются частным случаем всех ранее рассмотренных типов шкал, поэтому сохраняют любые соотношения между числами оценками измеряемых свойств объектов: различие, порядок, отношение интервалов, отношение и разность значений и т.д.
Кроме указанных существуют промежуточные типы шкал, такие, например, как степенная шкала () и ее разновидность логарифмическая шкала ().
На рис.3.6 изображено соотношение между основными типами шкал в виде иерархической структуры основных шкал.
Рис.3.6. Иерархическая структура основных шкал
Здесь стрелки указывают включение совокупностей допустимых преобразований более «сильных» в менее «сильные» типы шкал. При этом шкала тем «сильнее», чем меньше свободы в выборе . Некоторые шкалы являются изоморфными, т.е. равносильными . Например, равносильны шкала интервалов и степенная шкала. Логарифмическая шкала равносильна шкале разностей и шкале отношений.
Шкалы наименований и порядка являются качественными шкалами. В шкале наименований описывается различие или эквивалентность объектов, а в шкале порядка – качественное превосходство, отличие объектов. В этих шкалах нет понятия начала отсчета и масштаба измерения.
Шкалы интервалов, отношений, разностей и абсолютная шкала являются количественными шкалами. В этих шкалах существуют понятия начала отсчета и масштаба, которые выбираются произвольно . Количественные шкалы позволяют измерить, на сколько (шкалы интервалов и разностей) или во сколько (шкалы отношений и абсолютная) раз один объект отличается от другого по выбранному показателю.
Выбор той или иной шкалы для измерения определяется характером отношений между объектами эмпирической системы, наличием информации об этих отношениях и целями принятия решения. Применение количественных шкал требует значительно более полной информации об объектах по сравнению с применением качественных шкал.
Следует обратить внимание на правильное согласование выбираемой шкалы измерения с целями решения. Например, если целью решения является упорядочение объектов, то нет необходимости измерять количественные характеристики объектов, достаточно определить только качественные характеристики. Типичным примером такого решения является подведение определение наилучших предприятий. Для решения этой задачи, как правило, не требуется определять, на сколько или во сколько раз один объект лучше другого, т.е. нет необходимости при таком измерении пользоваться количественными шкалами.
14. Понятие, виды, особенности измерительных шкал
Измерение - это алгоритмическая операция, которая данному наблюдаемому состоянию объекта ставит в соответствие определенное обозначение: число, помер или символ. Обозначим через хi. i=1,…, m наблюдаемое состояние (свойство) объекта, а через уi, i = 1,..,m - обозначение для этого свойства. Чем теснее соответствие между состояниями и их обозначениями, тем больше информации можно извлечь в результате обработки данных. Менее очевидно, что степень этого соответствия зависит не только от организации измерений (т. е. от экспериментатора), но и от природы исследуемого явления, и что сама степень соответствия в свою очередь определяет допустимые (и недопустимые) способы обработки данных!
Измерительные шкалы в зависимости от допустимых на них операций различаются по их силе. Самые слабые - номинальные шкалы, а самые сильные - абсолютные.
С. Стивенсом предложена классификация из 4 типов шкал измерения:
1) номинативная, или номинальная, или шкала наименований;
2) порядковая, или ординальная, шкала;
3) интервальная, или шкала равных интервалов;
4) шкала равных отношений.
Выделяют три основных атрибута измерительных шкал, наличие или отсутствие которых определяет принадлежность шкалы к той или иной категории:
1. упорядоченность данных означает, что один пункт шкалы, соответствующий измеряемому свойству, больше, меньше или равен другому пункту;
2. интервальность пунктов шкалы означает, что интервал между любой парой чисел, соответствующих измеряемым свойствам, больше, меньше или равен интервалу между другой парой чисел;
3. нулевая точка (или точка отсчета) означает, что набор чисел, соответствующих измеряемым свойствам, имеет точку отсчета, обозначаемую за ноль, что соответствует полному отсутствию измеряемого свойства.
Кроме того, выделяют следующие группы:
неметрические или качественные шкалы, в которых отсутствуют единицы измерений (номинальная и порядковая(ранговая) шкалы);
количественные или метрические (шкала интервалов, абсолютная шкала).
Шкалирование представляет собой отображение какого-либо свойства объекта или явления в числовом множестве.
Можно сказать, что чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому так естественно стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношениями. Можно измерять и в шкале более слабой, чем согласованная (это приведет к потере части полезной информации), но применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка.
Иногда же исследователи усиливают шкалы; типичный случай - «оцифровка» качественных шкал: классам в номинальной или порядковой шкале присваиваются номера, с которыми дальше «работают» как с числами. Если в этой обработке не выходят за пределы допустимых преобразований, то «оцифровка» - это просто перекодировка в более удобную (например, для ЭВМ) форму. Однако применение других операций сопряжено с заблуждениями, ошибками, так как свойства, навязываемые подобным образом, на самом деле не имеют места.
Виды шкал:
Номинативная или шкала наименований:
Позволяет установить к какому классу относится тот или иной объект измерения. Все объекты группируются по классам. Каждому классу приписывается значение. Особенностью является то, что учитывается одно значение чисел. Обычные арифметические операции недопустимы. Мы можем сделать вывод о тождественности по измеряемому свойству. Иными словами, объекты сравниваются друг с другом и определяется их эквивалентность -- неэквивалентность. В результате процедуры образуется совокупность классов эквивалентности. Объекты, принадлежащие одному классу, эквивалентны друг другу и отличны от объектов, относящихся к другим классам. Эквивалентным объектам присваиваются одинаковые имена. О шкале наименований можно говорить в том случае, когда эмпирические объекты просто "метятся" числом. Несмотря на тенденцию "завышать" мощность шкалы, психологи очень часто применяют шкалу наименований в исследованиях. "Объективные" измерительные процедуры при диагностике личности приводят к типологизации: отнесению конкретной личности к тому или иному типу. Примером такой типологии являются классические темпераменты: холерик, сангвиник, меланхолик и флегматик.
Самая простая номинативная шкала называется дихотомической. При измерениях по дихотомической шкале измеряемые признаки можно кодировать двумя символами или цифрами, например 0 и 1, или 2 и 6, или буквами А и Б, а также любыми двумя отличающимися друг от друга символами. Признак, измеренный по дихотомической шкале, называется альтернативным. В дихотомической шкале все объекты, признаки или изучаемые свойства разбиваются на два непересекающихся класса, при этом исследователь ставит вопрос о том, «проявился» ли интересующий его признак у испытуемого или нет.
Операции с числами для номинативной шкалы.
1) Нахождение частот распределения по пунктам шкалы с помощью процентирования или в
численности к общему ряду распределения (частоты).
2) Поиск средней тенденции по модальной частоте. Модальной (Мо) называют группу с
наибольшей численностью. Эти две операции дают представление о распределении
психологических характеристик в количественных показателях. Его наглядность повышается
отображением в диаграммах.
3) Самым сильным способом количественного анализа является установление взаимосвязи
между рядами свойств, расположенных неупорядоченно. С этой целью составляют
перекрестные таблицы. Помимо простой процентовки в таблицах перекрестной
Порядковая (ранговая) шкала:
Измерения предполагают приписывание объектам чисел в зависимости от выраженности признака. Данная шкала делит всю совокупность признаков на множество, которые связаны отношениями «больше - меньше». Для объектов с одинаковой выраженностью признака используется правило равных рангов. При ранжировании необходимо указывать какому значению (наибольшему или наименьшему) присваивается первый ранг. Эта операция должна быть одинакова для всех признаков.
Чтобы проверить правильность ранжирования используется формула: сумма рангов равна общее количество измерений умноженное на сумму N+1 и делённое на 2.
Шкалы порядка широко используются в психологии познавательных процессов, экспериментальной психосемантике, социальной психологии: ранжирование, оценивание, в том числе педагогическое, дают порядковые шкалы. Классическим примером использования порядковых шкал является тестирование личностных черт, а также способностей. Большинство же специалистов в области тестирования интеллекта полагают, что процедура измерения этого свойства позволяет использовать интервальную шкалу и даже шкалу отношений.
В качестве характеристики центральной тенденции можно использовать медиану, а в качестве характеристики разброса - процентили. Для установления связи двух измерений допустима порядковая корреляция (т-Кэнделла и р-Спирмена).
Характерной особенностью порядковых шкал является то, что отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами. Поэтому порядковые экспериментальные данные, даже если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа.Числовые значения порядковой шкалы нельзя складывать, вычитать, делить и умножать.
Интервальная шкала.
Отражает уровень выраженности свойства. Данная шкала предполагает использование единиц измерения. Тестовые шкалы, разработанные в следствии стандартизации. Но в данной шкале не существует нулевой точки отсчёта. Ряд авторов полагают, что относить тесты интеллекта к шкалам интервалов нет оснований. Во-первых, каждый тест имеет "нуль" - любой индивид может получить минимальный балл, если не решит ни одной задачи в отведенное время. Во-вторых, тест имеет максимум шкалы -- балл, который испытуемый может получить, решив все задачи за минимальное время. В-третьих, разница между отдельными значениями шкалы неодинакова. По крайней мере, нет никаких теоретических и эмпирических оснований утверждать, что 100 и 120 баллов по шкале IQ отличаются на столько же, на сколько 80 и 100 баллов.
Скорее всего, шкала любого теста интеллекта является комбинированной шкалой, с естественным минимумом и\или максимумом, но порядковой. Однако эти соображения не мешают тестологам рассматривать шкалу IQ как интервальную, преобразуя "сырые" значения в шкальные с помощью известной процедуры "нормализации" шкалы
Интервальная шкала позволяет применять практически всю параметрическую статистику для анализа данных, полученных с ее помощью. Помимо медианы и моды для характеристики центральной тенденции используется среднее арифметическое, а для оценки разброса--дисперсия. Можно вычислять коэффициенты асимметрии и эксцесса и другие параметры распределения. Для оценки величины статистической связи между переменными применяется коэффициент линейной корреляции Пирсона и т.д.
Операции с числами в интервальной метрической шкале богаче. Чем в номинальных
1) Точка отсчета на шкале выбирается произвольно.
2) Все методы описательной статистики.
3) Возможности корреляционного и регрессионного анализа. Можно использовать коэффициент парной корреляции Пирсона и коэффициенты множественной корреляции, что может предсказать изменения в одной переменной в зависимости от изменений в другой или в целом ряде переменных.
Шкала абсолютная. (шкала отношений):
Шкалу отношений называют также шкалой равных отношений. Особенностью этой шкалы является наличие твердо фиксированного нуля, который означает полное отсутствие какого-либо свойства или признака. Шакала отношений является наиболее информативной шкалой, допускающей любые математические операции и использование разнообразных статистических методов. Шкала отношений по сути очень близка интервальной, поскольку если строго фиксировать начало отсчета, то любая интервальная шкала превращается в шкалу отношений.
Шкала отношений показывает данные о выраженности свойств объектов, когда можно сказать, во сколько раз один объект больше или меньше другого.
Это возможно лишь тогда, когда помимо определения равенства, рангового порядка, равенства интервалов известно равенство отношений. Шкала отношений отличается от шкалы интервалов тем, что на ней определено положение "естественного" нуля. Классический пример -- шкала температур Кельвина. Именно в шкале отношений производятся точные и сверхточные измерения в таких науках, как физика, химия, микробиология и др. Измерение по шкале отношений производятся и в близких к психологии науках, таких, как психофизика, психофизиология, психогенетика.
Измерения массы, времени реакции и выполнения тестового задания -- области применения шкалы отношений.
В шкалах отношений классы обозначаются числами, которые пропорциональны друг другу: 2 так относится к 4, как 4 к 8. Это предполагает наличие абсолютной нулевой точки отсчета. Считается, что в психологии примерами шкал равных отношений являются шкалы порогов абсолютной чувствительности. Возможности человеческой психики столь велики, что трудно представить себе абсолютный нуль в какой-либо измеряемой психологической переменной. Абсолютная глупость и абсолютная честность – понятия скорее житейской психологии.
Возможны преобразования из одной шкалы в другую. Результаты, полученные по шкале интервалов, могут быть преобразованы в ранги или переведены в номинативную шкалу.
Рассмотрим, например, первичные результаты шести испытуемых по шкале экстраверсии-
интроверсии теста Айзенка. психолог обязан помнить, что в действительности
скрывается за величинами, которыми он оперирует.
1) Первое ограничение – соразмерность количественных показателей, фиксированных разными шкалами в рамках одного исследования. Более сильная шкала отличается от слабой тем, что допускает более широкий диапазон математических операций с числами. Все, что допустимо для слабой шкалы допустимо и для более сильной, но не наоборот. Поэтому, смешение в анализе мерительных эталонов разного типа приводит к тому, что не используются возможности сильных шкал.
2) Второе ограничение связано с формой распределения величины фиксированных описанными выше шкалами, которое предполагается нормальным.
Высокое качество продукции любого предприятия напрямую зависит от точности и общего качества измерений. Мы не можем решить, соответствует ли конкретный образец продукции требованиям заказчика, если не выразим эти требования количественно или качественно. Для сравнения какого-либо параметра с его заданным значением служат шкалы измерений.
По своему типу выделяют следующие виды шкал:
- номинальная (наименований);
- порядковая;
- интервальная;
- отношений;
- абсолютная.
Шкалы также относят к одной из двух групп:
- качественные, для которых не существует единиц измерений;
- номинальная;
- порядковая;
- количественные, выражающие значения в определенных единицах;.
- интервалов;
- отношений;
- абсолютная.
Шкалы также делятся по их силе. Чем больше сведений об объекте измерений можно извлечь из результатов измерений по ней. Самыми сильными считаются абсолютные шкалы, самыми слабыми — номинальные. Иногда исследователи усиливают шкалу, характерным примером является «оцифровка» номинальных шкал. Качественным признакам присваивают некое их числовое выражение. Это облегчает обработку результатов, особенно компьютерную. Важно помнить, что оцифровка не придает качественным признакам всех свойств, которыми обладают числа. К такой шкале можно применять операции сравнения, но нельзя — сложения, вычитания и т.п.
Шкалы измерений
Рассмотрим шкалы измерений подробнее.
Номинальная
Самые простые измерительные шкалы – номинальные. Они относятся к качественным и отражают те или иные свойства объекта, выраженные словесно. Их элементы могут только совпадать или не совпадать друг другом, Их нельзя сопоставлять по принципу «больше-меньше». Недопустимы также и арифметические действия.
Характерным примером может служить группа крови. Первая группа не больше третьей и не может быть сложена с четвертой. У человека может быть только одна группа крови, и измерение
Порядковая
По ней можно ранжировать и сравнивать объекты, по какому — либо признаку, например, расположить людей в строю по росту. Иванов больше Сидорова, а Сидоров больше Кузнецова.
Из этих данных можно сделать вывод о том, что Иванов выше Кузнецова, но нельзя определить, насколько именно.
Интервалов
Она состоит из заранее определенных и равных между собой интервалов. И является намного более информативной. Свойство объекта соотносится с одним из таких интервалов.
Характерным примером такой шкалы измерений может служить принятое у людей исчисление времени. Период оборота Земли вокруг Солнца делится на 365 дней, дни делятся на часы, далее на минуты и секунды. Мы можем соотнести событие с одним из таких интервалов: «эта статья была написана в 2018 году» или «Дождь начнется в 14 часов»
Значения в этом случае можно сравнивать друг с другом не только качественно, но и количественно, становятся доступны операции сложения и вычитания. «Заход солнца произойдет на 12 часов позже восхода». «Фильм А длиннее фильма В на 25 минут»
Однако поскольку начало отсчета не установлено, невозможно определить, во сколько раз одно значение больше другого.
Отношений
Точкой начала отсчета является точка, в которой значение параметра равно нулю. Появляется возможность отсчитывать от нее абсолютное значение параметра, определять разницы значений и во сколько раз одно больше другого. Характерный пример — температурная шкала Кельвина. За начало отчета взята точка «абсолютного нуля», при которой прекращается тепловое движение материи. Второй опорной точкой выбрана температура таяния льда при нормальном давлении. Разница между этими точками по Цельсию составляет 273 °C, и один градус Кельвина равен одному градусу Цельсия. Таким образом, можно сказать, что лед тает при 273К.
Отношений – наиболее информативная. На ней возможны все арифметические операции-
- сложение;
- вычитание;
- умножение;
- деление.
Деление, умножение сложение и вычитание значений параметра будет иметь физический смысл. Мы можем вычислить не только насколько одно значение больше другого, но и во сколько раз.
Разностей
Представляет собой частный случай интервальных. Для них значение не меняется при произвольном числе сдвигов на определенный параметр. Другими характерными признаками являются
- единицы измерений и точка отсчета определяется по соглашению;
- существует понятие размерности;
- доступны операции линейных преобразований;
- осуществляется путем создания системы эталонов.
В качестве примера можно привести циферблат часов – каждые сутки значение времени будет, например, «7 часов», хотя это разные дни.
Другим примером может служить компас, показывающий направление из одной точки. Сама эта точка может иметь различные координаты.
Важно помнить, что в этом случае при измерении мы можем вычислять разницу между двумя значениями, но должны все время помнить о том, что начальное значении задано произвольно. Например, при переходе на летнее время придется задать новое начальное значение.
Абсолютная
Абсолютная шкала занимает высшую ступень в шкальной иерархии. Единицы их естественные и не основаны на соглашениях и допущениях. Кроме того, эти единицы не имеют размерности, не служат производными системы СИ или какой-либо другой. Они всегда безразмерны:
- разы;
- проценты;
- доли;
- полные углы.
Абсолютные подразделяют на
- ограниченные. Диапазон от 0 до 1. Сюда относятся КПД, оптические коэффициенты поглощения т.д.
- неограниченные – предел упругости, коэффициент усиления в радиотехнике и т.д. Все они нелинейные и не имеют единиц измерений.
Иерархия шкал измерений
Условная иерархия составляется по признаку силы.
- Количественные:
- абсолютная;
- разностей;
- отношений;
- интервалов;
- Качественные:
- порядковая;
- наименований.
По мере возрастания силы увеличивается конкретность информации об объекте.